幾何畫(huà)板的操作(下)

幾何畫(huà)板的操作（下）朱海峰07數(shù)學(xué)四班主要內(nèi)容一、構(gòu)造菜單功能二、變換菜單功能三、度量菜單功能四、自定義工具的創(chuàng)建和使用五、按鈕技巧與運(yùn)動(dòng)功能說(shuō)明1.幾何中的基本關(guān)系：垂直、平行、相交、異面。2.幾何中的基本變換：旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射、迭代。3.幾何畫(huà)板中所有的圖形基本上是由點(diǎn)、線、圓經(jīng)過(guò)上述基本關(guān)系操作和基本變換構(gòu)造而成。幾何畫(huà)板作圖時(shí)一般要遵循尺規(guī)作圖的思想和方法，現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有的幾何關(guān)系，在幾何畫(huà)板中也無(wú)法實(shí)現(xiàn)。幾何畫(huà)板作動(dòng)態(tài)圖形時(shí)要抓住圖形關(guān)系的本質(zhì)。無(wú)論是在旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、縮放等，其圖形間的幾何關(guān)系保持不變。在不斷變化的幾何圖形中，反映不變的幾何規(guī)律，這是幾何畫(huà)板的最大特色。一、構(gòu)造菜單功能（一）構(gòu)造點(diǎn)。1.對(duì)象上的點(diǎn)：在一個(gè)（或多個(gè)）選中的目標(biāo)對(duì)象上隨機(jī)確定一點(diǎn)。2.中點(diǎn)：在選中的一條以上的線段，分別作出這些線段的中點(diǎn)。3.交點(diǎn)：構(gòu)造兩個(gè)相交對(duì)象的交點(diǎn)。4.繪制點(diǎn)：精確地確定點(diǎn)在坐標(biāo)中的位置。5.兩個(gè)點(diǎn)的合并與分離。（二）構(gòu)造線1.線段的構(gòu)造：已知兩點(diǎn)作線段；直接利用線工具構(gòu)造。2.射線的構(gòu)造：已知兩點(diǎn)作射線；直接利用線工具構(gòu)造。3.直線的構(gòu)造：已知兩點(diǎn)作直線；直接利用線工具構(gòu)造。4.垂線的構(gòu)造：已知直線和直線外一點(diǎn)；已知直線和直線上的一點(diǎn)（可以構(gòu)造中垂線）。選中一個(gè)點(diǎn)多條線，或者一條線多個(gè)點(diǎn)，均可構(gòu)造垂線。5.平行線的構(gòu)造：選中一個(gè)點(diǎn)多條線，或者一條線多個(gè)點(diǎn)，均可構(gòu)造平行線。6.角平分線：構(gòu)造由三個(gè)點(diǎn)所決定的角的角平分線，以第二個(gè)點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)。注意在構(gòu)造線時(shí)，如果按住shift鍵，可以畫(huà)出水平線或垂直線。在構(gòu)造垂線和平行線時(shí)，先選擇點(diǎn)再選擇直線與先選擇直線再選擇點(diǎn)效果一樣。構(gòu)造角平分線時(shí)有嚴(yán)格的順序關(guān)系。例1：畫(huà)三角形ABC，并驗(yàn)證其穩(wěn)定性。思考：在幾何畫(huà)板中，如何在移動(dòng)過(guò)程中體現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性？例2：構(gòu)造三角形ABC的三線和三心。（三）構(gòu)造圓1.構(gòu)造圓：利用圓工具直接畫(huà)圓；利用兩點(diǎn)畫(huà)圓；利用圓心和半徑畫(huà)圓。其中的區(qū)別在動(dòng)畫(huà)中有所體現(xiàn)。2.圓上的?。簩?duì)選中的圓和圓上的兩點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞒鰣A上從第一點(diǎn)到第二點(diǎn)的一段弧。3.過(guò)三點(diǎn)的弧：三個(gè)點(diǎn)可以在圓上，也可以是任三點(diǎn)，關(guān)鍵是選擇的先后順序。例3：用三種方法構(gòu)造圓。方法1：利用圓工具直接畫(huà)圓；方法2：利用兩點(diǎn)畫(huà)圓；方法3：利用圓心和半徑畫(huà)圓。例4：構(gòu)造一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為5cm的圓。方法1：畫(huà)5cm的半徑；方法2：建立參數(shù)“r=5.00cm”。例5：已知圓外一點(diǎn)作圓的切線。分析：考慮用尺規(guī)作圖怎么作圓的切線？步驟1：作圓，記圓心為O，作圓外一點(diǎn)A；步驟2：連接OA，作OA的中點(diǎn)M；步驟3：以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑畫(huà)圓，交圓A于點(diǎn)P、Q。點(diǎn)P和點(diǎn)Q即為切點(diǎn)。例6：構(gòu)造三角形ABC的外接圓和內(nèi)切圓。例7：利用圓構(gòu)造等邊三角形ABC，體會(huì)等邊三角形的穩(wěn)定性。（四）構(gòu)造圖形內(nèi)部1.選擇三個(gè)以上的點(diǎn)，構(gòu)造多邊形的內(nèi)部；2.選擇一個(gè)（或多個(gè)）圓，構(gòu)造圓的內(nèi)部；3.選擇一段?。ɑ蚨喽危?，構(gòu)造扇形內(nèi)；4.選擇一段弧（或多段），構(gòu)造弧內(nèi)部。二、變換菜單功能1.變換功能：平移變換：將選中的對(duì)象按照一定的方向和距離平移，產(chǎn)生該對(duì)象的像。偏移量可以可以由對(duì)話框中直接輸入，也可以根據(jù)標(biāo)記的距離或標(biāo)記的角度來(lái)決定，還可以由標(biāo)記的向量確定?？s放變換：將選中的對(duì)象以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心，按比例作中心縮放，產(chǎn)生該對(duì)象的像。旋轉(zhuǎn)變換：將選中的對(duì)象以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心，旋轉(zhuǎn)一定的角度，產(chǎn)生該對(duì)象的像。旋轉(zhuǎn)的角度可以由對(duì)話框輸入，也可以由標(biāo)記的角度決定。反射變換：也稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)變換，以某直線（線段）為標(biāo)記鏡面，作鏡面反射，產(chǎn)生該對(duì)象的像。進(jìn)行上述所有變換時(shí)，原像保持不變。當(dāng)標(biāo)記中心、標(biāo)記鏡面和標(biāo)記量發(fā)生變化時(shí)，所產(chǎn)生的像會(huì)相應(yīng)的改變；原像和像發(fā)生改變，與之相關(guān)的對(duì)象也會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)原像被刪除時(shí)，所產(chǎn)生測(cè)像也會(huì)被刪除。思考：旋轉(zhuǎn)180與反射變換有什么區(qū)別？例8：利用旋轉(zhuǎn)變換畫(huà)等邊三角形。分析：等邊三角形每個(gè)角均為60°，將底邊按兩個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)±60°即可。例9：三等分任意角。分析：先度量這個(gè)角，然后除以3并標(biāo)記角度，按標(biāo)記角度旋轉(zhuǎn)兩次即可。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的三等分角只能是近似值，不是理論上的精確值。例10：畫(huà)一個(gè)正五角星。如右圖：分析：正五角星可以由正五邊形的對(duì)角線構(gòu)造而成，主要是構(gòu)造正五邊形。2.標(biāo)記變換的參照物標(biāo)記中心：在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放變換時(shí)必須要先確定旋轉(zhuǎn)或縮放中心。兩種方法標(biāo)記中心：選中要標(biāo)記中心的點(diǎn)，執(zhí)行“變換—標(biāo)記中心”命令；直接用鼠標(biāo)雙擊要標(biāo)記為中心的點(diǎn)。被選中的點(diǎn)短暫閃爍，表明該點(diǎn)被標(biāo)記為中心。標(biāo)記鏡面：在進(jìn)行反射變換時(shí)必須要先確定反射鏡面，即對(duì)稱(chēng)軸。兩種方法標(biāo)記鏡面：選中要標(biāo)記中心的線，執(zhí)行“變換—標(biāo)記鏡面”命令；直接用鼠標(biāo)雙擊要標(biāo)記為中心的線。被選中的線短暫閃爍，表明該線被標(biāo)記為中心。3.標(biāo)記變換的變化量標(biāo)記向量：為平移變換確定移動(dòng)的方向和距離。由兩點(diǎn)標(biāo)記向量：選中任意一點(diǎn)作為起點(diǎn)，選中第二點(diǎn)為終點(diǎn)，執(zhí)行“變換—標(biāo)記向量”命令，即可完成標(biāo)記向量。標(biāo)記距離：將一個(gè)具有距離單位的度量值或計(jì)算公式標(biāo)記為平移的移動(dòng)距離。選中一個(gè)具有距離單位的度量值或計(jì)算公式，執(zhí)行“變換—標(biāo)記向量”即可將該度量值標(biāo)記為平移變換的移動(dòng)距離。標(biāo)記角度：為旋轉(zhuǎn)變換確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度。標(biāo)記比：為縮放變換確定一個(gè)比值或比例因子。方法1：用兩條線段標(biāo)記比例，選中的第一條作為比例的分子，第二條作為比例的分母，執(zhí)行“變換—標(biāo)記線段比”。方法2：用兩個(gè)數(shù)值參數(shù)標(biāo)記比例：選中兩個(gè)數(shù)值參數(shù)或數(shù)值計(jì)算表達(dá)式的值，執(zhí)行“變換—標(biāo)記比例”。例11：根據(jù)斜二側(cè)法畫(huà)正方體。步驟1:畫(huà)水平線段AB，將A標(biāo)記為中心；步驟2:選擇線段AB和點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)45°和90°，得到AB′和AB″；步驟3:選中B′，執(zhí)行“變換—縮放”，縮短為原來(lái)長(zhǎng)度的一半，得到。步驟4：構(gòu)造AB、AB′的平行線，得到平行四邊形，即為正方體的底面；步驟5：選擇線段AB″和兩個(gè)端點(diǎn)，執(zhí)行“變換—標(biāo)記向量”，將線段AB″標(biāo)記為標(biāo)記向量；步驟6：選擇平行四邊形和四個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行“變換—平移”命令，得到正方體的頂面；步驟7：連接各個(gè)點(diǎn)，修改不合適的標(biāo)簽，隱藏不必要的線，得到正方體。例12：利用放縮變換繪制相似三角形。步驟１：新建畫(huà)板，繪制線段ｊ和ｋ。步驟２：選中兩線段，執(zhí)行“變換－標(biāo)記線段比”命令；步驟３：畫(huà)三角形ABC，再畫(huà)一個(gè)點(diǎn)Ｈ，雙擊將其標(biāo)記為中心；步驟４：選中三角形ABC的邊和頂點(diǎn)，執(zhí)行“變換－放縮”命令，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“確定”，繪制出一個(gè)與三角形ABC相似的三角形。例13：制作兩個(gè)三角形重合的動(dòng)畫(huà)。步驟1：新建一個(gè)畫(huà)板，畫(huà)三角形ABC；步驟2：給“三角形內(nèi)部”填充顏色；步驟3：畫(huà)圓D，E是控制圓大小點(diǎn)；步驟4：在圓上取一點(diǎn)F，使F在E上方；步驟5：依次選中點(diǎn)F、D、E，執(zhí)行“變換—標(biāo)記角度”命令，標(biāo)記旋轉(zhuǎn)角度；步驟6：畫(huà)一個(gè)點(diǎn)G，將其標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心；步驟7：選中三角形ABC的全部對(duì)象，執(zhí)行“變換－旋轉(zhuǎn)”命令，按剛才標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn)，得到三角形及其內(nèi)部。步驟８：隱藏不必要的對(duì)象，保留點(diǎn)Ｆ。三、度量菜單功能度量菜單包括長(zhǎng)度、距離、周長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)、角度、面積、弧度角、弧長(zhǎng)、半徑、比、計(jì)算、坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)距離、斜率和方程共17個(gè)命令。選中一個(gè)或多個(gè)對(duì)象，執(zhí)行相關(guān)操作，其度量值會(huì)以文本形式顯示在幾何畫(huà)板中。（一）對(duì)選中的對(duì)象進(jìn)行數(shù)值度量1.長(zhǎng)度：選中的對(duì)象必須是一條線段。2.選中兩點(diǎn)時(shí)，度量?jī)牲c(diǎn)之間的距離；選中一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)線對(duì)象時(shí)，度量點(diǎn)到線對(duì)象的距離。3.周長(zhǎng)：對(duì)選中的多邊形、扇形或弓形，度量圖形的周長(zhǎng)。度量周長(zhǎng)時(shí)必須構(gòu)造相應(yīng)圖形的內(nèi)部，并選中該內(nèi)部。4.圓周長(zhǎng)：度量選中的一個(gè)圓的周長(zhǎng)。5.角度：度量有選中的三個(gè)點(diǎn)所決定的角度，角度的最大值為180度。6.面積：對(duì)選中的圓、多邊形、扇形或弓形內(nèi)部，度量圖形的面積。7.弧度角：度量選中的一個(gè)扇形或一段弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。8.弧長(zhǎng)：度量選中的一段弧或一個(gè)扇形或弓形所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。9.半徑：對(duì)于選中的圓、圓弧或扇形，度量他所對(duì)應(yīng)的圓的半徑。10.比：對(duì)于選中的兩條線段，度量第一條線段與第二條線段的長(zhǎng)度比例；對(duì)于選中的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，計(jì)算AC與AB的距離的比。例14：驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。步驟１：新建畫(huà)板，構(gòu)造線段AB，并在AB上構(gòu)造一點(diǎn)D；步驟2：過(guò)點(diǎn)D作垂線j垂直于AB，在j上構(gòu)造一點(diǎn)C，構(gòu)造線段AC和BC；步驟3：依次選中點(diǎn)B、A、C，執(zhí)行“度量—角度”，度量出；步驟4：按照步驟3，度量；步驟5：執(zhí)行“度量—計(jì)算”命令，計(jì)算表達(dá)式讓點(diǎn)C在直線j上移動(dòng)，觀察表達(dá)式的值的變化。例15：驗(yàn)證切割線定理。定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。例16：驗(yàn)證正弦定理。定理：在任意三角形ABC中，均有例17：在極坐標(biāo)系下繪制玫瑰線。步驟1：執(zhí)行“圖表—網(wǎng)格”命令，將網(wǎng)格設(shè)置為“極坐標(biāo)網(wǎng)格”，并建立坐標(biāo)系；步驟2：執(zhí)行“編輯—參數(shù)選項(xiàng)”，將“角度單位”設(shè)置為“弧度”；步驟3：建立參數(shù)“a=1.5”和“n=3”；步驟4：選中參數(shù)“a=1.5”，右擊執(zhí)行“屬性”命令，在“參數(shù)”選項(xiàng)卡將“鍵盤(pán)調(diào)節(jié)（+／-）”的單位設(shè)置為0.5單位步驟5：執(zhí)行“圖表—新建參數(shù)”命令，輸入“”，建立函數(shù)步驟6：選中函數(shù)表達(dá)式，執(zhí)行“圖表—繪制函數(shù)”命令，得到n=3時(shí)的圖像；步驟7：更改你的值，觀察圖像變換情況。（二）有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量1.對(duì)于選中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，度量其坐標(biāo)值（直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系）2.橫坐標(biāo)：3.縱坐標(biāo)：4.坐標(biāo)距離：對(duì)于選中的兩點(diǎn)，度量坐標(biāo)距離。5.斜率：對(duì)選中的線段、射線或直線，度量其所在直線的斜率。6.方程式：對(duì)于選中的直線或圓，度量它們的方程。不適用于線段和射線。四.自定義工具的創(chuàng)建和使用4.07版本的幾何畫(huà)板中系統(tǒng)設(shè)置了點(diǎn)、圓規(guī)、直尺工具，可以方便畫(huà)出相關(guān)圖形；對(duì)于在制作課件時(shí)要重復(fù)用到的圖形，制成了像直尺工具一樣的工具按鈕，在繪圖時(shí)只要單擊該按鈕就可以完成相應(yīng)圖形的繪制，也就是自定義工具。自定義工具所包含的“工具”，其中包含了一些物理工具。使用自定義工具所作出的圖像