內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本試卷卷面分值150分，共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前考生務(wù)必將姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”。3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上視為無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確答案序號(hào)按要求涂在答題卡指定位置，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是A.3B.C.D.2.下面幾何體中，主視圖是三角形的是3.赤峰市改革開(kāi)放以來(lái)經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得巨大成就，2013年全市GDP總值為1686.15億元，將1686.15億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.B.C.D.4.下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年級(jí)八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計(jì)表：家庭人口數(shù)（人）34562學(xué)生人數(shù)（人）1510873這43個(gè)家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.5，6B.3，4C.3，5D.4，65.如圖（1），把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1=40°，那么∠AFE=A.50°B.40°C.20°D.10°6.如圖（2），AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=65°，則∠BOC=A.25°B.50°C.130°D.155°7.化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是A.B.C.D.8.如圖（3），一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑米時(shí)，底端B便隨著向右滑行米，反映與變化關(guān)系的大致圖象是二、填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共24分）9.化簡(jiǎn)：10.一只螞蟻在圖（4）所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為多少？11.下列四個(gè)汽車(chē)圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖標(biāo)有幾個(gè)？12.如圖（5），E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB=550,∠DAF的度數(shù)？①連接EC，證明EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說(shuō)明理由.26.（14分）如圖（17），拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求△BCM面積與△ABC面積的比；（3）若P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2014年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.1個(gè)12.20°13.14.(不唯一，寫(xiě)對(duì)即可）16.800個(gè)三、解答題（如有不同于本答案的正確答案，請(qǐng)參照本答案賦分標(biāo)準(zhǔn)給分）17.解：原式=………………（3分）=……（6分）評(píng)分閾值：1分18.解：由（1）得∴……（2分）由（2）得∴……（4分）∴不等式組的解集為……（5分）評(píng)分閾值：1分19.解：（1）作圖正確（5分）（2）證明：在△ACF和△AEF中∵AE=AB=AC………………（6分）∠EAF=∠CAF………………（7分）AF=AF………………（8分）∴△ACF≌△AEF………………（9分）∴∠E=∠ACF………………（10分）評(píng)分閾值：1分20.解：（1）30÷60%=50（人）…………（2分）（2）有剩飯菜吃光的人數(shù)為50-30-5-5=10（人）……（3分）圖作正確…………（4分）圓心角為：…………（6分）（3）有剩飯的人數(shù)為（人）…………（8分）600×10=6（千克）………………（10分）評(píng)分閾值：1分21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11∴EC=22………………（2分）由勾股定理…………（4分）在Rt△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63且…………（6分）∴OA=…………（8分）=63×1.28≈81（米）………………（10分）評(píng)分閾值：1分22.解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是元依題意：3+2+200=5700…………（1分）解得：=11002+200=2400………………（2分）即甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元…………（3分）（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜頭依題意：1100+2400(50-)=94000…………（4分）解得：=20(50-)=30………………（5分）即甲種牲畜購(gòu)買(mǎi)20頭，乙種牲畜購(gòu)買(mǎi)30頭…………（6分）（3）設(shè)費(fèi)用為購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜頭則=1100+240(50-)………………（7分）=-1300+120000依題意：…………（8分）解得：∵=-1300<0∴隨增大而減小………………（9分）∴當(dāng)=25時(shí)費(fèi)用最低，所以各購(gòu)買(mǎi)25頭時(shí)滿(mǎn)足條件………………（10分）評(píng)分閾值：1分23.解：（1）四邊形ABCD是矩形，D是BC中點(diǎn)，∴…………（1分）設(shè)反比例函數(shù)解析式為…………（2分）∵∴…………（3分）當(dāng)時(shí)，………………（4分）∴……（5分）（2）設(shè)∵∠OAF=∠DFC△AOF∽△FDC∴即…………（8分）∴…………（10分）解得：…………（11分）∴或……（12分）評(píng)分閾值：1分24.解：（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD…………(5分)又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………(7分)=∠EAB+∠EDC…………………(8分)(2)P點(diǎn)在區(qū)域①時(shí)：∠EPF=3600-(∠PEB+∠PFC)…………(9分)P點(diǎn)在區(qū)域②時(shí)：∠EPF=∠PEB+∠PFC…………………(10分)P點(diǎn)在區(qū)域③時(shí)：∠EPF=∠PEB-∠PFC…………………(11分)P點(diǎn)在區(qū)域④時(shí)：∠EPF=∠PFC-∠PFB…………………(12分)評(píng)分閾值：1分25.解：（1）①方程為：………(2分)②方程為：………………(4分)（2）①證明∵OB=BCBD⊥OC∴∠OBD=∠CBD∵BE=BE∴△BOE≌△BCE……(6分)∵AO⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC是⊙B的切線…………………(7分)②存在取BE的中點(diǎn)P連接PC、PO………(8分)∵△BCE和△BOE是直角三角形∴PC=BEPO=BE………(9分)∴PC=PB=PO=PE過(guò)P作PM⊥軸于M、PN⊥軸于N∵P是BE中點(diǎn)∴OM=OBON=OE∵∠AOC+∠EOC=900∠BEO+∠EOC=900∴∠AOC=∠BEO………………（10分）∴∴，即∴BE=10由勾股定理：，…………（11分）∴⊙P的方程為…………（12分）評(píng)分閾值：1分26.解：（1）設(shè)拋物線解析式為∵拋物線過(guò)點(diǎn)∴………………（2分）∴拋物線解析式為………（4分）∵∴（2）連BC、BM、CM，作MD⊥軸于D…………（6分）∵==………………（7分）………………（8分）………………（9分）（3）存在………………（10分）①當(dāng)Q點(diǎn)