應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)離散元細(xì)觀分析

應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)離散元細(xì)觀分析

1應(yīng)力路徑對粗粒料力學(xué)性能的影響由于粗粒體尺寸大，等級(jí)組合理論，抗彎性好，密度高，變形小，具有海綿技術(shù)的特點(diǎn)。隨著我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施以及高壩水庫建設(shè)的增多,對于粗粒料力學(xué)特性的研究亟待深入,但由于試驗(yàn)條件的限制,對粗粒料應(yīng)力–應(yīng)變、變形和強(qiáng)度特性的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于細(xì)料土。通常認(rèn)為應(yīng)力路徑對粗粒料強(qiáng)度特性的影響很小,但是不同應(yīng)力路徑對粗粒料力學(xué)特性影響的研究大多基于室內(nèi)三軸試驗(yàn),而更復(fù)雜應(yīng)力路徑(如扭剪、應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)等)的試驗(yàn)研究較少,其細(xì)觀機(jī)制更加不明確。空心圓柱扭剪儀(hollowcylinderapparatus,簡稱HCA)是目前可以實(shí)現(xiàn)包括應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的多種復(fù)雜應(yīng)力路徑的最先進(jìn)的土工試驗(yàn)設(shè)備。本文利用同濟(jì)大學(xué)GDS空心圓柱扭剪儀(TJ–1)對粗粒料在三軸壓縮、扭剪、三軸–扭剪聯(lián)合、應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)等應(yīng)力路徑下的力學(xué)特性展開研究,總結(jié)不同應(yīng)力路徑對粗粒料強(qiáng)度和變形特性的影響規(guī)律。并利用三維離散元程序(particleflowcodeinthreedimensions,簡稱PFC3D)對試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬,通過對顆粒運(yùn)動(dòng)過程的監(jiān)測,進(jìn)一步揭示應(yīng)力路徑對粗粒料力學(xué)特性影響的細(xì)觀機(jī)制。2應(yīng)力場及參數(shù)同濟(jì)大學(xué)GDS空心圓柱扭剪儀可制備試樣的最大尺寸為60mm(內(nèi)徑)×100mm(外徑)×200mm(高),試樣厚度為20mm。根據(jù)相關(guān)研究成果以及試驗(yàn)規(guī)程,確定試驗(yàn)用料的允許最大粒徑為4mm,屬于礫石范疇。鑒于目前國內(nèi)外尚未研制成功大型空心圓柱扭剪儀,因此對于粗粒料在復(fù)雜應(yīng)力路徑下力學(xué)特性的研究也只能被限制在礫石土的范圍。試驗(yàn)所用礫石料由上海市建筑科學(xué)研究院提供,試樣顆分級(jí)配曲線見圖1。試樣按設(shè)備可制備的最大尺寸制樣,最大粒徑為4mm,制樣干密度為1.92g/cm3,相對密度為0.8。HCA工作的基本原理是通過在壓力室內(nèi)安設(shè)空心圓柱狀試樣,對其施加軸力W,扭矩MT,內(nèi)圍壓iP及外圍壓oP,圖2給出了空心圓柱試樣單元體應(yīng)力狀態(tài)。相關(guān)應(yīng)力、應(yīng)變以及應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)角的公式推導(dǎo)詳見D.W.Hight等的研究成果,在此僅列出加載參數(shù)與應(yīng)力參數(shù)以及應(yīng)力主軸轉(zhuǎn)角之間的定量關(guān)系:本文采用HCA對礫石土進(jìn)行了三軸壓縮、扭剪、三軸–扭剪聯(lián)合、應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)等不同應(yīng)力路徑的試驗(yàn)。為了對比不同應(yīng)力路徑的影響,反映礫石土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的受剪程度,需采用統(tǒng)一的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)。本文采用廣義剪應(yīng)力τg和廣義剪應(yīng)變?chǔ)胓作為判別礫石土強(qiáng)度的控制標(biāo)準(zhǔn),廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變分別按下式計(jì)算:式中:σ1,σ2,σ3和ε1,ε2,ε3分別為大、中、小主應(yīng)力和大、中、小主應(yīng)變。3應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的試驗(yàn)過程由于是初次嘗試?yán)肏CA研究不同應(yīng)力路徑對礫石土力學(xué)特性的影響,試驗(yàn)過程中保持內(nèi)、外圍壓不變且相等,維持在200kPa,并且本文僅研究靜力加載的情況。(1)三軸壓縮試驗(yàn):試驗(yàn)采用位移控制,待等向壓力變形穩(wěn)定之后施加軸向位移,軸向剪切速率為0.2mm/min,試樣受剪破壞或軸向應(yīng)變達(dá)到15%時(shí)結(jié)束試驗(yàn)。(2)扭剪試驗(yàn):試驗(yàn)采用位移控制,待等向壓力變形穩(wěn)定之后施加環(huán)向扭剪位移,扭轉(zhuǎn)剪切速率為0.003rad/min,試樣受剪破壞或剪應(yīng)變達(dá)到10%時(shí)結(jié)束試驗(yàn)。(3)三軸–扭剪聯(lián)合試驗(yàn):試驗(yàn)采用應(yīng)力控制,待等向壓力變形穩(wěn)定之后施加軸向應(yīng)力σz和環(huán)向應(yīng)力τzθ,試驗(yàn)過程中保持扭剪應(yīng)力τzθ與(σz-σθ)/2相等,即在τzθ-(σz-σθ)/2應(yīng)力路徑平面上加載曲線為45°向上的斜直線,如圖3所示。扭剪應(yīng)力τzθ的加載速率為1.5kPa/min,直至試樣破壞。(4)應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑試驗(yàn):筆者通過反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),目前利用HCA研究應(yīng)力主軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)的最大限制在于只能在低應(yīng)力水平下進(jìn)行,而在高應(yīng)力水平下則無法實(shí)現(xiàn),如圖4所示。在τzθ-(σz-σθ)/2平面上,水平坐標(biāo)軸正向至曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的夾角為應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)角α的2倍(見式(8))。在高應(yīng)力水平下,當(dāng)應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)至左半平面,會(huì)導(dǎo)致試樣瞬間破壞,扭剪變形劇烈增大。其原因在于,σθ受內(nèi)、外圍壓的制約(式(3)),其值只能在一定范圍內(nèi)變化,而如果要使(σz-σθ)/2足夠小,試樣所受軸向應(yīng)力σz必須減小,甚至為負(fù)數(shù)(即試樣軸向受拉),在過低的軸向力約束下試樣承受扭剪荷載,必然發(fā)生瞬間破壞。為了深化對應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑的認(rèn)識(shí),對比高、低應(yīng)力水平下應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)對粗粒料力學(xué)特性的影響,本文設(shè)計(jì)了全新的加載路徑,即應(yīng)力主軸半周旋轉(zhuǎn)分級(jí)加載路徑,如圖5所示。該應(yīng)力路徑在每一級(jí)荷載下可實(shí)現(xiàn)應(yīng)力主軸在-45°~45°范圍內(nèi)往復(fù)旋轉(zhuǎn),待旋轉(zhuǎn)一定的周次后,可按照某一預(yù)設(shè)路徑加載到下一級(jí)荷載,再次進(jìn)行主軸旋轉(zhuǎn),直至試樣破壞。該路徑雖然無法進(jìn)行應(yīng)力主軸在-90°~90°的連續(xù)旋轉(zhuǎn),但卻可以反映不同應(yīng)力水平下應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的影響。應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)采用應(yīng)力控制,為了對比主軸旋轉(zhuǎn)的影響,加載階段的應(yīng)力路徑與三軸–扭剪聯(lián)合試驗(yàn)一致;而在主軸半周旋轉(zhuǎn)階段保持廣義剪應(yīng)力不變。由式(2)和(3)可得,內(nèi)、外圍壓相等時(shí),σr=σθ,此時(shí),將式(5),(6)和(7)代入式(9)并化簡可得本文中σθ=200kPa為常數(shù),故在每一級(jí)荷載下進(jìn)行應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)時(shí),只要保證如下關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)應(yīng)力主軸半周旋轉(zhuǎn)并保持廣義剪應(yīng)力不變:式中:A為該級(jí)荷載下的廣義剪應(yīng)力值,ω為在該級(jí)荷載下與加載速率有關(guān)的常數(shù),t為主軸旋轉(zhuǎn)的時(shí)間。同濟(jì)大學(xué)的HCA進(jìn)行這種基于正、余弦變換的應(yīng)力加載可以輕松的實(shí)現(xiàn)。無論是在加載階段還是應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)階段,扭剪應(yīng)力τzθ的加載速率始終保持在1.5kPa/min,直至試樣破壞。4應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果分析圖6所示為試驗(yàn)過程中實(shí)際量測到的應(yīng)力路徑,對比圖3可見,三軸壓縮、扭剪和三軸–扭剪聯(lián)合試驗(yàn)實(shí)測的應(yīng)力路徑和預(yù)設(shè)路徑基本一致。應(yīng)力主軸半周旋轉(zhuǎn)分級(jí)加載試驗(yàn)中,旋轉(zhuǎn)應(yīng)力等級(jí)的劃分參照前3種應(yīng)力路徑的試驗(yàn)結(jié)果,共分為10級(jí)進(jìn)行主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)(見表1)。前2級(jí)應(yīng)力等級(jí)(廣義剪應(yīng)力)增量為20kPa,第2~5級(jí)旋轉(zhuǎn)應(yīng)力等級(jí)增量為40kPa;此后試樣逐漸出現(xiàn)非線性變形(見圖7),故應(yīng)力等級(jí)增量調(diào)整為30kPa。每一級(jí)旋轉(zhuǎn)應(yīng)力等級(jí)下主軸旋轉(zhuǎn)3個(gè)周期,然后加載到下一級(jí)旋轉(zhuǎn)等級(jí),直至試樣破壞。表1還列出了在每個(gè)旋轉(zhuǎn)應(yīng)力等級(jí)下主軸旋轉(zhuǎn)3個(gè)周期過程中所產(chǎn)生的廣義剪應(yīng)變值?？梢婋S著應(yīng)力水平的增加,主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的廣義剪應(yīng)變呈現(xiàn)先增大、后減小、再增大的規(guī)律。筆者認(rèn)為原因在于:主軸在前3級(jí)應(yīng)力等級(jí)下旋轉(zhuǎn)時(shí)隨著應(yīng)力水平的提高,旋轉(zhuǎn)應(yīng)變逐漸增大;但此時(shí)應(yīng)力仍然較小,試樣沒能形成滑動(dòng)趨勢,卻造成密實(shí)度增加,因此當(dāng)τg大于80kPa后,旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)變相應(yīng)減小;隨后應(yīng)力水平再次提升,試樣逐漸形成滑動(dòng)趨勢,使得高應(yīng)力下主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)變快速增加。當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到310kPa時(shí),在主軸旋轉(zhuǎn)約2個(gè)周期后,試樣變形急劇增大(旋轉(zhuǎn)應(yīng)變達(dá)到0.91%),試樣隨之破壞。另外設(shè)計(jì)路徑是在主軸旋轉(zhuǎn)過程中保持廣義剪應(yīng)力不變,而由圖7可見,在低應(yīng)力水平下基本可以認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中τg保持不變;應(yīng)力水平越高,主軸旋轉(zhuǎn)過程中τg會(huì)圍繞設(shè)計(jì)值上下波動(dòng),最大誤差達(dá)到8%。這一方面是由于高應(yīng)力下HCA的應(yīng)力伺服系統(tǒng)精度不足;另一方面也說明此時(shí)試樣逐漸接近破壞,微小變形也會(huì)造成應(yīng)力的較大變化。礫石土由于顆粒較大,粒間黏性極小,故通?？梢岳梅逯祪?nèi)摩擦角?p來分析其強(qiáng)度特性。?p按下式計(jì)算:各應(yīng)力路徑下試樣的峰值強(qiáng)度和?p示于表2中。由表2可見,前3種應(yīng)力路徑中,峰值強(qiáng)度越大其峰值內(nèi)摩擦角越小,反映出礫石土的強(qiáng)度非線性特性。將試驗(yàn)結(jié)果繪制成強(qiáng)度包線,如圖8所示。應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中,由于主軸在不同應(yīng)力水平下的往復(fù)旋轉(zhuǎn),造成試樣強(qiáng)度下降,其破壞時(shí)刻的應(yīng)力圓處于三軸–扭剪聯(lián)合試驗(yàn)應(yīng)力圓的內(nèi)部。這說明主軸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)試樣破壞時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)在單調(diào)加載試驗(yàn)中是不會(huì)引起試樣破壞的,但由于應(yīng)力主軸的往復(fù)旋轉(zhuǎn),試樣的強(qiáng)度大幅度下降了,造成其?p值較其他試驗(yàn)明顯減小,如圖8中虛線所示。不同應(yīng)力路徑下,礫石土強(qiáng)度特性差異很大。筆者分析認(rèn)為試樣強(qiáng)度差別如此大的原因大致有如下三點(diǎn):一是統(tǒng)一強(qiáng)度理論存在一定缺陷,τg不能完全反映出復(fù)雜受力情況對試樣強(qiáng)度的影響;二是目前HCA制備試樣的厚度與內(nèi)半徑的比值較大(1.0∶1.5),造成沿壁厚方向扭剪應(yīng)力分布不均勻,導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果有偏差;三是不同應(yīng)力路徑導(dǎo)致試樣破壞形式不同,試樣內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)趨勢以及滑動(dòng)面位置的差別造成試樣強(qiáng)度的變化。筆者認(rèn)為后二者是主要原因,對于原因二,有待于研制出大尺寸(內(nèi)徑)HCA設(shè)備來檢驗(yàn)扭剪力沿壁厚方向分布不均勻?qū)υ嚇訌?qiáng)度的影響;對于原因三,可通過離散元數(shù)值模擬,觀測試樣內(nèi)部顆粒細(xì)觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律來驗(yàn)證。5應(yīng)力邊界顆粒群不能滿足本程序手的要求PFC是目前應(yīng)用最為廣泛的離散元程序,利用PFC進(jìn)行不同應(yīng)力路徑下的數(shù)值試驗(yàn),其最大障礙在于如何對試樣施加穩(wěn)定應(yīng)力邊界。盡管程序手冊中提供了一些使應(yīng)力邊界穩(wěn)定的方法,但對于破壞問題,試樣變形較大時(shí),應(yīng)力邊界顆粒群會(huì)突然崩潰,無法滿足本文的要求。但是利用HCA進(jìn)行主軸旋轉(zhuǎn)研究,其本質(zhì)上是通過軸向力與扭剪力的配合,達(dá)到主軸旋轉(zhuǎn)的目的。因此,可以利用PFC程序模擬位移邊界條件下的三軸壓縮和扭剪試驗(yàn),根據(jù)軸向力與扭剪力作用機(jī)制的不同,從而推斷出應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)造成試樣強(qiáng)度下降的細(xì)觀機(jī)制。5.1物理試樣壓實(shí)度受計(jì)算能力制約,目前離散元程序生成的顆粒數(shù)量受到嚴(yán)格限制,因此無法采用和物理試驗(yàn)相同的顆粒。建模的原則是盡量保證數(shù)值試樣和礫石土性質(zhì)相同,因此在數(shù)值模型中保證粗顆粒(粒徑大于2mm)和物理試驗(yàn)一致,剔除細(xì)顆粒,并通過試算,保證數(shù)值試樣和物理試樣具有相同的壓實(shí)度,即壓實(shí)度0.8;同時(shí)模型高度減小為100mm,減小生成的顆粒數(shù)目,其他尺寸和物理試驗(yàn)一致。數(shù)值模型如圖9所示,模型邊界皆為剛性墻。盡管剛性墻和橡皮膜(柔性)有所不同,但利用伺服編碼,控制墻的移動(dòng)速度,可以有足夠的精度使得作用在試樣上的應(yīng)力保持不變,從而滿足本文的試驗(yàn)要求。上、下墻用來進(jìn)行位移控制加載,為了使扭剪力的施加更加均勻,在上、下墻上生成高度為1mm的“肋”,如圖9中圓圈處所示,與HCA加載支座保持一致(見圖10)。數(shù)值模型的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)尚不能直接測試,只能通過簡單的數(shù)值試驗(yàn)反復(fù)試算來取得,最終確定的線性接觸模型力學(xué)參數(shù)見表3,顆粒密度定為2.65g/cm3,內(nèi)、外側(cè)墻均不考慮摩擦。5.2廣義剪應(yīng)變試驗(yàn)將三軸壓縮與扭剪數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果示于圖11中,對比圖7可見,數(shù)值試驗(yàn)的峰值強(qiáng)度和物理試驗(yàn)一致,峰值時(shí)刻的應(yīng)變略有增大,曲線的下降段更加平緩。原因在于數(shù)值模型的位移邊界條件和物理試驗(yàn)的應(yīng)力邊界條件有一定區(qū)別,另外數(shù)值試樣的孔隙間也缺少細(xì)顆粒填充?？傮w上講,數(shù)值試樣所反映出的性狀和物理試驗(yàn)基本一致。另外試驗(yàn)過程中的內(nèi)、外圍壓,以及相應(yīng)扭剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力隨廣義剪應(yīng)變的變化也繪制于圖11中,可見伺服程序具有足夠的精度,可以保證邊界墻上反饋的應(yīng)力在試驗(yàn)過程中基本保持不變。圖12所示為三軸壓縮試驗(yàn)峰值時(shí)刻的試樣變形和速度場矢量圖,可見試樣僅僅是變得“矮胖”了,顆粒間環(huán)向相對錯(cuò)動(dòng)不明顯。由速度場可見試樣上、下兩端的顆粒向試樣中部擠壓,同時(shí)徑向向外擴(kuò)張,所有顆粒都有明顯的運(yùn)動(dòng),都參與抵抗外荷載,因此強(qiáng)度高。圖13所示為扭剪試驗(yàn)峰值時(shí)刻的試樣變形和速度場矢量圖,可見試樣軸向和徑向變形不明顯,并且試樣上、下兩端產(chǎn)生了明顯的扭轉(zhuǎn)變形。由速度場可見試樣上、下兩端的顆粒速度明顯大于試樣中部,說明離散體扭剪試樣沒有像連續(xù)體那樣產(chǎn)生45°扭剪滑裂面,滑動(dòng)面產(chǎn)生于水平橫截面內(nèi)。中部顆粒沒有明顯的運(yùn)動(dòng),說明中部的顆粒沒能參與抵抗外荷載,因此扭剪試驗(yàn)的強(qiáng)度明顯降低。由于扭剪試驗(yàn)具有這種獨(dú)特的細(xì)觀機(jī)制,通過控制軸向壓力與扭剪力來實(shí)現(xiàn)應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力路徑試驗(yàn)中,主軸往復(fù)旋轉(zhuǎn),扭剪力持續(xù)作用,是造成試樣強(qiáng)度降低和變形增大的原因之一。6扭剪試驗(yàn)結(jié)果分析設(shè)計(jì)新型加載路徑,實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力主軸在不同應(yīng)力水平下往復(fù)旋轉(zhuǎn),并在旋轉(zhuǎn)時(shí)保持廣義剪應(yīng)力不變。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)力水平的增加,主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)變呈現(xiàn)先增大、后減小、再增大的規(guī)律。不同應(yīng)力路徑下,礫石土強(qiáng)度特性差異很大。單調(diào)加載試驗(yàn)應(yīng)力圓所對