適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)文專題四概率與統(tǒng)計課件

專題四概率與統(tǒng)計上篇內(nèi)容索引010203高考小題突破6概率與統(tǒng)計的基本運算培優(yōu)拓展?巧比較解決統(tǒng)計圖表創(chuàng)新題中的數(shù)據(jù)分析◎高考保分大題四概率與統(tǒng)計的綜合問題04培優(yōu)拓展?巧轉(zhuǎn)化速解非線性回歸問題考情分析1.題型、題量穩(wěn)定:近年來,高考對該部分的考查一般為“2小1大”,分值約22分,多為中、低檔題.2.重點突出:(1)客觀題重點考查抽樣方法、用樣本估計總體、古典概型、幾何概型、樣本、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征等,難度較低;(2)主觀題以現(xiàn)實生活中的真實情境為背景,考察回歸分析、獨立性檢驗以及統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用等,常與實際生活中的統(tǒng)計圖表相結(jié)合,閱讀量大,多為中等難度.3.核心素養(yǎng):邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.備考策略1.把握關(guān)鍵:數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析是統(tǒng)計與概率的核心,也是高考命題的重點與熱點,靈活利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、辨清事件的性質(zhì)與類型是解決該部分問題的關(guān)鍵.2.加強計算:該部分考題無論是數(shù)據(jù)的分析還是概率的求解,準(zhǔn)確地進行運算是基礎(chǔ),所以要加強基本的數(shù)據(jù)處理、運算能力.3.加強閱讀能力:概率與統(tǒng)計問題多與社會、生活、科技等情境問題相結(jié)合,從情境中讀取有用信息,并建立正確的數(shù)學(xué)模型是解決該部分問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).真題感悟1.(2022·全國甲·文6)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)答案C

解析

從6張卡片中無放回隨機抽取2張,所有可能的結(jié)果是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15種,其中數(shù)字之積是4的倍數(shù)的結(jié)果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共62.(2022·全國乙·文4)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6C3.(2020·全國Ⅰ·理5)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2 C.y=a+bex

D.y=a+blnx答案D

解析

結(jié)合題中散點圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+bln

x.4.(2019·全國Ⅱ·文14)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

.

答案

0.98

解析

由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

=0.98.5.(2022·全國甲·文17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營,為了解這兩家公司長途客車的運行情況,隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率;(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)?P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635解

(1)A公司一共調(diào)查了260個班次的長途客車,其中有240個班次的長途客車準(zhǔn)點,故A公司的長途客車準(zhǔn)點的概率為

≈0.923,B公司一共調(diào)查了240個班次的長途客車,其中有210個班次的長途客車準(zhǔn)點,故B公司的長途客車準(zhǔn)點的概率為

=0.875.(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下:公司準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500所以有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān).知識精要1.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的數(shù)字特征

2.頻率分布直方圖(1)小長方形的面積等于頻率,各小長方形的面積的總和等于1.(2)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(3)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(4)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).誤區(qū)警示(1)頻率分布直方圖中縱軸表示的是

,不是頻率.(2)每組的頻率等于該組小長方形的面積,不是該組小長方形的高.3.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近,那么我們說變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)線性回歸方程:若變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,有n個樣本數(shù)據(jù)當(dāng)r>0時,表示兩個變量正相關(guān);當(dāng)r<0時,表示兩個變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1,表明兩個變量相關(guān)性越強;當(dāng)|r|接近0時,表明兩個變量幾乎不存在相關(guān)性.名師點析

4.獨立性檢驗對于取值分別是{x1,x2}和{y1,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:XY總計y1y2x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+dn名師點析K2的觀測值k越大,說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大.5.概率的基本性質(zhì)及常見概率的計算(1)隨機事件的概率:0<P(A)<1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B對立,則P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.(4)古典概型的特點:有限性,等可能性;需要重視的關(guān)鍵點

名師點析常用排列、組合知識計算基本事件個數(shù).(7)相互獨立事件同時發(fā)生的概率:P(AB)=P(A)P(B).特別提醒計算概率時,先判斷概率類型,再代入對應(yīng)公式計算.(6)概率的估計值:當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時,常用頻率估計概率.高考小題突破6考點一統(tǒng)計圖表及其應(yīng)用典例突破1(2021·全國甲·文2)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是(

)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間答案

C

解析

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正確;該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正確.規(guī)律方法統(tǒng)計圖表的使用(1)數(shù)據(jù)讀取:讀取數(shù)據(jù)時要結(jié)合問題背景理解圖表意義,特別是頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo),應(yīng)為頻率與組距的商.(2)數(shù)據(jù)分析:數(shù)據(jù)的分析應(yīng)遵循“用樣本估計總體”的思想,抓住數(shù)據(jù)的數(shù)字特征.對點練1(2022·陜西二模)小張一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小張一星期的肉類開支占總開支的百分比約為(

)圖1圖2A.10% B.8% C.5% D.4%答案

A

解析

由題圖知,小張一星期的食品開支為30+40+100+80+50=300(元),其中肉類開支為100元,占食品開支的

,而食品開支占總開支的30%,所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為30%×=10%.故選A.考點二回歸分析與獨立性檢驗典例突破2(1)在一項調(diào)查中有兩個變量x和y,下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖,那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程的函數(shù)類型是(

)A.y=a+bx

B.y=p+qcx(q>0)C.y=m+nx2(n>0) D.y=c+d(2)(2022·重慶三模)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相,好評不斷.為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異,某機構(gòu)隨機調(diào)查了100人,得到如下2×2列聯(lián)表:性別男女總計更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560總計5050100P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828則下列說法正確的是(

)A.有95%以上的把握認(rèn)為“對兩個吉祥物的喜好傾向與性別無關(guān)”B.有95%以上的把握認(rèn)為“對兩個吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為“對兩個吉祥物的喜好傾向與性別無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為“對兩個吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”答案

(1)D

(2)B

解析

(1)散點圖呈曲線,A中函數(shù)為線性函數(shù),不合題意,故排除A;由散點圖可知整體呈增長態(tài)勢,且增長速度變慢.對于B,函數(shù)為指數(shù)型函數(shù),當(dāng)c>1時函數(shù)單調(diào)遞增,且增長速度變快,不合題意,當(dāng)0<c<1時函數(shù)單調(diào)遞減,不合題意,故排除B;對于C,函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),增長速度變快,不合題意,故排除C.對于D,當(dāng)d>0時,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且增長速度變慢,符合題意,故D正確.故選D.(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得k=≈4.167>3.841,所以有95%以上的把握認(rèn)為“對兩個吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”.故選B.規(guī)律方法1.非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點圖;(2)根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);(3)做恰當(dāng)變換,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換,即可得到非線性回歸方程.提醒:可以建立多個函數(shù)模型時,要對每個模型進行分析比較,選擇最優(yōu)模型.2.獨立性檢驗問題的解題步驟(1)做出2×2列聯(lián)表;(2)計算隨機變量K2的觀測值k;(3)查臨界值,檢驗作答.對點練2(1)(2022·遼寧葫蘆島二模)某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x(單位:℃)的關(guān)系,現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,7)得到下面的散點圖:由此散點圖,在20℃至36℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

C.y=a+bex

D.y=a+blnx(2)(2022·四川成都三模)在某大學(xué)一食品超市,隨機詢問了70名大學(xué)生在購買食物時是否查看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表:性別女男總計要查看營養(yǎng)說明152540不查看營養(yǎng)說明201030總計353570P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635則下列說法正確的是(

)A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B.在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)與不查看營養(yǎng)說明的人數(shù)比為C.在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系D.在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系答案

(1)C

(2)C

解析

(1)由散點圖可以看出此函數(shù)是增函數(shù),且增長速度越來越快,所以y=a+bex最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選C.(2)由列聯(lián)表可得k=≈5.833>5.024,所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關(guān)系.故選C.考點三古典概型典例突破3(1)(2021·全國甲·文10)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為(

)A.0.3 B.0.5

C.0.6

D.0.8(2)(2022·全國乙·文14)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為

.

解析

(1)將3個1和2個0隨機排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10種排法,2個0不相鄰的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6種排法,故所求的概率為(2)設(shè)除甲、乙外,其余三名同學(xué)為A,B,C.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名,則所有的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10個.甲、乙都入選的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),有3個.由古典概型公式計算,得甲、乙都入選的概率為

.規(guī)律方法求解古典概型的關(guān)鍵點計數(shù)方法常用到列舉法、列表法、樹狀圖等方法.注意:1.判斷事件是否與順序相關(guān);2.列舉基本事件時,要按照一定的順序,避免重復(fù)或遺漏求解策略較為復(fù)雜的計數(shù)問題,可以分解為互斥事件概率求解;也可以轉(zhuǎn)化為對立事件的概率求解對點練3(2020·全國Ⅰ·文4)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點,則取到的3點共線的概率為(

)(2)(2022·江西南昌二模)從裝有3個紅球和2個藍球(除顏色外完全相同)的盒子中任取兩個球,則選到的兩個球顏色相同的概率為

.

解析

(1)由題意知一共有10種取法,當(dāng)選A,O,C和B,O,D時符合要求,故(2)3個紅球記為a,b,c,2個藍球記為A,B,則任取兩個球有ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB,共10種選法.其中顏色相同的有ab,ac,bc,AB,共4種選法.所以選考點四幾何概型(2)(2022·江西宜春模擬預(yù)測)如圖所示,將4個全等的直角三角形拼成邊長為a+b的正方形ABCD,使中間留下一個正方形EFGH.已知a=3,b=4,在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點,則該點恰好取自陰影部分的概率為(

)答案

(1)B

(2)B

規(guī)律方法求解幾何概型的基本步驟(1)定型:即根據(jù)事件的性質(zhì)確定概率概型;(2)定性:準(zhǔn)確判斷幾何概型中事件的度量方式,一般用長度、角度、面積或者體積表示;(3)求量:即求解事件的度量,代入幾何概型的求解公式求解.對點練4(1)(2022·河南魯山一中模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“圓周與其直徑之比被定為3,圓中弓形面積為

a(a+c)(c為弦長,a為半徑長與圓心到弦的距離之差).”據(jù)此計算,已知一個圓中弓形所對應(yīng)的弦長c=6,a=1,質(zhì)點M隨機投入此圓中,則質(zhì)點M落在該弓形內(nèi)的概率為(

)(2)對稱性是數(shù)學(xué)美的重要特征,是數(shù)學(xué)家追求的目標(biāo),也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中的重要的美學(xué)因素.現(xiàn)用隨機模擬的方法來估算對稱蝴蝶(如圖中陰影區(qū)域所示)的面積,做一個邊長為2dm的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點,已知恰有395個點落在陰影區(qū)域內(nèi),據(jù)此可估計圖中對稱蝴蝶的面積是

dm2.

答案

(1)B

(2)1.58

培優(yōu)拓展?問題提出統(tǒng)計圖表有頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖、條形圖、餅形圖、雷達圖等,它們廣泛應(yīng)用于實際生活中,也是歷年高考的熱點,求解此類問題的關(guān)鍵是由圖表讀出有用的數(shù)據(jù),再根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析.數(shù)據(jù)的對比分析要抓住其數(shù)字特征,主要有以下三個角度的分析:(1)平均數(shù):反應(yīng)這組數(shù)字的平均取值水平;(2)方差:反應(yīng)這組數(shù)字取值的離散程度,方差越大,說明取值越分散.(3)變化趨勢:主要涉及數(shù)據(jù)的增大或減小、數(shù)據(jù)變化的幅度大小等.結(jié)論應(yīng)用類型一頻率分布直方圖【例1】

某地計劃引進一批果樹樹苗提供給果農(nóng)種植.為了解果樹樹苗的生長情況,現(xiàn)從甲、乙兩個品種中各隨機抽取了100株,進行高度測量,并將高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得甲、乙兩個品種高度的平均值都是66.5,用樣本估計總體,則下列描述正確的是(

)A.甲品種的平均高度高于乙品種,且乙品種比甲品種長得整齊B.乙品種的平均高度高于甲品種,且甲品種比乙品種長得整齊C.甲、乙品種的平均高度差不多,且甲品種比乙品種長得整齊D.甲、乙品種的平均高度差不多,且乙品種比甲品種長得整齊甲品種

乙品種

答案

D

解析

由題知,甲、乙兩個品種高度的平均值均為66.5,即甲、乙品種的平均高度差不多,從頻率分布直方圖可以看出乙品種比甲品種高度更集中,長得整齊.故選D.類型二折線圖【例2】

如圖所示為2021年3月到2022年3月某地居民消費價格的漲跌幅情況.居民消費價格漲跌幅

關(guān)于這個時間段的折線圖,有下列說法:①所有月份的同比增長率都是正數(shù);②環(huán)比增長率為正數(shù)的月份比為負(fù)數(shù)的月份多;③2021年9月到10月的同比增長率的增幅等于10月到11月的同比增長率的增幅;④同比增長率的極差為0.9.其中正確說法的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案

C

解析

①顯然是正確的;②環(huán)比增長率為正數(shù)的有6個月,為負(fù)數(shù)的有5個月,故②正確;③2021年9月到10月的同比增長率的增幅為1.5-0.7=0.8,10月到11月的同比增長率的增幅為2.3-1.5=0.8,所以③的說法是正確的;④同比增長率的極差為2.3-0.4=1.9,所以④的說法是錯誤的.故選C.類型三扇形圖【例3】

某商場開通三種平臺銷售商品,五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示.該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖2所示.下列說法正確的是(

)圖1圖2A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約為700B.估計總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總?cè)藬?shù)約為60D.若樣本中對平臺三滿意的消費者人數(shù)為120,則m=90%答案

C

解析

對于A,樣本中對平臺一滿意的人數(shù)約為2

000×6%×35%=42,故選項A錯誤;對于B,總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為1

500×20%=300,故選項B錯誤;對于C,樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)約為2

000×6%×35%+1

500×6%×20%=60,故選項C正確;對于D,對平臺三的滿意率為

=80%,所以m=80%,故選項D錯誤.故選C.類型四其他圖表【例4】

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述正確的個數(shù)為(

)①七月的平均溫差比一月的平均溫差大;②十月的平均溫差最大;③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同;④平均最高氣溫在15℃到20℃之間的月份至少有4個.A.1 B.2 C.3 D.4答案

B

解析

對于①,七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,故①正確;對于②,十月的平均溫差明顯小于七月,故②不正確;對于③,三月和十一月的平均最高氣溫均為10

℃,故③正確;對于④,平均最高氣溫在15

℃到20

℃之間的月份有五月、九月,共2個月份,故④不正確.故選B.高考保分大題四考點一回歸分析及應(yīng)用典例突破1(2022·河南焦作二模)小李準(zhǔn)備在某商場租一間商鋪開服裝店,為了解市場行情,在該商場調(diào)查了20家服裝店,統(tǒng)計得到了它們的面積x(單位:m2)和日均客流量y(單位:百人)的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),并計算(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟效益W=k+mx(k>0,m>0),該商場現(xiàn)有60~150m2的商鋪出租,根據(jù)(1)的結(jié)果進行預(yù)測,要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高,小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附:回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為:則f(x)=g(t)=0.15t-7.5t2=-7.5×(t-0.01)2+0.00075,當(dāng)t=0.01,即x=100時,f(x)取最大值,又因為k>0,m>0,所以此時Z也取最大值,因此,小李應(yīng)該租100m2的商鋪.規(guī)律方法線性回歸分析問題的類型及解題方法1.求回歸直線方程:2.對變量值預(yù)測:(1)若已知回歸直線方程(方程中無參數(shù)),進而預(yù)測時,可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值;(2)若回歸直線方程中有參數(shù),則根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過點(),求出參數(shù)值,得到回歸直線方程,進而完成預(yù)測.對點練1(2022·安徽合肥二模)據(jù)統(tǒng)計,截止到2020年底,我國私人汽車擁有量超過24千萬輛.下圖是2011年至2020年十年間我國私人汽車擁有量y(單位:千萬輛)的折線圖.(注:年份代碼1~10分別對應(yīng)年份2011~2020)(1)由折線圖能夠看出,可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測2023年我國私人汽車擁有量.相關(guān)系數(shù)r≈0.998

8,說明y與t的線性相關(guān)性很高,所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.據(jù)此可以預(yù)測,2023年我國私人汽車擁有量將達到30.05千萬輛.考點二獨立性檢驗及其應(yīng)用典例突破2(2021·全國甲·文17)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:機床產(chǎn)品質(zhì)量合計一級品二級品甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.解題技巧獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計算K2的觀測值k,若2×2列聯(lián)表沒有列出來,要先列出此表;(2)K2的觀測值k越大,對應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小,H0不成立的概率越大.對點練2(2022·云南二模)某地舉行演講比賽,有60名選手參加了比賽,評委從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果、綜合印象四個分項為選手打分,各項成績均按百分制計,然后再按演講內(nèi)容占40%,演講能力占40%,演講效果占15%,綜合印象占5%,計算選手的比賽總成績(百分制).甲、乙兩名選手的單項成績?nèi)缦卤?選手演講內(nèi)容演講能力演講效果綜合印象甲85908590乙87889087(1)分別計算甲、乙兩名選手的比賽總成績;(2)比賽結(jié)束后,對參賽的60名選手的性別和獲獎情況進行統(tǒng)計,情況如下表:性別獲獎未獲獎男1015女1520能否有90%的把握認(rèn)為這次演講比賽,選手獲獎與選手性別有關(guān)?P(K2≥k0)0.150.100.0100.001k02.0722.7066.63510.828解

(1)甲選手的比賽總成績:85×40%+90×40%+85×15%+90×5%=87.25(分).乙選手的比賽總成績:87×40%+88×40%+90×15%+87×5%=87.85(分).∴沒有90%的把握認(rèn)為選手獲獎與選手性別有關(guān).考點三統(tǒng)計圖表與概率的綜合典例突破3(2022·江西萍鄉(xiāng)二模)第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,組委會為普及冬奧知識,面向全市征召a名志愿者成立冬奧知識宣傳小組,現(xiàn)把該小組成員按年齡分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]這5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知年齡在[25,30)內(nèi)的人數(shù)為35.(1)求m和a的值,并估計該冬奧知識宣傳小組成員年齡的中位數(shù)(精確到0.1);(2)若用分層抽樣的方法從年齡在[30,35),[35,40),[40,45]內(nèi)的志愿者中抽取6名參加某社區(qū)的宣傳活動,再從這6名志愿者中隨機抽取2名去該社區(qū)的一所高中組織一次冬奧知識宣講,求這2名志愿者中至少有1人年齡在[35,40)內(nèi)的概率.解

(1)由頻率分布直方圖知,(0.01+m+0.06+0.04+0.02)×5=1,解得m=0.07.因為年齡在[25,30)內(nèi)的人數(shù)為35,所以a=35÷(0.07×5)=100.設(shè)冬奧知識宣傳小組成員年齡的中位數(shù)的估計值為x,則x在[30,35)內(nèi),且滿足0.01×5+0.07×5+(x-30)×0.06=0.5,解得x≈31.7.(2)由頻率分布直方圖知,小組成員年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的人數(shù)之比為3∶2∶1,故抽取的6名志愿者中,在區(qū)間[30,35),[35,40),[40,45]中分別有3人,2人,1人,記[30,35)中的3名志愿者為A1,A2,A3,[35,40)中的2名志愿者為B1,B2,[40,45]中的1名志愿者為C,則從6人中再隨機抽取2人的所有可能有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15種,至少有1人年齡在[35,40)內(nèi)的情規(guī)律方法解決統(tǒng)計圖表與概率綜合問題的一般步驟對點練3(2022·安徽淮南二模)為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情,某中學(xué)團委舉行了一場名為“學(xué)習(xí)航天精神,致敬航空英雄”的航天航空科普知識競賽,滿分90分,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在[40,90]之間,其得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);(2)用分層抽樣的方法從成績在[60,70),[70,80),[80,90]三組同學(xué)中抽取6名同學(xué),從這6名同學(xué)中抽取2名作為代表參加總結(jié)表彰大會,求這2名同學(xué)的成績分別在[60,70),[80,90]各一名的概率.解

(1)根據(jù)題意知(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5.(2)由條件知從[60,70)抽取3名,從[70,80)中抽取2名,從[80,90]抽取1名,分別記為a,b,c,d,e,f,從6名同學(xué)抽取2名,共有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)15種,這2名同學(xué)的成績分別在[60,70),[80,90]各一名的有(a,f),(b,f),(c,f)共3種,所以2名同學(xué)的成績分別在考點四統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的綜合典例突破4(2020·全國Ⅲ·理18)某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解

(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228由于5.820>3.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).規(guī)律方法1.頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,不是小長方形的高表示頻率,平均數(shù)是每個小長方形的面積與對應(yīng)小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和.2.進行獨立性檢驗時,注意提出的假設(shè)是X和Y相互獨立,即兩者無關(guān).對點練4

某公司為了節(jié)能減排,將辦公室里的舊空調(diào)更換成了節(jié)能空調(diào),并統(tǒng)計了使用節(jié)能空調(diào)之前和之后各20天里每天的用電量(單位:kW·h),繪制成如下的莖葉圖:(1)從這40天中隨機選一天,求這一天的用電量大于或等于50kW·h的概率;(2)求這40天辦公室用電量的中位數(shù)m,并完成下面的2×2列聯(lián)表;類型不超過m超過m使用舊空調(diào)

使用節(jié)能空調(diào)

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用?P(K2≥k0)0.0500.0100.005k03.8416.6357.879解

(1)這40天中用電量大于或等于50

kW·h的天數(shù)為8,所以從這40天中隨機選一天,這一天的用電量大于或等于50

kW·h的概率為列聯(lián)表如下:類型不超過m超過m使用舊空調(diào)713使用節(jié)能空調(diào)137故沒有95%的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用.考點五統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率的綜合典例突破5(2022·山西呂梁模擬預(yù)測)某公司生產(chǎn)醫(yī)用外科口罩,由于國內(nèi)疫情得到了較好的控制,口罩的銷量有所下降,因此該公司逐步調(diào)整了口罩的產(chǎn)量,下圖是2021年5~11月份該公司口罩產(chǎn)量(單位:萬箱):由散點圖可知產(chǎn)量y(單位:萬箱)與月份x具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求產(chǎn)量y關(guān)于月份x的線性回歸方程,并預(yù)測12月份的產(chǎn)量;(2)某單位從該公司共購買了6箱口罩(其中有4箱5月份生產(chǎn),2箱6月份生產(chǎn)),隨機分發(fā)給單位研發(fā)部門和銷售部門使用,其中研發(fā)部門4箱,銷售部門2箱,使用中發(fā)現(xiàn)5月份生產(chǎn)的口罩不符合質(zhì)量要求,單位要求該公司給予更換,求分發(fā)給銷售部門的2箱口罩中至多有1箱需要更換的概率.附:回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為

(2)記5月份生產(chǎn)的4箱為A,B,C,D,6月份生產(chǎn)的2箱為a,b,則從6箱中抽取2箱有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種情況,其中至多有1箱為5月份生產(chǎn)的有9種,故所求規(guī)律方法1.求回歸直線方程的一般步驟:2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.3.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算.對點練5(2022·甘肅武威一中模擬)為提升學(xué)生身體素質(zhì),鼓勵學(xué)生參加體育運動,某學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生,統(tǒng)計他們在寒假期間每天參加體育運動的時間,并把每天參加體育運動時間超過30分鐘的記為“運動達標(biāo)”,不超過30分鐘的記為“運動欠佳”,統(tǒng)計情況如下:(1