2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式+講義-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)與不等式和方程的幾種常見題型【題型一：解含參數(shù)的一元二次不等式】例1.解關(guān)于的不等式.探究：本題為什么要進(jìn)行分類討論？因?yàn)橛捎谑鞘阶又械南禂?shù)，要求出的根，就要對進(jìn)行討論，要比較2與的大小，就必須討論的值.例2.解關(guān)于的不等式.探究：本題為什么要進(jìn)行分類討論？因?yàn)橐蟪龇匠痰母?，就用到判別式△，而方程是否有實(shí)數(shù)根并不確定，因此必須分類討論.總結(jié)：在解含有參數(shù)的一元二次不等式時，往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到“不重不漏”，一般從以下三個方面進(jìn)行考慮；關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍關(guān)于不等式對應(yīng)方程的根的討論：兩個不相等的實(shí)數(shù)根（△>0），兩個相等的實(shí)數(shù)根（△=0），沒有實(shí)數(shù)根（△<0）（3）關(guān)于不等式對應(yīng)方程的根的大小的討論：.練習(xí)：1.解關(guān)于的不等式；2.解關(guān)于的不等式.【題型二：一元二次不等式恒成立問題】例3.若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4.若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍.總結(jié)：(1)對于例3，此類恒正或恒負(fù)問題往往結(jié)合圖象用判別式法求解.但要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論.(2)在R上恒成立問題:ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立?ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立?(3)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，應(yīng)讓.練習(xí)：1.若不等式x2+2x-1≥a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.若對任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【題型三：實(shí)際應(yīng)用題】例5.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需要，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計年銷量增加的比例為0.6x，已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與每輛車投入成本增加的比例x之間的關(guān)系式；(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加，則每輛車投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?總結(jié):解決一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，即分析題目中有哪些未知量，然后選擇關(guān)鍵量并設(shè)出此關(guān)鍵量，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式.解決一元二次不等式的應(yīng)用問題，一般可以按照以下四步進(jìn)行：(1)閱讀題干，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)不等關(guān)系.(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系.(3)解不等式.(4)回歸實(shí)際問題.練習(xí)：1.某市移動公司欲下調(diào)移動用戶消費(fèi)資費(fèi).已知該公司共有移動用戶10萬人，人均月消費(fèi)50元.經(jīng)測算，若人均月消費(fèi)下降x%(0<x<100),則用戶會增加萬人.若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍.2.汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離超過12m，乙車的剎車距離超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：.那么此次交通事故應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰?【課后鞏固】1.設(shè)m+n>0,則關(guān)于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是()A.{x|x<-n或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|x<-m或x>n}D.{x|-m<x<n}2.當(dāng)x∈R時,不等式x2-ax+9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.{a|a≤-6}B.{a|-6≤a≤6}C.{a|0<a≤6}D.{a|a≤10}3.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x(件)與單價P(元)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C(元),其中C=500+30x，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是()A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤454.不等式的解集是()A.{x|-1<x<0或x>1}B.{x|x<-1或0<x<1}(x2-x)(x+1)>0C.{x|-1