2022年河南省商丘市道南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年河南省商丘市道南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C2.已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得O為△ABC的外心，也是BC的中點，∠A=，設(shè)AC=1，則BC=2，由此求得∠B的值，可得與的夾角的值．【解答】解：∵點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，，∴O為△ABC的外心，若，則O也是BC的中點，∴△ABC為直角三角形，∠A=，∵，設(shè)AC=1，則BC=2，∴AB==，∴與的夾角為π﹣∠B=π﹣=，故選：D．3.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)x=2時v3的值為

()A．0 B．－32 C．80

D．－80參考答案：D4.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實數(shù)k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D5.函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.不等式組所表示的平面區(qū)域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.若是假命題，則A．是真命題，是假命題

B．均為假命題C．至少有一個是假命題

D．至少有一個是真命題參考答案：D8.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.過點且與直線平行的直線方程是

（

）．

．

．

．參考答案：10.已知經(jīng)過點可以引圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，為左右頂點，焦距為2，左準線與軸的交點為，∶=6∶1．若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=12.已知兩個點和，若直線上存在點P,使則稱該直線為“A型直線”，則下列直線①②③④中為“A型直線”的是____________（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：③④13.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由=進一步化簡計算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎(chǔ)題．14.點P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大小．參考答案：60°【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．15.設(shè)點P為有公共焦點F1、F2的橢圓M和雙曲線Γ的一個交點，，橢圓M的離心率為e1，雙曲線Γ的離心率為e2．若e2=2e1，則e1=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為c．e1=，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴橢圓的離心率e1=．故答案為：．16.已知，則的值為

參考答案：817.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用倍角公式、極坐標與直角坐標互化公式即可得出．（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0設(shè)其兩根為t1，t2，則t1+t2=4，t1?t2=﹣6從而弦長為．19.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為

.20.（本小題12分）已知函數(shù)，（其中，），其部分圖像如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標為．（1）求的最小正周期及的值；（2）若點的坐標為，，求的值．參考答案：（1）由題意得，，…2分因為在的圖象上，所以，…3分又因為，所以．…5分（2）設(shè)點的坐標為，…6分由題意可知，得，所以，………7分（注：也可以根據(jù)周期求出點坐標）連接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分21.已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣2=0，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)，即求出切線的斜率，進一步求出參數(shù)的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)有幾個極值點，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個實數(shù)根，進一步建立不等式組，解不等式組求出參數(shù)的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．則：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函數(shù)f（x）有三個極值點，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數(shù)根．設(shè)k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需滿足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三個不同的實數(shù)根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①當(dāng)x＜﹣1時，g′（x）＞0，所以g（x）為增函數(shù)．②當(dāng)﹣1＜x＜2時，g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為減函數(shù)．③當(dāng)x＞2時，g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）為增函數(shù)．所以當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)g（x）取極大值，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取極小值．即，解不等式組得：，即：實數(shù)a的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，及函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．即函數(shù)有幾個極值點，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個實數(shù)根．及不等式的解法．22.(本小題14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因為

p是

q的必要不充分條件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，畫數(shù)軸分析知，BA的充要條件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范圍是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因為

p是

q的必要不充分條件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要條件，

………2分而p：P＝{x|