專題復習《矩形中的折疊問題》

矩形中的折疊問題

通過動手操作進一步鞏固掌握折疊圖形的性質，會利用其性質進行有關的計算和證明；進一步體會表在折疊，實為對稱。學習目標

用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎?說明理由。動手折一折

若用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?折疊過程就是軸對稱變換,折痕就是對稱軸，折痕兩邊的圖形全等。探究一：如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bD′C′C'D'圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是

140°120°折疊問題中,求角度時，往往可通過動手折疊，或將圖形還原。求角：關鍵是找折痕，得到關系。ABCC′ED如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，求重疊部分△BED的面積。探究二：把矩形沿對角線BD折疊，點C落在C′處。猜想重疊部分△BED是什么三角形？說明你的理由.在矩形的折疊問題中，求線段長時，常設未知數，找到相應的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。探究活動折疊問題本質（軸對稱）數學思想（方程思想）全等性對稱性相等的邊相等的角對稱軸的垂直平分性利用∽利用Rt△求角，求線段長CBDAEF

在BC上找一點F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點落在對角線BD上的點E處，此時折痕DF的長是多少？探究三如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，8-xx4x66CBDAEF36123把矩形ABCD折疊，使點C恰好落在AB邊的中點F處，折痕為DE，則AD的長為多少？探究四如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,圖中∠1，∠2，∠3有何關系？你能求出它們的大小嗎？中點１23ABCDA'EFGH(x,y)xy如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點E、F是矩形ABCD的邊AB、AD上的兩個點，將△AEF沿EF折疊，使A點落在BC邊上的A′點，過A′作A′G∥AB交EF于H點，交AD于G點。

探究五

（1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）（2）請你自己提出一個問題，自己解決。證明線段相等的方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。664CBDA（E）FA′CDAE（F）A′B101086分析：根據點E、F分別在AB、AD上移動，可畫出兩個極端位置時的圖形。

探究六

點E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點A′在BC邊上,當折痕EF移動時，點A′在BC邊上也隨之移動。則A′C的范圍為

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8折疊問題1、本質：軸對稱（全等性、對稱性）2、關鍵：