2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市黃樓中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市黃樓中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 3.與橢圓共焦點(diǎn)，且漸近線為的雙曲線方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.若三角線和相交于一點(diǎn)，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可?！驹斀狻繄A化為,，配方為，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)。

6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為=，則由此估計(jì)總體中谷的含量約為1512×=189石．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）命題“”的否定是“”（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件（4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為2A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：A8.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D9.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再根據(jù)前n項(xiàng)和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故，那么.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)和前n項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為

參考答案：12.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：13.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為_(kāi)_______．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略14.已知兩個(gè)非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.15.設(shè)有棱長(zhǎng)等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無(wú)限多個(gè)正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a316.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)____________km．參考答案：略17.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓C的離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且△ABC的重心是原點(diǎn)O，證明：△ABC的面積是定值．參考答案：解：（1）由已知可得：，，

∴，…………………2分

又由已知得：，∴，

∴橢圓的方程為，……………5分

（2）設(shè)、、，則因重心是原點(diǎn)可得：

，

∴，………6分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，此時(shí)………7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得：，∴……………………8分∴∵在橢圓上，∴∴，，∴，……………10分而點(diǎn)到直線的距離是∴綜上所述，的面積是定值．…………13分(注:以上改為)

略19.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1為A1B1中點(diǎn)．（1）證明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1D交AD1于G，四邊形ADD1A1為平行四邊形，從而B(niǎo)1D∥E1G，由此能證明B1D∥平面AD1E1；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD1的一個(gè)法向量和平面CDD1C1的一個(gè)法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．【解答】（1）證明：連結(jié)A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，∴四邊形ADD1A1為平行四邊形，∴G為A1D的中點(diǎn)，又E1為A1B1中點(diǎn)，∴E1G為△A1B1D的中位線，從而B(niǎo)1D∥E1G．又∵B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=t，則A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．從而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一個(gè)法向量，則即，令x1=1，則=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．設(shè)=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一個(gè)法向量，則即，令x2=1，則=（1，，0）．∴cos＜，＞==，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值是．20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.

參考答案：(2)略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在