2022年湖北省隨州市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省隨州市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊在直線上，且，則cos和tan的值分別為（

）A．，－2

B．，

C．，－2

D．，－2參考答案：D2.設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.176 B.88 C.44 D.22參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式即可求出．【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，由，得，又，則，故選：B．【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．4.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略5.設(shè)＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.

6.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因為平面向量，，則向量，所以.

7.直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，則a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要條件，即可求得a的值．【解答】解：∵直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當(dāng)a=﹣2時，直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行；當(dāng)a=1時，直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合，不滿足題意；故a=﹣2故選B．8.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角為（）A.30° B.90° C.60° D.120°參考答案：C【分析】把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號．按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號碼是（

）A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B考點：系統(tǒng)抽樣．【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及抽樣方法——系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過程中，每個個體被抽到的可能性是相等的，結(jié)合系統(tǒng)抽油的特征構(gòu)造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

；參考答案：12.函數(shù)f（x）=+的定義域為（用集合或區(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域為[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．13.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點∴EF=

14.如圖，圓錐形容器的高為h圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有h的代數(shù)式表示）參考答案：【分析】根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15.一年按365天計算，則2000年出生的兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略16.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據(jù)余弦定理所以，即

17.．P是雙曲線的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使成立的最大正整數(shù)n的值.參考答案：(1)(2)8【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題。19.已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當(dāng)時最大值為3，當(dāng)時最小值為1，∴值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用，求解數(shù)列的最大項，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解答】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，設(shè)Tn為其最大項，則有：即，得6≤n≤7，故當(dāng)n=6或7時，Tn達到最大．…（法2），亦可給分．21.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝