復(fù)數(shù)綜合計(jì)算題

#⑴求/㈤十/⑷<0的值;⑴求/㈤十/⑷<0的值;（2）求使zn為實(shí)數(shù)的最小自然數(shù)n.58、已知復(fù)數(shù)ZpZ2，Z3滿足（_吶_1）U（。,+3），試判斷復(fù)平面內(nèi)的z1，z2，z3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并求其各內(nèi)角的值.59、已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足4z12-2z1z2+z22=0且|z2|=4,z1,z2,0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,。，求4AOB的面積.60、復(fù)平面內(nèi)，已知A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)ZpZ2，Z3滿足（_］.0,試求這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比.61、復(fù)平面內(nèi)，已知RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)z,z2,z3,且|z|二2,（-s—求復(fù)數(shù)z62、已知復(fù)數(shù)（一叫皿（1+”⑴且加+2）二加）求,型的最大值.63、已知丁⑺63、已知?、饲髲?fù)數(shù)z虛部的取值范圍.64、已知復(fù)數(shù)Z］和Z2滿足|Z/=|Z2|=1,且Z/Z2"_3H］設(shè)總0是八即。習(xí)色功的輻角，求了（燦/勺（30）的值.65、已知七馬",且|ZJ=|Z2|=1,Z]+Z2=/(5111c0萬(wàn)(5in歷求tg(argzi+argz2).66、若|z|=1，求|z2-z+1]的最大值和最小值.67、設(shè)/(C口㈤<八蜂(求1z+z2+…+zi00|.68、已知復(fù)數(shù) 求Iz-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-zi0].z=cos20sin20n69、已知五求求|z+2z2+3z3+...+12zi2|.Z=CQ5—+zsm—.3 3

70、設(shè)復(fù)數(shù)-4且z=cos5+?sm日(0<9 =；⑶*,70、設(shè)復(fù)數(shù)-4且z=cos5+?sm日(0<9 =；⑶*,咒求亂復(fù)數(shù)綜合計(jì)算題〈答案〉1、2、過(guò)z1,z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線（除去z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.3、以（－1,0）為圓心,2為半徑的圓. 4、以（－3,7）為圓心,12為半徑的圓.5、|Z|=登■當(dāng)">0時(shí)，z的輻角是2kn+Qq；當(dāng)廠0sec—時(shí)，z的輻角是2kn+仁白—6、輻角主值為-T0模為n6、輻角主值為-T0模為n,輻角為 第-2cos- ［求-1近+.舊wW）+isinf)13、解析：設(shè)ZucosQ+isn-Z=-4(cos 力?-1 *+isinf)加”1收(1+d+A%。-工)"12=1-2■*,??丁」⑶《瓏(1)2＋(2)2得1+16—8cos(—y^)=13,.*.cos(

獷0廠尸尸8s①飛創(chuàng)(3c"阿超一?、哦?匕二旦114、15、解析：VZ2=-,.,15、解析：VZ2=-,.,=0或L但Z是虛數(shù),???=1,1-Z3+1-Z 2-Z-Z由團(tuán):近「1可々」，則Z2=1-Z3+1-Z 2-Z-Z + = = 1-Z1-Z2 1-Z3+Z5-Z2-Z-Z16、解析：^Z=x+yi(x>y^R)代入Z亍一2Zi=3—2ai得X2+y2+2y—2xi=3—2ai由復(fù)數(shù)相等條件有卜、二。我及⑴12K=2豈卜卜卜卜人人(2)由(2)有x=a,代入(1)得(y+l)2=4—a2<2.又開(kāi) ，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)有x<0,y>0.-(arg2(^7以o解得—后<a<°'故己的取值范圍是(―啟，°)?-1+^4—a2》017、17、x=8,y=-818、19、Z表示的圖形如圖，面積為4+n,argz的范圍是」3]門(mén)]20、以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為（0,一2君）和（0,2君）,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓.21、雙曲線x2－y2=1（除去頂點(diǎn)）.22、當(dāng)"1時(shí)'Z=T+i；當(dāng)1而時(shí)，z=金三;當(dāng)a＞忑時(shí)，無(wú)解.23、Z]=1gs——+Esin——3636=Z2= 129jt.29e丫cos +?sin 36 36J25、26、a27、5i,i,也…]———1,————j28、a二T，或2土應(yīng)29、a=1^b=630、3+軌|+4工.31、33、射線：2x+2y+1=0(y<0).34、雙曲線x2-y2=2的右支.35、(1)0<a<忑_];(2)以(—1,—1)為圓心，而為半徑的圓上的一段劣弧，劣弧端點(diǎn)是(0,0)及(0,-2).TOC\o"1-5"\h\z36、—1或—1+3i.37、 5 .38、 1z=-—+4i z=--+6 339、證明：： _ __ _ _Iw+W『-|1+ZVPp-(s+w)(2+的)一(1 +- -1 --=|d |小|訶『”口=zSTTV—1—ZYVYV1 11 1 1 1 11 ''1八l…??? ,于是 一|e+w『中|e+w㈣1+ew].40、q=l^-3i,\AD|=3國(guó).41、40、q=l^-3i,\AD|=3國(guó).41、2G.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為|OZ1|+|OZ2|.42、當(dāng)心+叵22時(shí)，|OC|最大，最大值為1+243、解：,「wwO依——-w=O.*.z= .|z|=Ii=1.WE W?「WJW|設(shè)Z=1勺口(d,b￡R),由|%|2二1得.今口+b2=1-又z對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上的點(diǎn)位于實(shí)軸的下方，因此b<0可得：klk其中j"Q).一』7^7'其中設(shè)行°)3向 丁- 3 11十口1十口這里，對(duì)于求出的Z,滿足一 ]的w一定存在.ME一州=0

(2)V|z|=1設(shè)z=cos0+isin0貝Uu=Z2-z+2=(cos20-cos0+2)+(sin20-sin0)iU2=|z2-z+2+|2=(cos20-cos0+2)2+(sin20-sin0)2=8(cos0-^)2+了.8 8,.,cosee[-l,l],???當(dāng)cose=-l時(shí),U2有最大值16,此時(shí)… 口1-raB一???（r-1）a2=2欲使此等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a之值均不成立，須有r-140,即31,又r為正整數(shù)，因此，只能r=1.當(dāng)r=l時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,u均沒(méi)有最大值，只有最小值umin=^丁此時(shí)a=庫(kù).因此存在r二1使得u只有最小值仆餌，而沒(méi)有最大值，且當(dāng)u取最小值時(shí)尸 -11 4的值為+變.44、（1）???|z-：L|=|z+l|，???2=丫乂丫￡*,代入得 1十行無(wú)，arg,*,S,*,Sn=必老廠與二1—a?0(累二3也尢匕Z)=3^+UcZ)—1日=31t+2/EZ)45、46、47、2幣,48、土匕49、當(dāng)工二|時(shí)，加二5.50、當(dāng)x=3時(shí)51、軌跡是圓52、53、54、55、56、當(dāng)口三日c化時(shí)，小步二加+：號(hào)當(dāng)*K日c2怎時(shí),|e|二一福品c =2br+苧一!＜七w為.57、、=乖(2)理=12 58、直角三角形，三內(nèi)角為300,600,900.59、S=4 60、三邊長(zhǎng)之比為5：4：361、陽(yáng)/—球，可將工二—1+及再由0=Ji+把=2、爵=3