單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間建模及MATLAB仿真樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不、"|之處，請聯(lián)系改正或者刪除。資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不、"|之處，請聯(lián)系改正或者刪除。單倒置擺控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真背景：單倒置擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)給系統(tǒng)施加外力時(shí)，倒置擺向左或向右傾倒，影響系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)單倒置擺系統(tǒng)典型的高階次、多變量、嚴(yán)重不穩(wěn)定和強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。本文經(jīng)過建立單倒置擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用狀態(tài)反饋控制配置系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)計(jì)單倒置擺系統(tǒng)的控制器，實(shí)現(xiàn)其狀態(tài)反饋，從而使單倒置擺系統(tǒng)穩(wěn)定工作。再經(jīng)過MATLAB軟件中SimulinkT具對單倒置擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。首先分別用經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的知識推導(dǎo)了單倒置擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；其次分別使用模糊控制理論、狀態(tài)空間法、模糊控制等方法對單級單倒置擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)際系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制效果的實(shí)驗(yàn)對比，從理論和實(shí)驗(yàn)方法上討論了這類典型非線性自不穩(wěn)定系統(tǒng)的線性控制器的設(shè)計(jì)方法及其實(shí)際控制效果的特點(diǎn);最后提出了單倒置擺控制系統(tǒng)各部分選型及實(shí)現(xiàn)方案，設(shè)計(jì)了單倒置擺系統(tǒng)的機(jī)械構(gòu)。問題:本文就當(dāng)?shù)怪脭[無論出現(xiàn)向左或向右傾倒時(shí)，經(jīng)過控制直流電動(dòng)機(jī)，使小車在水平方向運(yùn)動(dòng)，倒置擺能否保持在垂直位置上為問題進(jìn)行研究。以此冋題為核心，就單倒置擺系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，建立單倒置擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)控制器,并應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。

論述:—、單倒置擺系統(tǒng)的建模1?系統(tǒng)的物理模型如圖1所示,設(shè)擺的長度為L、質(zhì)量為m,用狡鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車由一臺直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏=u,相對參考系產(chǎn)生位移x=z.若不給小車施加控制力，則倒置擺合向左或向右傾倒。這樣，整個(gè)單倒置擺系統(tǒng)就受到重力 圖1,水平控制力和摩擦力的3個(gè)外力的共同作用。2.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，忽略擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)慣性以及擺軸、輪軸二輪與接觸面之間的摩擦及風(fēng)力。設(shè)小車瞬時(shí)位置為x=z,倒置擺出現(xiàn)的偏角為e,則擺心瞬時(shí)位置為（z+lsin）。在控制力u作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運(yùn)動(dòng)方向的慣性力應(yīng)與控制力u平衡，求得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：“:+m (z+/sin0)=ud廣 d廣即+m)'z+nil0cos0-mls'm0=u(1)d2由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性力矩應(yīng)與重力矩平衡，因而有d2(z4-sin0)/cos&=/hfjtsinG

即 ZcosO+/方cos，8-/QsinQcos&=gsin。 (2)方程(1),(2)是非線性方程，由于控制的目的杲保持單倒置擺直立,因此，在施加合適u的條件下，可認(rèn)為均接近零，此時(shí)，，且可忽略項(xiàng)，于是得到倒置擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:(3)(4)聯(lián)立求解式(3)、(4),可得(5)(6)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"- +tn) 1(6)°=一w “-両7“消去中間變量e,可得到輸入量為u.輸出量為z的微分方程為沖-^^"4-蕩“ (7)3.系統(tǒng)的狀態(tài)方程選取小車的位移z及其速度.擺的角位置及其角速度作為狀態(tài)變量，z為輸出變量，并考慮￡z=Z,^-0=0,以及式(5)、(6)、dt dt(7),則一級單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：'o10'o10o'000_〃2g0100Mx+M01000(M+m)g01Ml_Ml]00o]x(8a)(8b)資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不、"|之處，請聯(lián)系改正或者刪除。資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不、"|之處，請聯(lián)系改正或者刪除。資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不半之處資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不半之處?請聯(lián)系改正或者刪除。式中為方便研究，假定系統(tǒng)的參數(shù)M二lkg，m=O?lkg」二則系統(tǒng)狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣為:"01"010o''o'00-10b=10001000110.[1000](9)此時(shí)倒置擺的狀態(tài)空間模型表示式為:"01(9)此時(shí)倒置擺的狀態(tài)空間模型表示式為:"01oo-00-101x+0001000110(10)y=[1y=[100]x其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:Gsin3Gsin3單倒置擺開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4-被控對象特性分析

1-能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)，并將式(9)的有關(guān)數(shù)據(jù)帶入該判據(jù)，可得rankM=rank^AbA2bA3b)=4 (11)因此，單倒置擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是可控的。換句話說，這意味著總存在—控制作用U,將非零狀態(tài)x轉(zhuǎn)移到零。仿真：代 碼 ：A=[O,1,0,0,;0,0,?1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];b=[0;l;0;-l];c=[l,0,0,0];d=0;N=size(A);n=N(l);sysO=ss(A,b,c,d);S=ctrb(A,b);f=rank(S);iff==ndisp係統(tǒng)能控')elsedispC系統(tǒng)不能控')end結(jié)果圖:結(jié)果圖:系統(tǒng)能控2-穩(wěn)定性分析由單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可求的其特征方程為:|^Z-A|=22(A2-11)=0(12)解得特征值為0,0,Vh,-VTT。四個(gè)特征值中存在一個(gè)正根，兩個(gè)零根，這說明單倒置擺系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)不穩(wěn)定的。仿真：采用matlab對被控對象進(jìn)行仿真，如下圖所示為倒擺沒有添加任何控制器下四個(gè)變量的單位階躍響應(yīng)。如圖可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能到達(dá)控制目的。代碼:A=[0,1,0,0,;0,0,?1,0;0,0,0,1；o,o,l1,0];b=[0;l;0;-l];c=[l,0,0,0];d=0;sysO=ss(A,b,c,d);?t=0:0.01:5;?[y,t,x]=step(sysO,t);?subplot(2,2,l);?plot(t,x(:,l));grid?xlabel('t(s),);ylabel(,x(t)');?titleCzr);?subplot(2,2,2);?plot(t,x(:,2));grid;?xlabel(,t(s),);ylabel('x(t)');?titleCz的微分')；?subplot(2,2,3)；?plot(t,x(:,3))；grid?xlabel(,t(s)，)；ylabel('x(t)');?title('\theta')?subplot(2,2,4);?plot(t,x(:,4));grid?xlabel('t(s),);ylabel('x(t)');?title('\theta的微分')由上面兩個(gè)方面對系統(tǒng)模型進(jìn)