四川省涼山州西昌市2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中文試題含解析

Page1四川省涼山州西昌市2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中（文）試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試題卷4頁，答題卡2頁.全卷滿分為150分，考試時間120分鐘.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置；選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，其他試題用0.5毫米簽字筆書寫在答題卡對應題框內，不得超越題框區(qū)域.考試結束后將答題卡收回.一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）．1.求的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二倍角正弦公式和特殊角三角函數(shù)值可求得結果.【詳解】.故選：D.2.已知向量，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據向量的坐標運算求解即可.【詳解】解：由題意得：故選：C3.分別是△ABC內角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀是（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出最大邊所對角的余弦，再判斷作答.【詳解】在△ABC中，因，則最大邊為b，其所對角B是最大角，由余弦定理得：，因此角B是鈍角，所以△ABC是鈍角三角形.故選：A4已知向量，，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐標表示可直接構造方程求得結果.【詳解】，，，解得：.故選：D.5.已知則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正切公式去求的值【詳解】故選：C6.2021年央視中秋晚會選址在衛(wèi)星之城西昌，為做好秋晚的前期錄制工作，現(xiàn)要測量位于邛海兩岸的兩個秋晚錄制地點間的距離，經測量點的北偏東方向上，在點正東方且距離為2km處確定一點，測得在的北偏西方向上，則兩個秋晚錄制地點間的距離為（）A.km B.km C.km D.km【答案】C【解析】【分析】先求出的三個角，再運用正弦定理即可求出的長度．【詳解】解：在中，依題意知，，那么，由正弦定理，又因為，所以，故選：C．7.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將兩式平方再相加即可得到，再根據的范圍計算可得；【詳解】解：因為，所以，即①，，即②，兩式相加得，所以，即，因為，所以，所以；故選：B8.已知分別是內角所對的邊，是方程的兩個根，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理去求的值.【詳解】是方程的兩個根，則有，則故選：B9.在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，則等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意根據三角形相似得到，再根據平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：依題意，所以，即，所以；故選：A10.若，，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知得利用兩角和的正弦公式求解，用兩角和的余弦公式求解，先利用正切化弦，再利用余弦的二倍角公式求解，然后將三個值都化在內，利用函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】由已知得，，，因為在上單調遞增，所以，所以，故選：D.11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，AD＝4，BC＝2，P是腰DC上的動點，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】以為原點建立直角坐標系，利用坐標關系即可求出.【詳解】由題以為原點建立直角坐標系，則，設，設，則，則，當，即時，取得最小值為8.故選：A.12.已知△ABC內任意一點，若滿足則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據向量的幾何意義去求解的值【詳解】分別取AC、BC的中點E、F，連接PF，PE，F(xiàn)E.則，則，即點P為線段EF靠近F的一個三等分點故選：D二、填空題（本題共4個小題，每題5分，共20分）．13.已知向量的夾角為，且，，則向量在方向上的投影為________．【答案】【解析】【分析】由向量投影定義可直接求得結果.【詳解】向量在方向上的投影為：.故答案為：.14._________．【答案】【解析】【分析】根據兩角和的正切公式可令，代入求解即可.【詳解】解：由題意得：由兩角和的正切公式，可令，可得故答案為：15.若，，則__________．【答案】【解析】【分析】利用已知找到角之間的關系即和，即可求解.【詳解】由已知條件得∵，∴，故答案為：.16.在中，，．點滿足．過點的直線分別與邊交于點且，．已知點為的外心，，則為______．【答案】【解析】【分析】由三點共線可設，由此可利用表示出，得到，利用向量線性運算可表示出，由外心特點可知，由此可構造方程求得，結合向量數(shù)量積的運算律可求得，進而得到結果.【詳解】三點共線，可設，，，即，，，即，，；，，為的外心，，，整理可得：，，解得：（舍）或；，.故答案為：.三、解答題（本題共6個小題，17題10分，18-22每題12分，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.已知向量的夾角，，（1）求；（2）求與夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量數(shù)量積的定義可直接求得結果；（2）利用向量數(shù)量積運算律可求得，根據向量夾角公式可求得結果.小問1詳解】.【小問2詳解】，.18.已知、均為銳角，，（1）求的值（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用二倍角公式計算可得；（2）首先求出，再根據同角三角函數(shù)的基本關系求出、，最后由利用兩角差的正切公式計算可得；【小問1詳解】解：、為銳角，，解得，.小問2詳解】解：因為，.、為銳角且，所以，，所以19.已知向量，，，其中．（1）若時，則值的集合；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行坐標運算可得，由此可得取值集合；（2）由向量數(shù)量積運算可求得，由可求得的取值范圍.【小問1詳解】，，，即值的集合為：.【小問2詳解】，，，，，即的取值范圍為.20.在銳角△中，角A，B，C的對邊分別是．已知．（1）求;（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求解角即可；（2）利用正弦定理邊化角，再利用兩角差的正弦公式恒等變形，根據△為銳角三角形及（1）的結論求出角的范圍，最后利用正弦三角函數(shù)的性質求出范圍即可.【小問1詳解】在△中由正弦定理得,由余弦定理得，∵，∴；【小問2詳解】設△外接圓半徑為，，∵△為銳角三角形，∴，即，∴，∴，∴，即.21.分別是內角所對的邊．已知．．（1）求（2）若是邊中點且線段，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得的值，進而求得的值；（2）先求得的值，再去求的面積．【小問1詳解】由正弦定理得，（r為外接圓半徑）則由可得，即又又【小問2詳解】由是邊中點，則，則又，則有又中，即則，的面積22.定義運算，函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)最小正周期及單調遞增區(qū)間;（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可得，即可求出周期，令可求單調遞增區(qū)間；（2）令，可得任意，討論對稱軸的范圍即可求出.【小問1詳解】由定義可得，當時，，所以，令，解