二次函數(shù)（省一等獎(jiǎng)）

初中數(shù)學(xué)九年級下冊江蘇科學(xué)技術(shù)出版社二次函數(shù)課前準(zhǔn)備:方程:函數(shù):一元一次方程:一元二次方程:反比例函數(shù):一次函數(shù):二次函數(shù)y=kx(k≠0)kx+b=0(k≠0)目標(biāo)展示二次函數(shù)1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的表達(dá)形式.2.會寫出實(shí)際問題的二次函數(shù)關(guān)系式，并確定它自變量的取值范圍.方程式合作探究2.某地要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)數(shù)量？變題某地要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，計(jì)劃安排y場比賽，有x個(gè)參賽球隊(duì)，那么y與x何關(guān)系？1.我們曾注意過水滴激起的波紋，它不斷地向外擴(kuò)展，所形成的圓周長C是半徑r是一次函數(shù)：C=2πr.那么不斷擴(kuò)大的面積A與半徑r之間有怎樣的關(guān)系？合作探究鏡面寬為x米，則長為2x米，鏡面面積為2x2平方米，鏡面費(fèi)用為120*2x2元，即240x2元；邊框費(fèi)用為30（2x+x+2x+x）元，即180x元；加工費(fèi)用為45元3.一面長比寬之比為2:1的長方形鏡子，四周鑲有邊框（邊框?qū)挷挥?jì)）.已知鏡面的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元，設(shè)鏡面寬為x米，則總費(fèi)用y（元）與鏡面寬x（米）之間有何函數(shù)關(guān)系？分析合作探究觀察、與，這些函數(shù)關(guān)系式有哪些特點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2個(gè)性展示例1．判斷：下列函數(shù)哪些為關(guān)于y與x的二次函數(shù).（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）√×√×××××個(gè)性展示例3.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長2.5m．⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積.例2.已知函數(shù)函數(shù)，求

的值．是二次

若是一次函數(shù)呢？整合提升如圖，直角邊為10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線MN向邊長為10m的正方形移動，直到AB與CD重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.（1）寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)0≤x≤5，y的取值范圍是什么？（3）當(dāng)x=2、3.5時(shí)，y分別是多少？（4）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動了多長時(shí)間？ABCMND1010ABCMNDE61010變式1：如圖，其它條件不變，若CE=6m，三角形ABC沿直線MN移動，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.你能寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式嗎？MDE61010NCBA變式2：如圖，其它條件不變，將AE=6m，三角形ABC沿直線MN移動，設(shè)運(yùn)動xs時(shí)，正三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.你能寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式嗎？課堂小結(jié)1.你有哪些收獲？2.你還有哪些困惑？檢測反饋1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)（）2.函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)檢測反饋4.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是______3.如果直徑2x，面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)為:___________5.某公司1月份營業(yè)額100萬元，三月份營業(yè)額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關(guān)系式為:____________6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為