磁航行傳感器誤差補(bǔ)償?shù)臋E球擬合算法

磁航行傳感器誤差補(bǔ)償?shù)臋E球擬合算法

磁標(biāo)傳感器用于測(cè)量地球磁場(chǎng)，以指示無(wú)人機(jī)的方向。這是無(wú)人機(jī)最重要的傳感器之一。然而，由于機(jī)械設(shè)備的磁性材料的影響以及傳感器制備和密封技術(shù)的限制，直接測(cè)量傳感器數(shù)據(jù)中存在許多誤差，因此必須在使用前進(jìn)行誤差補(bǔ)償。目前，主要補(bǔ)償方法包括橢圓補(bǔ)償、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償和橢圓補(bǔ)償。其中最小二乘橢圓補(bǔ)償方法簡(jiǎn)單易用，但三軸傳感器的補(bǔ)償效果有限?？柭鼮V波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要更詳細(xì)的參考標(biāo)準(zhǔn)。基于重復(fù)法的橢圓球自適應(yīng)算法容易受到初始估計(jì)值和噪聲的影響，計(jì)算量大。傳統(tǒng)的最小二乘橢圓形二相預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)了高精度誤差補(bǔ)償，但由于害怕滿足約束矩陣異質(zhì)邊界差異造成的不穩(wěn)定問題。針對(duì)這一問題,本文提出了改進(jìn)的最小二乘橢球擬合算法.該方法基于橢球假設(shè),用最小二乘方法計(jì)算誤差補(bǔ)償系數(shù),通過矩陣分塊分解解決了約束矩陣的奇異性問題,克服了算法的不穩(wěn)定性,同時(shí)減小了計(jì)算量.1階下三角矩陣對(duì)于三軸磁航向傳感器,其固有誤差主要表現(xiàn)為零位誤差、靈敏度誤差、正交誤差等.假定傳感器輸出的原始值用向量hs表示,無(wú)誤差時(shí)的理論值用向量ht表示.由于誤差的存在,hs≠ht,其關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示為式中,誤差矩陣Kd為三階對(duì)角矩陣,表示傳感器三個(gè)軸的靈敏度誤差;Kp表示傳感器各軸之間的非正交性誤差以及軟磁材料引起的誤差,根據(jù)文獻(xiàn)建立傳感器的固有參考坐標(biāo)系,即坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系,其X軸與傳感器的X軸對(duì)齊,Y軸位于傳感器的X軸和Y軸所在的平面,Z軸垂直于坐標(biāo)系X軸和Y軸所在平面,則Kp可用三階下三角矩陣表示;Ke表示上述兩個(gè)矩陣的合并誤差;向量Be表示傳感器的零位和硬磁材料帶來(lái)的誤差.傳感器的誤差補(bǔ)償即確定誤差系數(shù)矩陣Ke和Be,由已知的原始值hs,利用式(1)的逆推導(dǎo)過程,求解理論值ht式中,,Bc=-Be.對(duì)于某一固定位置,認(rèn)為某一時(shí)刻的地磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向是恒定的.當(dāng)傳感器在空間內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)時(shí),理論值ht的軌跡位于一個(gè)已知球面上,即式中,H表示傳感器所在位置的地磁場(chǎng)強(qiáng)度.將式(2)代入式(3),整理得式中,,b=-Bc.基于橢球假設(shè)的誤差補(bǔ)償方法認(rèn)為傳感器的原始輸出數(shù)據(jù)軌跡為橢球,即式(4)表示關(guān)于向量hs的橢球方程.因此,傳感器的誤差補(bǔ)償轉(zhuǎn)變?yōu)闄E球擬合問題.將式(4)整理為二次曲面的一般方程,則表達(dá)式為式中,α=[a1a2a3…a10]T,X=[x2xyy2xzyzz2xyz1]T.對(duì)N組測(cè)量數(shù)據(jù)的橢球擬合即求解橢球系數(shù)α,使所有測(cè)量數(shù)據(jù)到橢球面的代數(shù)距離的平方和最小,即目標(biāo)函數(shù)為為保證二次曲面為橢球,需滿足以下約束條件:式中因α為自由參數(shù),可以選擇合適的比例因子k,使式(7)滿足,表示為矩陣形式式中由以上分析可知,式(4)描述的橢球擬合問題轉(zhuǎn)化為滿足約束條件式(8)和(9)的目標(biāo)函數(shù)(6)的優(yōu)化過程.根據(jù)Fitzgibbon方法將式(6)重構(gòu)為式中,D=[X1X2X3…XN]T為N×10階矩陣.利用拉格朗日乘數(shù)法建立方程分別對(duì)α和λ求導(dǎo),并聯(lián)合式(8),得方程組求解式(12),其中橢球系數(shù)α為關(guān)于矩陣DTD的最小正特征根對(duì)應(yīng)的特征向量.但由于約束矩陣C奇異,且橢球非常接近球時(shí),式(12)在解算特征向量時(shí)不穩(wěn)定.2改進(jìn)的《關(guān)于第二大矩陣分解》的求解根據(jù)矩陣的特殊結(jié)構(gòu),通過對(duì)矩陣分塊分解,可克服約束矩陣奇異的缺陷,并簡(jiǎn)化特征向量求解.首先,令矩陣式中令矩陣式中,.令約束矩陣式中,,C2=3×7,C3=7×3,C4=7×7.令系數(shù)向量α=[α1α2]T式中,α1=[a1a2a3]T,ω2=[a4a5a6a7a8a9a10]T.將上述矩陣分解代入式(12),整理得當(dāng)采樣數(shù)據(jù)不在同一平面時(shí),S4為非奇異矩陣,整理可得式(9)可轉(zhuǎn)化為以上矩陣分解將式(12)轉(zhuǎn)換為式(15)、(16)和的求解,得到最小正特征根對(duì)應(yīng)的特征向量α,并代入式(8)進(jìn)行驗(yàn)證.式(12)對(duì)十維特征向量的求解轉(zhuǎn)換為式(15)三維特征向量的求解,計(jì)算量約減小為原來(lái)的1/3,同時(shí)采用改進(jìn)后的算法與原算法在精度上是一致的.根據(jù)式(4)和(5)可以得到矩陣A和b,由于式(9)對(duì)系數(shù)α的放大,此時(shí)得到的矩陣A是相對(duì)值,用比例因子k計(jì)算與絕對(duì)值之間的關(guān)系,由式(4)和(5)得由式(18)得矩陣A和b,并由式(4)中與誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解Kc和Bc,完成誤差補(bǔ)償.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證上述算法,利用軟件進(jìn)行模擬仿真.假設(shè)磁傳感器所處位置的磁場(chǎng)均勻,磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.52×10-4T.將由理想輸出ht形成的球面等面積分割為N個(gè)區(qū)域,并在每個(gè)分割區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇一測(cè)量點(diǎn)記錄數(shù)據(jù),如圖1所示.設(shè)定傳感器的誤差系數(shù)矩陣分別為并加入方差為0.3×10-7T的白噪聲.在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處記錄理論值ht和傳感器輸出的原始值hs,見圖2.利用改進(jìn)的橢球擬合算法進(jìn)行橢球擬合,并計(jì)算誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣Kc和Bc.為檢驗(yàn)算法的補(bǔ)償精度,以給定磁傳感器姿態(tài)為基準(zhǔn),計(jì)算誤差補(bǔ)償后得到的磁傳感器航向角.分別在俯仰角為0°和傾斜角為0°、俯仰角為0°和傾斜角為±30°、俯仰角為±30°和傾斜角為0°、俯仰角為30°和傾斜角為-30°、俯仰角為-30°和傾斜角為30°時(shí)的姿態(tài)下,航向角在0°到360°范圍內(nèi)等間隔記錄36組數(shù)據(jù),所得航向誤差φe如圖3所示.由圖3看出,利用改進(jìn)的橢球擬合算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償后得到的最大航向誤差為0.48°,從而證明了該算法的準(zhǔn)確性.4采樣點(diǎn)位置記錄為了檢驗(yàn)上述方法的準(zhǔn)確可靠,利用磁傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償試驗(yàn),磁傳感器和無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)如圖4所示,其中無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)為中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司第六三五四研究所研制的3SK-150型無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái),分辨率為0.02°.安裝時(shí)磁傳感器的X軸與轉(zhuǎn)臺(tái)的X軸對(duì)準(zhǔn),Y軸位于轉(zhuǎn)臺(tái)的X軸和Y軸所在的平面,同時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)遠(yuǎn)離磁性材料.首先按照第3節(jié)的方法,記錄各區(qū)域采樣點(diǎn)位置數(shù)據(jù);其次利用上述改進(jìn)的橢球擬合算法計(jì)算得到橢球系數(shù),并轉(zhuǎn)化為誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣Kc和Bc.為對(duì)比補(bǔ)償效果,分別在俯仰角為0°和傾斜角為0°、俯仰角為0°和傾斜角為30°、俯仰角為30°和傾斜角為0°、俯仰角為30°和傾斜角為30°的姿態(tài)下,利用無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)讀數(shù)作為參考基準(zhǔn),在0°到360°的航向范圍內(nèi),間隔10°記錄傳感器輸出的航向數(shù)據(jù),以測(cè)量磁傳感器的航向誤差.補(bǔ)償前后航向誤差φe如圖5所示.可以看到,在所有狀態(tài)下,補(bǔ)償前航向角的最大誤差為5.92°,補(bǔ)償后的最大誤差不超過0.42°.5算法的驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出了改進(jìn)的基于最小二乘橢球擬合算法的磁航向傳感器誤差補(bǔ)償方法.