醫(yī)學統(tǒng)計學 孫振球 第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

（NonparametricTest）Wilcoxonsigned-ranktestWilcoxonranksumtestKruskal-WallisHtestFriedmanMtest

Content如果總體分布為已知的數(shù)學形式，對其總體參數(shù)作假設檢驗。

如：t檢驗和F檢驗。對總體分布不作嚴格假定，又稱任意分布檢驗（distribution-freetest），它直接對總體分布作假設檢驗。參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗

推斷一個總體表達分布位置的中位數(shù)M（非參數(shù)）和已知M0、兩個或多個總體的分布是否有差別。先將數(shù)值變量從小到大，或等級從弱到強轉(zhuǎn)換成秩后，再計算檢驗統(tǒng)計量。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

特點：假設檢驗的結(jié)果對總體分布的形狀差別不敏感，只對總體分布的位置差別敏感。應用范圍：

對于計量資料：1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.分布不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.5、＞5.0等）的資料（必選）；對于等級資料：若選行×列表資料的檢驗，只能推斷構(gòu)成比差別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，可推斷等級強度差別。注意：如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）檢驗或檢驗條件，當然選檢驗或檢驗，因為這時若選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，會降低檢驗效能。第一節(jié)配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗

1．配對樣本差值的中位數(shù)和0比較

目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。

例8-1

對12份血清分別用原方法（檢測時間20分鐘）和新方法（檢測時間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的（2）、（3）欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？1.建立檢驗假設，確定檢驗水平2.求檢驗統(tǒng)計量T值

①省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n，見表8-1第（4）欄，本例n=11；檢驗步驟

若多個差值為0，可通過提高測量工具的精度來解決。②按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性，因此應提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）,表8-1第（4）欄差值的絕對值為2有2個，其秩依次應為1，2，皆取平均秩為1.5，見表8-1第（5）、（6）欄；③任取正秩和或負秩和為T，本例取T=11.5。3.確定P值，作出推斷結(jié)論

當n≤50時，查T界值表（附表9），判斷原則：內(nèi)大外小

。若當n＞50，超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗。

配對等級資料采用符號秩檢驗最好選用大樣本。

注意

2．單個樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較

目的是推斷樣本所來自的總體中位數(shù)M和某個已知的總體中位數(shù)M0是否有差別。用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)和0是否有差別。方法步驟見例8-2。

例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍?？檢驗步驟

據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取T=1.5。

第二節(jié)兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗1．原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較

例8-3對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量肺門橫徑右側(cè)距RD值（cm），結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較

檢驗

步驟求檢驗統(tǒng)計量T值：

確定P值，作出推斷結(jié)論：

2．頻數(shù)表資料和等級資料的兩樣本比較

例8-439名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？

計量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量區(qū)間分組；等級資料是按等級分組?，F(xiàn)以等級資料為例，方法步驟見例8-4。

表8-6吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較

①先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄；

②本例T=1917；

③計算u值第三節(jié)完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-WallisH

檢驗一、多個獨立樣本比較的

Kruskal-WallisH

檢驗1．原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較

例8-5

用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡數(shù)、再計算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？表8-9三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較

求檢驗統(tǒng)計量H值：

本例

例8-6

比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？表8-10小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較

例8-7

四種疾病患