2022-2023學(xué)年廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(－1，0)上有的遞增區(qū)間是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)參考答案：C略2.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為（

）A.

B．

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】B

設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），

由題意知點(diǎn)A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，

∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，

∴，，兩式相減，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

對(duì)于函數(shù)y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2時(shí)，y′=-+＞0，

0＜x＜2時(shí)，y′=-+＜0，

∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴當(dāng)+ln|k1|+ln|k2|最小時(shí)，k1k2==2，

∴e==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（-x1，-y1），從而得到k1k2==，利用點(diǎn)差法能推導(dǎo)出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．

3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為(

)

A

B

C

D

參考答案：C4.若把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，恰好與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（ωx+ω）的圖象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的圖象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．觀察所給的選項(xiàng)，只有ω=滿足條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的值為

A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B7.若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（

▲

）

A.命題和命題都是假命題

B.命題和命題都是真命題

C.命題和命題“”的真值不同

D.命題和命題的真值不同參考答案：D略8.設(shè)，給出到的映射，若點(diǎn)的像的圖象可以由曲線按向量m平移得到，則向量m的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為A．單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：A略10.函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是

▲

.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.若變量x，y滿足約束條件，則w=4x?2y的最大值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（3，3）時(shí)，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案為：512．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14.已知為第四象限角，則

.參考答案：．，，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，，所以?5.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：16.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：（2）（3）略17.如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別在的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）在斜三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)棱與底面成角，作面于，連接并延長(zhǎng)交于，.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）若，求四棱錐體積．參考答案：(1)略；(2)；(3)．19.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=2．（1）求證：；（2）若直線AC與平面A1BC所成角的正弦值為，求銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接因，則，由平面?zhèn)让妫移矫娴闷矫?，又平面，所以?..............（2分）因?yàn)槿庵侵比庵?，則底面，所以．又，從而側(cè)面...................................（3分）又側(cè)面，故．.....................................（4分）（2）解法一：連接，由（1）可知平面，則是在平面內(nèi)的射影，∴即為直線與平面所成的角，因?yàn)橹本€與平面所成的角的正弦值為，則，．..........................................（6分）在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴且，∴............（7分）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）知平面，則，且，∴即為二面角的一個(gè)平面角。.............................（9分）且直角中，，又，∴..................（11分）且二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為．......................（12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則，．..........（6分）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得：，令，得，則...............（8分）設(shè)直線與平面所成的角為，則，得，解得，即，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得..............（10分）設(shè)銳二面角的大小為，則，且，得，∴銳二面角的大小為..................................（12分）20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）直線，圓，圓心到直線的距離，相交……5分（Ⅱ）令為參數(shù)），的取值范圍是．……10分

略21.

已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以

(2）依題意知：

(1)令

則(1)變?yōu)?/p>

只需其有一正根。(1）

不合題意(2）(1)式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足

(3）兩相等

經(jīng)驗(yàn)證

綜上所述或

22.已知，（1）若，且，求x的值；（2）設(shè)，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）寫出兩個(gè)向量數(shù)