2023-2024學(xué)年人教版選擇性必修第一冊(cè) 2-6 受迫振動(dòng)　共振 學(xué)案

6受迫振動(dòng)共振[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是固有振動(dòng)和阻尼振動(dòng)，會(huì)用能量的觀點(diǎn)分析阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)。2.知道受迫振動(dòng)及其產(chǎn)生的條件，會(huì)分析受迫振動(dòng)的特點(diǎn)(重難點(diǎn))。3.理解共振現(xiàn)象，掌握共振產(chǎn)生的條件，知道常見(jiàn)共振的應(yīng)用和危害。(重點(diǎn))一、振動(dòng)中的能量損失如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動(dòng)一下釋放，觀察較長(zhǎng)一段時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)振子在振動(dòng)過(guò)程中振幅有什么變化？為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．固有振動(dòng)和固有頻率(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在______________的情況下的振動(dòng)。(2)固有頻率：________振動(dòng)的頻率。2．阻尼振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)受到______作用時(shí)，________隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。(2)振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動(dòng)系統(tǒng)受到________阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______。②振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，能量向四周輻射出去，從而自身的機(jī)械能________。1．阻尼振動(dòng)的振幅、周期和頻率特點(diǎn)物體在做阻尼振動(dòng)的過(guò)程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與振幅大小無(wú)關(guān)，振動(dòng)過(guò)程中周期和頻率保持不變。2．阻尼振動(dòng)的能量特點(diǎn)物體在做阻尼振動(dòng)的過(guò)程中，總機(jī)械能逐漸減小，物體位移大小相等時(shí)，勢(shì)能大小相等，但動(dòng)能與上一次相比將減小。例1(2023·福建省福安市月考)如圖是一單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，比較擺球在M與N時(shí)刻的物理量，(EpM代表M點(diǎn)重力勢(shì)能，EpN代表N點(diǎn)重力勢(shì)能)以下說(shuō)法正確的是()A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FNC．重力勢(shì)能EpM>EpN D．機(jī)械能EM<EN二、受迫振動(dòng)在一、探究中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄從而給彈簧上端一個(gè)周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉(zhuǎn)速，觀察不同轉(zhuǎn)速下振子的振動(dòng)情況有什么特點(diǎn)？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的____________的外力。2．受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在__________作用下的振動(dòng)。(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率總等于____________的頻率，與物體的固有頻率________。類(lèi)型項(xiàng)目固有振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)概述振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線(xiàn)振幅逐漸減小的振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率固有頻率驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小不確定振動(dòng)圖像形狀不確定振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變機(jī)械能逐漸減少驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時(shí)發(fā)出的聲音越來(lái)越弱機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)(1)受到阻力作用的振動(dòng)一定是阻尼振動(dòng)。()(2)阻尼振動(dòng)的振幅逐漸減小，機(jī)械能逐漸減少。()(3)受迫振動(dòng)的振幅越來(lái)越大。()(4)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。()例2如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。(1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，不考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？(2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．定義驅(qū)動(dòng)力的頻率f______________物體的固有頻率f0時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到__________________，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。2．共振曲線(xiàn)(如圖所示)洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來(lái)。在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來(lái)。(1)開(kāi)始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固。2．共振曲線(xiàn)如圖所示，共振曲線(xiàn)的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅。f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f>f0或f<f0時(shí)振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。3．共振的利用與防止(1)利用：要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等。(2)防止：在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊(duì)行軍過(guò)橋時(shí)應(yīng)便步走。特別說(shuō)明：共振是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的一種特殊現(xiàn)象。(1)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，受迫振動(dòng)的振幅越大。()(2)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振。()例3如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著a、b、c、d四個(gè)擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，其余各擺在a擺的驅(qū)動(dòng)下也逐步振動(dòng)起來(lái)，不計(jì)空氣阻力，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，b擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．穩(wěn)定時(shí)b擺的振幅最大B．穩(wěn)定時(shí)d擺的周期最小C．由圖乙可以估算出b擺的擺長(zhǎng)D．由圖乙可以估算出c擺的擺長(zhǎng)例4如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)的共振曲線(xiàn)(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)，則()A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為2mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線(xiàn)的峰將右移例5(2023·江蘇南通市高二期中)公路上的減速帶用于降低車(chē)速。一輛汽車(chē)懸架的固有頻率為10Hz，駛過(guò)某路面上的一排減速帶，相鄰減速帶的間距為2m，則()A．汽車(chē)顛簸的頻率始終為10HzB．汽車(chē)速度越大，顛簸得越厲害C．汽車(chē)速度越大，汽車(chē)懸架的固有頻率越大D．當(dāng)汽車(chē)以20m/s的速度行駛時(shí)顛簸得最厲害6受迫振動(dòng)共振[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是固有振動(dòng)和阻尼振動(dòng)，會(huì)用能量的觀點(diǎn)分析阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)。2.知道受迫振動(dòng)及其產(chǎn)生的條件，會(huì)分析受迫振動(dòng)的特點(diǎn)(重難點(diǎn))。3.理解共振現(xiàn)象，掌握共振產(chǎn)生的條件，知道常見(jiàn)共振的應(yīng)用和危害。(重點(diǎn))一、振動(dòng)中的能量損失如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，用手將振子向下拉動(dòng)一下釋放，觀察較長(zhǎng)一段時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)振子在振動(dòng)過(guò)程中振幅有什么變化？為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？答案振子在振動(dòng)的過(guò)程中振幅逐漸減小，因?yàn)檎褡釉趯?shí)際振動(dòng)過(guò)程中受到空氣的阻礙作用，振動(dòng)的能量逐漸減少。1．固有振動(dòng)和固有頻率(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在沒(méi)有外力干預(yù)的情況下的振動(dòng)。(2)固有頻率：固有振動(dòng)的頻率。2．阻尼振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)受到阻礙作用時(shí)，振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。(2)振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。②振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，能量向四周輻射出去，從而自身的機(jī)械能減少。1．阻尼振動(dòng)的振幅、周期和頻率特點(diǎn)物體在做阻尼振動(dòng)的過(guò)程中，振幅逐漸減小，但其周期是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與振幅大小無(wú)關(guān)，振動(dòng)過(guò)程中周期和頻率保持不變。2．阻尼振動(dòng)的能量特點(diǎn)物體在做阻尼振動(dòng)的過(guò)程中，總機(jī)械能逐漸減小，物體位移大小相等時(shí)，勢(shì)能大小相等，但動(dòng)能與上一次相比將減小。例1(2023·福建省福安市月考)如圖是一單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，比較擺球在M與N時(shí)刻的物理量，(EpM代表M點(diǎn)重力勢(shì)能，EpN代表N點(diǎn)重力勢(shì)能)以下說(shuō)法正確的是()A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FNC．重力勢(shì)能EpM>EpN D．機(jī)械能EM<EN答案B解析由于單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機(jī)械能逐漸減少，所以擺球在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的機(jī)械能大于在N點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的機(jī)械能，擺球的勢(shì)能是由擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的(Ep＝mgh)。單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，故在這兩個(gè)時(shí)刻擺球相對(duì)最低點(diǎn)的高度相同，重力勢(shì)能也相同，但由于M點(diǎn)的機(jī)械能大于N點(diǎn)的機(jī)械能，所以M點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能大于在N點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的動(dòng)能，可得速率vM>vN，故A、C、D錯(cuò)誤；由于M、N兩時(shí)刻擺球的位移大小相同，所以其細(xì)線(xiàn)拉力與豎直方向上的夾角θ也相等，對(duì)單擺受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F－mgcosθ＝meq\f(v2,L)，得F＝mgcosθ＋meq\f(v2,L)，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正確。二、受迫振動(dòng)在一、探究中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄從而給彈簧上端一個(gè)周期性的上、下外力，幾次改變手柄的轉(zhuǎn)速，觀察不同轉(zhuǎn)速下振子的振動(dòng)情況有什么特點(diǎn)？答案手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，振子上下振動(dòng)的也越快，手柄不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，振子也將持續(xù)的振動(dòng)。1．驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。2．受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。類(lèi)型項(xiàng)目固有振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)概述振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線(xiàn)振幅逐漸減小的振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率固有頻率驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小不確定振動(dòng)圖像形狀不確定振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變機(jī)械能逐漸減少驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時(shí)發(fā)出的聲音越來(lái)越弱機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)(1)受到阻力作用的振動(dòng)一定是阻尼振動(dòng)。(×)(2)阻尼振動(dòng)的振幅逐漸減小，機(jī)械能逐漸減少。(√)(3)受迫振動(dòng)的振幅越來(lái)越大。(×)(4)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。(√)例2如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。(1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，不考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動(dòng)？(2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？答案(1)固有振動(dòng)0.5s2Hz阻尼振動(dòng)(2)受迫振動(dòng)0.25s解析(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復(fù)力滿(mǎn)足F＝－kx，所以做固有振動(dòng)，根據(jù)題意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝2Hz；若考慮阻力，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)為阻尼振動(dòng)。(2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝4Hz，周期T驅(qū)＝0.25s，故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或固有周期)無(wú)關(guān)，即f＝f驅(qū)＝4Hz，T＝T驅(qū)＝0.25s。三、共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．定義驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于物體的固有頻率f0時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振。2．共振曲線(xiàn)(如圖所示)洗衣機(jī)在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)才能停下來(lái)。在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先振動(dòng)得比較弱，有一陣子振動(dòng)得很劇烈，然后振動(dòng)慢慢減弱直至停下來(lái)。(1)開(kāi)始時(shí)，洗衣機(jī)為什么振動(dòng)比較弱？(2)期間劇烈振動(dòng)的原因是什么？答案(1)開(kāi)始時(shí)，脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率遠(yuǎn)高于洗衣機(jī)的固有頻率，振幅較小，振動(dòng)比較弱。(2)當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，振動(dòng)劇烈。1．共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固。2．共振曲線(xiàn)如圖所示，共振曲線(xiàn)的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅。f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f>f0或f<f0時(shí)振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。3．共振的利用與防止(1)利用：要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致。如共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等。(2)防止：在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊(duì)行軍過(guò)橋時(shí)應(yīng)便步走。特別說(shuō)明：共振是物體做受迫振動(dòng)時(shí)的一種特殊現(xiàn)象。(1)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，受迫振動(dòng)的振幅越大。(×)(2)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振。(×)例3如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著a、b、c、d四個(gè)擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，其余各擺在a擺的驅(qū)動(dòng)下也逐步振動(dòng)起來(lái)，不計(jì)空氣阻力，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，b擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．穩(wěn)定時(shí)b擺的振幅最大B．穩(wěn)定時(shí)d擺的周期最小C．由圖乙可以估算出b擺的擺長(zhǎng)D．由圖乙可以估算出c擺的擺長(zhǎng)答案D解析a擺擺動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)水平繩子對(duì)b、c、d三個(gè)擺施加周期性的驅(qū)動(dòng)力，使b、c、d三個(gè)擺做受迫振動(dòng)，由于a擺提供的驅(qū)動(dòng)力的周期和c擺的固有周期相同，所以c擺發(fā)生了共振，c擺的振幅是最大的，故A錯(cuò)誤；b、c、d三擺做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，都等于a擺的頻率，則三擺的周期相同，都等于a擺的周期，故B錯(cuò)誤；由于b擺做受迫振動(dòng)，所以其固有頻率未知，即固有周期未知，所以無(wú)