遼寧省阜新蒙古族自治縣蒙古族實驗中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省阜新蒙古族自治縣蒙古族實驗中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱2.設(shè),,且,則A. B.C. D.3.已知向量和的夾角為,且,則A. B.C. D.4.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.5.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.若,則的值為A. B.C.2 D.37.直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定8.已知,且點在線段的延長線上,,則點的坐標為()A. B.C. D.9.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.10.基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù),基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間,在型病毒疫情初始階段,可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率與、近似滿足,有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出,.據(jù)此,在型病毒疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加至的4倍,至少需要()(參考數(shù)據(jù):)A.6天 B.7天C.8天 D.9天二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,則其解析式是________12.等比數(shù)列中,,則___________13.函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.14.設(shè)函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域是,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是_______15.設(shè),則______.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.(1)求此函數(shù)的解析式;(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18.已知函數(shù)(1)求出該函數(shù)最小正周期;(2)當時,的最小值是-2,最大值是,求實數(shù)a,b的值19.已知函數(shù)(,且).(1)求函數(shù)的定義域;(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,并且最大值為1?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.20.如圖,已知是半徑為圓心角為的扇形,是該扇形弧上的動點,是扇形的內(nèi)接矩形,記為.(1)若的周長為,求的值;(2)求的最大值,并求此時的值.21.如圖,平面,,,,分別為的中點.(I)證明:平面;(II)求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式,然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【題目詳解】由題意可得,對于A,函數(shù)是偶函數(shù),A錯誤:對于B,函數(shù)最小周期是,B錯誤;對于C,由,則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸,C錯誤;對于D,由,則是函數(shù)圖象的一個對稱中心,D正確.故選:D.2、C【解題分析】,則,即,,,即故選點睛:本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用,在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦,然后化簡計算,本題還運用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡,注意題目中的取值范圍3、D【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開,將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù),得到結(jié)果【題目詳解】=8+3-18=8+3×2×3×-18=-1,故選D.【題目點撥】本題考查數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】當時,,而有最小值,故.令,,其圖像如圖所示:共4個不同的交點,選C.點睛:考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù),關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫,注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【題目詳解】∵,∴,∴,,,∴.故選:A6、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,把要求值的式子化為,即可得到答案.【題目詳解】由題意,因為,所以,故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題,其中解答中熟記三角恒等變換的公式,合理化簡、運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力.7、A【解題分析】化為點斜式:,顯然直線過定點,且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交,故選A8、C【解題分析】設(shè),根據(jù)題意得出,由建立方程組求解即可.【題目詳解】設(shè),因為,所以即故選:C【題目點撥】本題主要考查了由向量共線求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】函數(shù)有意義,只需且,解得且因此,函數(shù)的定義域為.故選:D.10、B【解題分析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【題目詳解】因為,,,所以可以得到,由題意可知,所以至少需要7天,累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由圖可得;,則;由五點作圖法可得,解得,所以其解析式為考點:1.三角函數(shù)的圖像;2.五點作圖法;12、【解題分析】等比數(shù)列中,由可得.等比數(shù)列,構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以【題目點撥】若數(shù)列為等比數(shù)列,則構(gòu)成等比數(shù)列13、(1)(2),【解題分析】(1)根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求,再由題意得周期求即可;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,若時,的最小值為可知,∴【小問2詳解】令,解得故單調(diào)遞增區(qū)間為:,14、【解題分析】由題意得,函數(shù)是增函數(shù),構(gòu)造出方程組,利用方程組的解都大于0,求出t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,即滿足存在,使在上的值域是,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以,則,即所以方程有兩個不等實根,且兩根都大于0.令,則,所以方程變?yōu)椋?則,解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:15、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,得到,,再結(jié)合對數(shù)的運算法則,即可求解.【題目詳解】由,可得,,所以.故答案為:.16、10【解題分析】將原函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程或的根,再作出函數(shù)y=f(x)的圖象,借助圖象即可判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的零點即方程的根,亦即或的根,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線,如圖所示,觀察圖象得:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸,直線各有5個交點,則方程有5個根,方程也有5個根,所以函數(shù)的零點有10個.故答案為:10三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)和.【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A,ω,φ,即可確定函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的表達式,即可求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;【題目詳解】(1)由函數(shù)的圖象可知A,,∴周期T=16,∵T16,∴ω,∴y=2sin(x+φ),∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,﹣2),∴φ=2kπ,即φ,又|φ|<π,∴φ;∴函數(shù)的解析式為:y=2sin(x)(2)由已知得,得16k+2≤x≤16k+10,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2,16k+10],k∈Z當k=﹣1時,為[﹣14,﹣6],當k=0時,為[2,10],∵x∈(﹣2π,2π),∴函數(shù)在(﹣2π,2π)上的遞增區(qū)間為(﹣2π,﹣6)和[2,2π)【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法,根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)18、(1)(2),【解題分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出;(2)根據(jù),求出的范圍,即可得到函數(shù)的最小值及最大值,列出方程組,即可求a,b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為;【小問2詳解】令,∵,∴,∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得,,設(shè),故,,由,解得,故,.19、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知,然后依據(jù)題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得,即,因為,所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設(shè)存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,并且最大值為1.設(shè)函數(shù),由,得,所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立,因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以且,即.又因為在區(qū)間上的最大值為1,所以,整理得,解得.因為,所以,所以存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,并且最大值為120、(1);(2),.【解題分析】(1)根據(jù)周長即可求得,以及;將目標式進行轉(zhuǎn)化即可求得;(2)用表示出,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù),求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【題目詳解】(1),,則若的周長為,則,,平方得,即,解得(舍)或.則.(2)中,,,在中,,,則因為,,當,即時,有最大值.【題目點撥】本題考查已知正切值求齊次式的值,以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù),并求三角函數(shù)最值的問題,涉及倍角公式和輔助角公式的利用,屬綜合中檔題.21、(Ⅰ)略(Ⅱ)【解題分析】(I)證明:連接,在中,分別是的中點,所以,又,所以,又平面ACD,DC平面ACD,所以平面ACD(Ⅱ)在中,,所以而DC平面ABC,,所以平面ABC而平

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