動態(tài)系統(tǒng)建模實驗四旋翼仿真

1010/13北京航咳航夭大爭BEIHANGUNIVERSITY動態(tài)系統(tǒng)建模（四旋翼飛行器仿真）

實驗報告院（系）名稱大飛機班學(xué) 號ZY11DF120學(xué)生姓名葉心宇任課教師馬耀飛2011年12月四旋翼飛行器的建模與仿真一、實驗原理I?四旋翼飛行器簡介四旋翼飛行器通過四個螺旋槳產(chǎn)生的升力實現(xiàn)飛行，原理與直升機類似。四個旋翼位于一個幾何對稱的十字支架前、后、左、右四端，如圖 1-1所示。旋翼由電機控制；整個飛行器依靠改變每個電機的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)飛行姿態(tài)控制。在圖1-1中，前端旋翼1和后端旋翼3逆時針旋轉(zhuǎn)，而左端旋翼2和右端的旋翼4順時針旋轉(zhuǎn)，以平衡旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反扭轉(zhuǎn)矩。由此可知，懸停時，四只旋翼的轉(zhuǎn)速應(yīng)該相等，以相互抵消反扭力矩；同時等量地增大或減小四只旋翼的轉(zhuǎn)速，會引起上升或下降運動；增大某一只旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量地減小同組另一只旋翼的轉(zhuǎn)速，則產(chǎn)生俯仰、橫滾運動；增大某一組旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量減小另一組旋翼的轉(zhuǎn)速，將產(chǎn)生偏航運動。圖1-1四旋翼飛行器旋翼旋轉(zhuǎn)方向示意圖從動力學(xué)角度分析，四旋翼飛行器系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定的，因此，使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制算法的設(shè)計顯得尤為關(guān)鍵。由于四旋翼飛行器為六自由度的系統(tǒng)(三個角位移量，三個線位移量)，而其控制量只有四個(4個旋翼的轉(zhuǎn)速)，這就意味著被控量之間存在耦合關(guān)系。因此，控制算法應(yīng)能夠?qū)@種欠驅(qū)動(under-actuated)系統(tǒng)足夠有效，用四個控制量對三個角位移量和三個線位移量進行穩(wěn)態(tài)控制。本實驗針對四旋翼飛行器的懸浮飛行狀態(tài)進行建模。II.飛行器受力分析及運動模型整體分析

如圖1-2所示，四旋翼飛行器所受外力和力矩為：?重力mg,機體受到重力沿-Zw方向? 四個旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力Fi(i=1,2,3,4),旋翼升力沿Zb方向?旋翼旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)，Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。圖1-2圖1-2四旋翼飛行器受力分析電機模型?力模型FikFi2(1.1)8 2旋翼通過螺旋槳產(chǎn)生升力。kF是電機轉(zhuǎn)動力系數(shù)，可取6.1110N/rpm，i為電機轉(zhuǎn)速。?力矩模型旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依據(jù)右手定則確定。MikMi(1.2)kM是電機轉(zhuǎn)動力系數(shù)，可取1.5109Nm/rpm2i為電機轉(zhuǎn)速。?轉(zhuǎn)速模型kmkm(idesi)(1.3)(1.3)20)。期望轉(zhuǎn)速i20)。期望轉(zhuǎn)速ides則需要限制在電機的最小s[1200rpm，7800rpm]。轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速之間，范圍可分?。?）運動方程飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運動和角運動。線運動由合外力引起，符合牛頓第二定律，如公式（1.4）所示：00mr&0 RO （1.4）mg Fir為飛機的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐標(biāo)系中進行描述的。角運動由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來源于兩個方面：1）旋翼升力作用于質(zhì)心產(chǎn)生的力矩；2）旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩。角運動方程如公式（1.5）所示。其中，L為旋翼中心建立飛行器質(zhì)心的距離，I為慣量矩陣。&L(F2-F4)pP(&=L(F3-F1)qIq (1.5)&M1M2M3M4rrIII.控制回路設(shè)計控制回路包括內(nèi)外兩層。外回路由 PositionControl模塊實現(xiàn)。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角（des（t）、 des（t）、des（t））。內(nèi)回路由AttitudeControl模塊實現(xiàn)，輸入為期望姿態(tài)角，輸出為期望轉(zhuǎn)速。 MotorDynamics模塊模擬電機特性，輸入為期望轉(zhuǎn)速（、 、 ），輸出為力和力矩。RigidBodyDynamics是被控對象，模擬四旋翼飛行器的運動特性。如圖 1-3圖1-3包含內(nèi)外兩個控制回路的控制結(jié)構(gòu)（1）內(nèi)回路：姿態(tài)控制回路對四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個旋翼的轉(zhuǎn)速。因此，這des里首先對轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的作用進行分析。假設(shè)我們希望旋翼1的轉(zhuǎn)速達到1，那么它的效果可分解成以下幾個分量：h:使飛行器保持懸停的轉(zhuǎn)速分量;

F：除懸停所需之外，產(chǎn)生沿ZB軸的凈力；：使飛行器負向偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分量；：使飛行器正向偏航的轉(zhuǎn)速分量；因此，可以將期望轉(zhuǎn)速寫成幾個分量的線性組合：1.6)1.6)1hF其它幾個旋翼也可進行類似分析，最終得到：des110-11hdes2110-1des3des110-11hdes2110-1des310111.7)des41-11-1在懸浮狀態(tài)下，四個旋翼共同的升力應(yīng)抵消重力，因此：4KFh2mg（1.8）此時，可以把旋翼角速度分成幾個部分分別控制，通過 “比例-微分”控制律建立如下公式：=kp,（des）kd,（&des&）kp,（des）kd,（&des&）（1.9）kp,（des）kd,（&des&）綜合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿態(tài)角-期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，即內(nèi)回路。（2）外回路：位置控制回路外回路采用以下控制方式：?通過位置偏差計算控制信號（加速度）；?建立控制信號與姿態(tài)角之間的幾何關(guān)系；?得到期望姿態(tài)角，作為內(nèi)回路的輸入。期望位置記為rides。可通過PID控制器計算控制信號：（r&&i,T r&ides）kd,i（r&i,T r&i） kp,i（ri,T ri） ki,i（ri,T ri）=0 （1.10）行是目標(biāo)懸停位置是我們的目標(biāo)懸停位置（i=1,2,3）,&es是期望加速度，即控

制信號。注意：懸停狀態(tài)下線速度和加速度均為 0,即&T=&=0控制通過俯仰角和滾轉(zhuǎn)角控制飛行器在XW和YW平面上的運動，通過控制偏航角，通過f控制飛行器在ZB軸上的運動。對（1.4）進行展開，可得到：mr& （cos sin cos sinsin） F,m8& （sin sin cos cossin） F, （1.11）mi& mgcoscos F|根據(jù)上式可按照以下原則進行線性化：（1）將俯仰角、滾轉(zhuǎn)角的變化作為小擾動分量，有 sin，sin，cos1，cos1;（2）偏航角不變，有=T=0，其中0初始偏航角，T為期望偏航角（3）在懸停的穩(wěn)態(tài)附近，有 Fjmg根據(jù)以上原則線性化后，可得到控制信號（期望加速度）與期望姿態(tài)角之間的關(guān)系：&es &es g(descosdessint)&es&es g(dessintdescost)(1.12)&es 8kFhm根據(jù)式（1.10）已經(jīng)通過PID控制器得到了作為控制信號的期望加速度，因此,將（1.12）式反轉(zhuǎn)，由期望加速度計算期望姿態(tài)角，作為內(nèi)回路的輸入：des1des des 、（r&sinTr&cosT）gdes■!（&SescosTr&essinT）（1.13）gm xxdesf8kFh二、實驗步驟I.搭建Simulink仿真控制回路根據(jù)實驗原理中運動方程及控制回路設(shè)計， 搭建Simulink控制回路，如圖2-1所示。主要分為五個部分：PositionControl（由期望的位置誤差通過控制律設(shè)計計算出期望的姿態(tài)角），AttitudeControl（由姿態(tài)角信息和各軸角速度信息通過控制律計算出給電機的控制信號），MotorDynamics（通過給電機的控制信號由電機模

型計算出每個電機的輸出力和力矩），RigidBodyDynamics為四旋翼飛行器的仿真模型，由產(chǎn)生的力和力矩計算出仿真模型的姿態(tài)和位置信息，VRSink為四旋翼飛行器的虛擬顯示模型。DerivativelDerivative2Derivative4Derivative55-deltazdu/dtDerivative6>kdz-Gain6Integrator Gain7Add2Gain84du/dt*du/dtDerivative7Derivative8圖2-3位置PID控制器結(jié)構(gòu)Add41sIntegrator3Yaw_des2Pitch_des6Yaw5Pitch7-dpRolldes*kpphi--F--AddKpphaiIFkpthetaKptheta4kppsiKppsai■1deltaw_roll2deltaw_pitch3deltaw_yaw8dqIntegratordrIntegrator2Roll_despdesPitchdesqdesSubsystem*kdthetaAdd7Add8KdpsaiKdphaiKdtheta圖2-4AttitudeControl子系統(tǒng)圖2-5姿態(tài)角和三軸角速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系deltawroll3-deltaw_pitch丄deltaw_yaww_fw1desdeltaw_rollw2_desdeltaw_pitchw3_desdeltaw_yaww4_desSubsystemFunctionu21Math-K-Kf11F1u2Math-K-Kf2F2Function1u2MathFunction2u2+3F3MathFunction3Kf3Kf4-K-Km1-K-Km2-K-Km3Km4F4M1M2M3M4圖2-6MotorDynamics子系統(tǒng)輸出力及力矩模型II.利用V-RealmBuilder建立四旋翼飛行器的虛擬模型利用V-RealmBuilder建立四旋翼飛行器的大致虛擬模型，并建立四個父類分別為Simulink輸入提供質(zhì)心位移信息和機體姿態(tài)信息，如圖 2-8所示。圖2-8四旋翼飛行器虛擬模型III.利用MATLABGUI建立四旋翼飛行器仿真的控制界面利用MATLABGU建立仿真控制界面，所建立的控制界面如圖 2-9所示

圖2-9MATLABGUI仿真控制界面界面主要分為四個部分，StructParametersPane設(shè)置飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和外部變量，DesiredPositionPane設(shè)置期望控制飛行器所到達的位置， ControlParametersPanel設(shè)置PID控制律所需的增益參數(shù)和仿真時間， PlotPanel顯示仿真結(jié)果圖形并對圖形效果進行簡單的控制。三、仿真結(jié)果運行GUI，輸入所需參數(shù)或者采用默認參數(shù)，點擊 loaddata按鈕分別將三組參數(shù)載入，點擊Start按鈕，仿真開始運行。跳出VR顯示，并在仿真結(jié)束后繪制飛行器三方向的坐標(biāo)信息曲線和飛行器位置曲線。 VR顯示過程中某一時刻如圖3-1所示，仿真結(jié)束后控制界面顯示的曲線如圖 3-2所示。期望達到