2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 第2章 §2 2-2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法 課件（24張）

掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點(diǎn).在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數(shù)解析式（數(shù)學(xué)運(yùn)算）在實(shí)際問(wèn)題中，能夠選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)（數(shù)學(xué)抽象）能利用函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，并確定函數(shù)值的變化趨勢(shì)（直觀想象）探究一

函數(shù)的三種表示法

在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的哪幾種表示法？每種表示法的意思是什么？表示法定義解析法用____________表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法用________表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法列出________來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式圖象表格1.解析法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.2.列表法觀察下面的表格，思考下列問(wèn)題.(a，b，c∈R)（1）上述表格表示y是x的函數(shù)嗎？提示：是.根據(jù)函數(shù)的定義知，對(duì)x每取一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，因此y是x的函數(shù).xabcy000（2）所有的函數(shù)都能用列表法來(lái)表示嗎？提示：并不是所有函數(shù)都能用列表法來(lái)表示，如函數(shù)y=2x+1,x∈R.因?yàn)樽宰兞縳∈R不能一一列出，所以不能用列表法來(lái)表示.列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表,銀行里的“利率表”等.優(yōu)點(diǎn):不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.3.圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).圖象法可以較好反映函數(shù)的哪些要素？函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)，定義域，值域.下圖是我國(guó)人口出生率變化曲線．

你能說(shuō)出函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？?jī)?yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

列表法

圖象法

①函數(shù)關(guān)系清楚;②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).

不夠形象直觀，而且并不是所有的函數(shù)關(guān)系式都可以用數(shù)學(xué)式子表示.不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．

只適用于自變量數(shù)目較少的函數(shù).能形象直觀的表示出函數(shù)的變化情況．不精確解析法

設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖象，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的是_________.②【即時(shí)訓(xùn)練】例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用解析法表示為【解析】用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．．．012345510152025xy函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等.定義域要注意實(shí)際背景(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？提示：列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線).提示：函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫出函數(shù)的定義域.【思考交流】

如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數(shù)．x25cmABCD提示：【變式訓(xùn)練】第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.測(cè)試序號(hào)成績(jī)姓名解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.這對(duì)我們的分析很有幫助.從圖中我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀，張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式就叫函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱解析式.求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法.2.換元法(構(gòu)造法).3.消元法.探究二

求函數(shù)解析式例3已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法待定系數(shù)法適用于已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.【解析】例4已知，求換元法適用于已知f(g(x))的解析式,求f(x).換元法【解析】例5已知，求解得方程組法適合:同時(shí)含有【解析】函數(shù)的表示法核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)求解析式的方法：（1）待定系數(shù)法：函數(shù)類型已知時(shí)設(shè)出函數(shù)的一般式，然后利用條件求待定系數(shù)（2）換元法：將含變量的代數(shù)式用新變量表示，進(jìn)而求得解析式（3）方程組法:根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組，進(jìn)而求出函數(shù)解析式(1)用換元法求函數(shù)的解析式時(shí)，要注意換元后自變量的取值范圍(2)用待定系數(shù)法求解析式是針對(duì)已知函數(shù)類型的問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)具體實(shí)例學(xué)習(xí)過(guò)程滲進(jìn)歸納推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核