教育研究方法基礎電子教案7

教育研究方法基礎溫忠麟主編目錄第一章教育研究概述第二章教育研究選題與設計第三章文獻檢索與綜述第四章教育經(jīng)驗總結(jié)第五章教育研究方法第六章個案研究第七章教育統(tǒng)計與教育測驗第八章教育實驗研究第九章教育行動研究第十章教育研究成果表述

第七章教育統(tǒng)計與教育測驗第一節(jié)變量與變量種類第二節(jié)描述統(tǒng)計第三節(jié)推斷統(tǒng)計第四節(jié)分數(shù)的轉(zhuǎn)換與解釋第五節(jié)測驗信度第六節(jié)測驗效度第七節(jié)題目的難度和區(qū)分度第一節(jié)變量與變量的種類一、總體與樣本總體－－統(tǒng)計研究對象的全體個體－－組成總體的基本單位樣品－－被抽到的個體樣本－－樣品的全體樣本容量－－樣本個數(shù)，通常用n(或N)表示第一節(jié)變量與變量的種類二、變量變量：指研究對象的個體之間在性質(zhì)和數(shù)量上可以變化并可以測量的條件、現(xiàn)象或特征。變量類型:

①定類變量②定序變量

③定距變量

④定比變量第一節(jié)變量與變量的種類二、變量1．定類變量定義：是用數(shù)字表示個體在屬性上的特征或類別上的不同的變量，也稱類別變量。特征：沒有絕對零點，沒有測量單位，四則運算無意義例如：性別（男，編號為“1”；女，編號為“0”）第一節(jié)變量與變量的種類二、變量2．定序變量定義：用數(shù)字表示個體在某個有序狀態(tài)中所處的位置（層次、水平）的變量，也稱等級變量。特征：沒有絕對零點，沒有測量單位；可比較次序，四則運算無意義

例如，學生品德（Y）Y=1（優(yōu)秀）Y=2（良好）Y=3（一般）Y=4（差）第一節(jié)變量與變量的種類二、變量3．定距變量定義：取值具有“距離”（間距）特征的變量，也稱間距變量。特征：有測量單位，無絕對零點；可比較大小，進行加、減運算，但乘、除無意義

例如：考試成績，溫度第一節(jié)變量與變量的種類二、變量4．定比變量定義：既有測量單位又有絕對零點的變量。特征：有測量單位和絕對零點；可比較大小，能進行四則混合運算

例如：人數(shù)、身高、速度

第一節(jié)變量與變量種類定比變量的級別最高，定類變量的級別最低;定類變量屬于定性型；定距和定比變量屬于定量型；定序變量可以看成是定性型，也可以看成是定量型。第二節(jié)描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計在數(shù)據(jù)整理的基礎上用統(tǒng)計圖或表呈現(xiàn)結(jié)果，或者計算變量的數(shù)字特征，以反映研究對象的規(guī)模、水平、比例、集中趨勢或離散程度等。第二節(jié)描述統(tǒng)計一、統(tǒng)計表特點：用表格形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)；簡明清晰、條理清楚、便于比較。幾種常見的統(tǒng)計表

①單項表

②多項表

③次數(shù)分布表第二節(jié)描述統(tǒng)計一、統(tǒng)計表1．單項表：只根據(jù)一個變量進行分類的統(tǒng)計表。如表7－12．多項表：是根據(jù)兩個或兩個以上變量進行分類的統(tǒng)計表。如表7－2學校類型本科以上教師數(shù)占教師總數(shù)的比例完全中學105687%初級中學158262%職業(yè)中學86275%小學157834%合計507853%表7-1某區(qū)中小學本科以上學歷教師人數(shù)統(tǒng)計表按學校類型統(tǒng)計本科以上學歷教師人數(shù)占全體教師的比例。

年份小學升初中初中升高級中學高中升高等教育199279.743.634.9199381.844.143.3199486.647.846.7199590.850.349.9199692.649.851.0199793.751.548.6表7-2全國畢業(yè)生升學率（%）上表是按年份和升學類型兩個變量進行分類的一個統(tǒng)計表。第二節(jié)描述統(tǒng)計一、統(tǒng)計表3．次數(shù)分布表:用來描述一組數(shù)據(jù)中每一數(shù)值或一段數(shù)值內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。用于了解該組數(shù)據(jù)的分布情況。次數(shù)分布表繪制的步驟:

①求全距；

②確定組距和組數(shù)；

③決定組限；

④分組登記次數(shù)。第二節(jié)描述統(tǒng)計一、統(tǒng)計表4．編制統(tǒng)計表的注意事項：

①內(nèi)容簡明，重點突出；

②分項和標目安排要恰當；

③數(shù)據(jù)準確，書寫清楚；

④對表中不能自明的地方，應當用表注說明。第二節(jié)描述統(tǒng)計二、統(tǒng)計圖特點：用點、線、面以及色彩的描繪而制成的描述數(shù)據(jù)間的關系及其變化情況；直觀形象、易于理解；不夠精確。幾種常見的統(tǒng)計圖：

①條形圖

②餅圖

③次數(shù)直方圖

④次數(shù)多邊圖第二節(jié)描述統(tǒng)計二、統(tǒng)計圖1．條形圖：用寬度相同的直條（長方形）的長度（高度）來表示事物的數(shù)量或百分比的大小的一種統(tǒng)計圖（如圖1）。圖1第二節(jié)描述統(tǒng)計二、統(tǒng)計圖2．餅圖：用圓形中扇形面積來表示事物的百分比構(gòu)成的一種統(tǒng)計圖，又叫圓形圖，如圖3圖2第二節(jié)描述統(tǒng)計二、統(tǒng)計圖3．次數(shù)直方圖：一種特殊的條形圖，用于表示在某個范圍內(nèi)連續(xù)取值的變量在各組中的次數(shù)分布，如圖3。圖3第二節(jié)描述統(tǒng)計二、統(tǒng)計圖4．次數(shù)多邊圖：取各長方形上邊中點用折線連起來，并抹去原來的直方圖，如圖4。圖4第二節(jié)描述統(tǒng)計三、樣本的數(shù)字特征集中量數(shù)：反映了變量取值的集中趨勢，主要包括平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。差異量數(shù)：反映了變量取值的離散程度，主要包括方差、標準差。最常用的數(shù)字特征是均值和方差。第二節(jié)描述統(tǒng)計三、樣本的數(shù)字特征1．平均值（簡稱均值，average）定義：設變量X的觀測值為X1,X2,…Xn,則X的樣本平均值為：

其中=X1+X2+…+Xn第二節(jié)描述統(tǒng)計三、樣本的數(shù)字特征2．中位數(shù)（median）定義：將變量值從小到大排列，如果樣品數(shù)是奇數(shù)，位于正中的那個稱為中位數(shù)，如果樣品數(shù)是偶數(shù)，位于正中的兩個取值的平均值為中位數(shù)。

例:①2，3，4，5，6中位數(shù)是4②2，3，4，5中位數(shù)是(3＋4)/2=3.5第二節(jié)描述統(tǒng)計三、樣本的數(shù)字特征3．眾數(shù)（mode）定義：樣本中變量取值次數(shù)最多的那個數(shù)值。4．方差（variance）定義：設變量X的觀測值為，則X的樣本方差為：如果本身就是一個（有限）總體，則總體方差為：第二節(jié)描述統(tǒng)計三、樣本的數(shù)字特征5．標準差（standarddeviation）樣本方差的算術(shù)平方根稱為樣本標準差；總體方差的算術(shù)平方根稱為總體標準差。

各樣本數(shù)字特征的計算見例1

均值和方差可用于樣本和總體的比較。例1某年級數(shù)學期末考試后，隨即抽取了10名學生的成績：86，83，83，88，85，86，85，79，83，76。顯然，該樣本的樣本容量是10。樣本均值=1/10×（86+83+83+88+85+86+85+79+83+76）=83.4樣本數(shù)據(jù)從小到大排列是：76，79，83，83，83，85，85，86，86，88，中位數(shù)（83+85）/2=84眾數(shù)83樣本方差S2=1/9[(86-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(88-83.4)2+(85-83.4)2+(86-83.4)2+(85-83.4)2+(79-83.4)2+(76-83.4)2]=12.71標準差S=3.57第二節(jié)描述統(tǒng)計四、相關系數(shù)兩個變量之間的關系可以分為兩類：一類是確定的函數(shù)關系；另一類是相關關系。相關關系在客觀世界中廣泛存在著，特別是在教育領域中更是如此。最常用的是線性相關，用相關系數(shù)來度量兩個變量的線性相關程度。第二節(jié)描述統(tǒng)計四、相關系數(shù)1．皮爾遜（積差）相關系數(shù)設X和Y均為定距變量，在第i個樣品上的取值分別是Xi和Yi

,則X和Y的相關系數(shù)定義為：

稱r為皮爾遜相關系數(shù)或積差相關系數(shù)。第二節(jié)描述統(tǒng)計四、相關系數(shù)2．相關系數(shù)的性質(zhì)當r＞0時，X與Y是正相關；當r＜0時，X與Y是負相關。線性相關程度隨的減小而減弱。當r=0時，X與Y是零相關。

第二節(jié)描述統(tǒng)計四、相關系數(shù)3．其它相關系數(shù)點二列相關:如果X是一個二分變量（即只取兩個值），Y是定距變量，則將X的一個取值編碼為0，另一個取值編碼為1，這樣編碼計算得到的相關系數(shù)也稱為點二列相關系數(shù)。斯皮爾曼等級相關：如果X和Y都是定序變量，并且用樣品在樣本中所處的等級作為變量值，這樣計算出來的相關系數(shù)也稱為斯皮爾曼等級相關系數(shù)。第三節(jié)推斷統(tǒng)計一、頻率與概率1．隨機現(xiàn)象與隨機事件隨機現(xiàn)象：指在確定的條件下，有多種可能結(jié)果出現(xiàn)且事先不能斷言哪種結(jié)果會出現(xiàn)的現(xiàn)象。隨機事件：指隨機現(xiàn)象中的每種可能的結(jié)果。事件常用字母A、B、C、……表示。第三節(jié)推斷統(tǒng)計一、頻率與概率2．頻率與概率頻率：對于一個事件A，進行n次觀測，如果出現(xiàn)了k次，則出現(xiàn)的頻率為f(A)=k/n例如：拋一枚硬幣200次，其中有102次是正面朝上，故出現(xiàn)正面朝上的頻率為：f(A)=k/n=102/200=51%第三節(jié)推斷統(tǒng)計一、頻率與概率2．頻率與概率概率：指一個事件出現(xiàn)的可能性大小。通常用事件的頻率作為事件概率的估計，記做P(A)。任何事件的概率介于0和1之間。在確定的條件下，如果一個事件一定會出現(xiàn)，稱為必然事件，必然事件的概率為1。在確定的條件下，如果一個事件一定不出現(xiàn)，稱為不可能事件，不可能事件的概率為0。第三節(jié)推斷統(tǒng)計二、正態(tài)分布正態(tài)分布：指一條光滑的曲線。如果變量X在總體中是正態(tài)分布，稱X服從正態(tài)分布，記為X～。其中是總體均值，是總體方差，是總體標準差。第三節(jié)推斷統(tǒng)計二、正態(tài)分布參數(shù)：對于一個確定的問題，和都是未知的常數(shù)。參數(shù)估計：用樣本的數(shù)字特征來估計總體的數(shù)字特征，如用來估計，S2來估計，這就是所謂的參數(shù)估計。第三節(jié)推斷統(tǒng)計三、標準化變換與標準分數(shù)標準正態(tài)分布：如果Z服從正態(tài)分布，均值為0，方差為1，稱Z服從標準正態(tài)分布，記為標準化變換：對于一般的X～，作變換：第三節(jié)推斷統(tǒng)計三、標準化變換與標準分數(shù)對于樣本，設X的均值為，標準差為S，則標準化變換為：標準分數(shù):分數(shù)經(jīng)標準化變換得到的Z分數(shù)。第三節(jié)推斷統(tǒng)計四、統(tǒng)計量和自由度統(tǒng)計量：為了一定目的而構(gòu)造的樣本的函數(shù)。樣本的數(shù)字特征都是統(tǒng)計量。例如：、S、統(tǒng)計量、統(tǒng)計量、統(tǒng)計量自由度：是指在統(tǒng)計量中樣本函數(shù)的求和時，獨立的項數(shù)。第三節(jié)推斷統(tǒng)計五、兩總體均值差異的顯著性檢驗1．統(tǒng)計假設與假設檢驗統(tǒng)計假設：指關于總體未知參數(shù)或未知分布的有關假設，僅涉及到參數(shù)的假設稱為參數(shù)假設。例如：一項關于創(chuàng)造能力訓練的實驗，訓練前創(chuàng)造能力測驗成績?yōu)椋柧毢髣?chuàng)造能力測驗成績?yōu)?，前后兩次測驗是平行測驗，試問是否與顯著不同。第三節(jié)推斷統(tǒng)計五、兩總體均值差異的顯著性檢驗1．統(tǒng)計假設與假設檢驗統(tǒng)計假設的形式：

①原假設：

②對立假設：假設檢驗:根據(jù)統(tǒng)計量的值和顯著性水平（.05或.01）對選擇原假設還是對立假設做出判斷，如果拒絕，表示與有顯著差異，否則，表示與沒有顯著差異。第三節(jié)推斷統(tǒng)計五、兩總體均值差異的顯著性檢驗2．t檢驗當兩個總體都服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布時，兩總體均值差異的顯著性檢驗可采用t檢驗。

t檢驗的原假設：兩個總體的均值相等。根據(jù)檢驗的兩樣本是否獨立，t檢驗的形式有：獨立樣本的t檢驗和成對樣本t檢驗。第三節(jié)推斷統(tǒng)計五、兩總體均值差異的顯著性檢驗3．獨立樣本的t檢驗獨立樣本的t檢驗步驟：

①提出統(tǒng)計假設：，；

②方差齊性檢驗；

③做雙樣本等方差假設的t檢驗，并報告結(jié)果。獨立樣本t檢驗見例2

例2做一項與性別有關的實驗，實驗前進行一項綜合測試，隨機抽取男生10人，女生9人作為被試，成績見表7-5，問男女生的綜合測試平均成績有無差異？表7-5男女生的綜合測試成績（1）提出假設：男女生的綜合測試平均成績無顯著差異：男女生的綜合測試平均成績差異顯著（2）方差齊性檢驗

F=0.55，P=0.20＞0.05方差齊性（3）報告結(jié)果t=0.67，P=0.51＞0.05，故不拒絕原假設，即認為男女生綜合測試平均成績無顯著差異。男生65906271828565727678女生577072697383874882第三節(jié)推斷統(tǒng)計五、兩總體均值差異的顯著性檢驗4．成對樣本的t檢驗成對樣本的t檢驗步驟：

①提出統(tǒng)計假設：，；

②做成對二樣本t檢驗，并報告結(jié)果。

第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析1．方差分析方差分析定義：是指用來比較多組均值的一種統(tǒng)計方法。單因素方差分析：問題只涉及一個變量的分類比較時，做單因素方差分析。例如：不同學校學習風氣的有無顯著差異比較、3種教學方法的效果是否存在顯著差異。

第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析2．方差分析的過程與步驟

①提出假設：在方差分析中，要檢驗的原假設是各組的均值相等，即（其中k是要比較的組數(shù)）。②離差平方和分解組間變異：組與組之間的不同引起的差異。組內(nèi)變異：組內(nèi)樣品之間的不同引起的差異。第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析2．方差分析的過程與步驟

②離差平方和分解總平方和為：

組間平方和為：

組內(nèi)平方和為：

三種平方和的關系：第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析2．方差分析的過程與步驟

③自由度分解與計算均方

總自由度為：

組間自由度為：

自由度分解為：第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析2．方差分析的過程與步驟

③自由度分解與計算均方均方：指將各平方和除以各自的自由度，得到平均的平方和。

組間均方：組內(nèi)均方：

第三節(jié)推斷統(tǒng)計六、單因素方差分析2．方差分析的過程與步驟

④進行F檢驗，列方差分析表，對結(jié)果進行分析

檢驗統(tǒng)計量：

F的自由度是：方差分析舉例見例3例3某年級有三個班，各用一種方法進行教學。期末統(tǒng)一測驗后從每個班隨機抽取10個人的成績（見表7-7）。問3個班的平均成績有無顯著差異？表7－7三個班的測驗成績

（1）提出假設：三個班的平均成績無顯著差異：至少有兩個班的平均成績有顯著差異

班別成績均值方差1班7678716874677380727072.917.72班8370767669747280797575.419.63班8288838579778482807581.514.9例3（2）報告結(jié)果

表7－8方差分析表

結(jié)果顯示，F(xiàn)＝11.2，P=0.000＜0.001,拒絕原假設，即至少有兩個班，它們的平均成績有顯著差異來源平方和自由度均方F值P值組間391.42195.711.20.000組內(nèi)469.82717.4總和861.229第三節(jié)推斷統(tǒng)計七、列聯(lián)表分析