2022-2023學(xué)年山西省呂梁市賀昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市賀昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略2.下列說法正確的是（

）A．一枚骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為，這說明一枚骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2點(diǎn)

B．某地氣象臺(tái)預(yù)報(bào)說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學(xué)高二年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班參加活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場(chǎng)乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的參考答案：D3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A4.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函數(shù)的定義，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣故選D6.函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】直接利用所給函數(shù)在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞增得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=2x+3取得最大值為2×5+3=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價(jià)于且，解之可得選項(xiàng).【詳解】不等式等價(jià)于且，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，則A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】利用定義域、值域的思想確定出集合B．弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．【解答】解：依據(jù)定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對(duì)于集合B，求的是函數(shù)y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：D．9.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C10.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

12.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略13.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為____.參考答案：40【詳解】由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案40．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．15.對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或16.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：517.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-99三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式,其中常數(shù)是實(shí)數(shù).參考答案：解原不等式

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為略19.設(shè)函數(shù)對(duì)于都有，且時(shí)，，.（1）說明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒有，說明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略20.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因?yàn)椤?，所?×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)當(dāng)k＝2時(shí)，＝(－43)．設(shè)與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，，，所以.22.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2