直線與平面垂直的判定-教案

直線與平面垂直的判定教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)章節(jié)名稱§2.3（第一學(xué)時(shí)）直線與平面垂直的判定學(xué)時(shí)1課標(biāo)依據(jù)通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:

（1）經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

（2）通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

過程與方法:

（1）通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，(2)體會(huì)”空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化成有限”等轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。內(nèi)容分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及初步應(yīng)用，空間中直線與平面垂直是直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的紐帶，同時(shí)它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它在空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系中起到承上啟下的作用學(xué)情分析學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與直線垂直，但文科班學(xué)生，空間想象能力、抽象概括能力相對(duì)較低，因此通過實(shí)例，操作能夠理解直線與平面垂直的定義，但很難用數(shù)學(xué)語言抽象概括出直線與平面垂直的判定定理。所以在應(yīng)用定理解決問題時(shí)，很難找到應(yīng)用定理的條件。從某種意義上說，解決了這個(gè)問題，也就解決了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)層次具體描述語句2.3-1理解借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。2.3-2掌握通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理。2.3-3應(yīng)用能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題項(xiàng)目內(nèi)容對(duì)策教學(xué)重點(diǎn)直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。通過課件展示生活中熟知的直線與平面垂直的圖片，以及教室里的實(shí)物例子，直觀感知直線與平面垂直。學(xué)生親自利用三角形紙片做的折紙實(shí)驗(yàn)來操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的判定定理教學(xué)難點(diǎn)操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用學(xué)生親自利用三角形紙片做的折紙實(shí)驗(yàn)來操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的判定定理。設(shè)置判斷題等多種題型，使學(xué)生理解判定定理的內(nèi)容、條件，從而學(xué)會(huì)簡單運(yùn)用學(xué)生課前需要做的準(zhǔn)備工作1.復(fù)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線垂直的判定。2.預(yù)習(xí)教材64-67頁，完成學(xué)案，并試著歸納直線與平面垂直的定義與判定定定理。3.每人準(zhǔn)備一張三角形紙片，三角板課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路教學(xué)環(huán)節(jié)教師的活動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)媒體的應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課展示課件師：同學(xué)們觀察下列圖片，圖片中的旗桿與地面，圓柱型建筑與地面是什么位置關(guān)系？觀察課件圖片，思考位置關(guān)系PPT課件展示圖片基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過生活實(shí)例感知直線與平面垂直的位置關(guān)系。師：你能舉出一些生活里的直線與平面垂直的例子嗎？通過生活觀察實(shí)例，舉出例子學(xué)習(xí)新知一：抽象概括直線與平面垂直的定義師：這些生活實(shí)例都給我們直線與平面垂直的形象，但一條直線與平面垂直的意義到底是什么呢？展示課件1、陽光下直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC的位置關(guān)系是什么？隨著太陽的移動(dòng)，旗桿AB與影子BC所成的角度會(huì)發(fā)生改變嗎?2、旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B′C′的位置關(guān)系又是什么？依據(jù)是什么？由此得到什么結(jié)論？觀察、思考、展示結(jié)果PPT課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過程教師通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生,將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，通過觀察思考，感知直線與平面垂直的內(nèi)涵。通過上述分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？思考作答PPT展示：定義：記法：畫法：讓學(xué)生試著歸納、概括出直線與平面垂直的定義。根據(jù)學(xué)生回答情況，教師補(bǔ)充完善，同時(shí)給出直線與平面垂直的定義、記法與畫法板書：畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直練習(xí);1、下列命題是否正確？為什么？（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。思考、小組交流討論P(yáng)PT展示習(xí)題通過問題辨析，加深概念的理解。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思。而（2）給出了直線與直線垂直的一種判定方法二、探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理問題：通常定義可以作為判定的依據(jù)，那么用上述定義判定直線與平面垂直是否方便？為什么？思考、發(fā)表自己的觀點(diǎn)感受用定義作判斷不方便，引發(fā)學(xué)生探索判定定理的需要，體會(huì)有限與無限的辨證關(guān)系實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）。用準(zhǔn)備好的三角形紙片按要求做折紙實(shí)驗(yàn)學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)后交流方案，并由實(shí)驗(yàn)結(jié)論回答問題PPT展示折紙實(shí)驗(yàn)要求及問題學(xué)生通過親手實(shí)驗(yàn)，觀察歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果，體會(huì)線面垂直判定定理探究一：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？學(xué)生觀察并討論、分析折痕AD是BC邊上高的實(shí)質(zhì)：AD是BC邊上的高時(shí)，無論怎樣翻折，翻折之后垂直關(guān)系不變PPT展示實(shí)驗(yàn)效果圖探究折痕與桌面垂直的條件探究二：當(dāng)折痕AD⊥BC時(shí)，上述沿AD的各種折法中，能使AD始終與桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，小組討論，展示小組意見PPT展示直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容、符號(hào)語言及圖形語言引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的本質(zhì)特征是垂直于桌面內(nèi)兩條相交直線。補(bǔ)充完善學(xué)生結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生畫圖板書定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。板書符號(hào)語言、圖形語言學(xué)生試用自然語言總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并試用圖形語言符號(hào)語言表述，在練習(xí)本上畫圖學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，小組討論探究，參與到結(jié)論產(chǎn)生的過程中來。三、判定定理的初步應(yīng)用請(qǐng)一位同學(xué)到黑板是演示解答過過程教師巡回指導(dǎo)并請(qǐng)學(xué)生討論、板演題目審題、思考、在練習(xí)本上作答PPT展示例題：有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？利用直線與平面垂直的判定定理解決直線與平面垂直的有關(guān)問題。加深對(duì)定理中“相交直線”的理解，體會(huì)定理在解題中的應(yīng)用鞏固練習(xí)練習(xí)1：求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面練習(xí)2、課本67頁練習(xí)題1、2思考并在練習(xí)本上作答PPT演示練習(xí)1定理的應(yīng)用，加深定理的理解，及應(yīng)用定理時(shí)條件的構(gòu)造評(píng)價(jià)修正整節(jié)課扮演引領(lǐng)解惑的角色積極討論、探究、展示結(jié)論直觀、快捷展示，提高課堂效率促進(jìn)遷移精選練習(xí)二知識(shí)遷移，運(yùn)用本節(jié)線面垂直知識(shí)解決線線垂直問題學(xué)生把所學(xué)知識(shí)舉一反三、融會(huì)貫通個(gè)性化教學(xué)為學(xué)有余力的學(xué)生所做的調(diào)整1.設(shè)置折紙實(shí)驗(yàn)、探究問題，由學(xué)生親自操作、自主討論探究得出結(jié)論（如:推導(dǎo)直線與平面垂直的判定定理的過程）2.選擇綜合運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)題，拓展學(xué)生思維，發(fā)現(xiàn)本節(jié)知識(shí)與其他知識(shí)的交匯點(diǎn)（如：練習(xí)題2）3.規(guī)范解題步驟（如：請(qǐng)學(xué)生板演解答過程，師生共同評(píng)判）為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生所做的調(diào)整1.多舉生活中實(shí)例，由熟知引導(dǎo)新知（如：直線與平面垂直定義的歸納總結(jié)）2.選擇知識(shí)點(diǎn)單一的例題及練習(xí)題（如：例題、練習(xí)1）3.適當(dāng)放慢講題速度課堂教學(xué)過程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)模式：教學(xué)過程結(jié)構(gòu)：定理應(yīng)用，例題、習(xí)題定理應(yīng)用，例題、習(xí)題展示圖片、導(dǎo)入新課小結(jié)抽象概括線面垂直的定義實(shí)驗(yàn)探究，探索判定定理討論總結(jié)，歸納定理板書設(shè)計(jì)§2.3直線與平面垂直的判定（一）1.定義：2.定理：定理符號(hào)表示例題：解答：練習(xí)1：練習(xí)2小結(jié)形成性練習(xí)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)測(cè)試題目內(nèi)容2.3-1理解1.如果MC垂直于菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是。2.直線直線m在平面內(nèi)，則不可能是（）A.平行B.相交 C.異面D.垂直2.3-2掌握3.解答：已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD,則求證：BDAC2.3-3應(yīng)用4.下列條件中能是直線的是形成性評(píng)價(jià)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，1.形成性練習(xí)大部分學(xué)生能獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生在第1、3題出錯(cuò)，說明直線與平面垂直的定義理解不透徹，不會(huì)構(gòu)造定理?xiàng)l件，應(yīng)用定理解題。第4題出現(xiàn)問題最多，本題是綜合性較強(qiáng)的一道題目，說明學(xué)生還不能很好把本節(jié)知識(shí)與其他知識(shí)有機(jī)結(jié)合。2.課堂教學(xué)中，直線與平面垂直的定義大部分學(xué)生已理解，但也有個(gè)別同學(xué)，還是不能準(zhǔn)確區(qū)分定義中“所有的直線”與無數(shù)條直線的區(qū)別。通過折紙實(shí)驗(yàn)對(duì)判定定理內(nèi)容能夠理解，還是部分學(xué)生在定理應(yīng)用時(shí)不會(huì)構(gòu)造條件。3.在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用定理解題時(shí)，部分學(xué)生能理解定理內(nèi)容,不會(huì)準(zhǔn)確的用符號(hào)語言描述,解題步驟不規(guī)范。教學(xué)反思１、做得比較好的地方⑴學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)在整個(gè)教學(xué)過程中，始終貫穿著這種教學(xué)理念。無論是生活中實(shí)際問題的導(dǎo)入，還是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探究定理的過程，教師一直扮演著引領(lǐng)解惑的角色。⑵以興趣為起點(diǎn)本節(jié)課根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，借助圖片、實(shí)例、多媒體手段通過直觀感知?dú)w納數(shù)學(xué)結(jié)論,提高課堂參與度，激發(fā)學(xué)生學(xué)