2022年湖北省荊州市文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且，使得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·均輸》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代一種重量單位）.這個(gè)問(wèn)題中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）參考答案：D3.的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a,b,c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖的算法程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=22﹣2，k=2；當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=23﹣2，k=3；當(dāng)k=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=24﹣2，k=4；當(dāng)k=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=25﹣2，k=5；當(dāng)k=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=26﹣2，k=6；當(dāng)k=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=27﹣2，k=7；當(dāng)k=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=28﹣2，k=8；當(dāng)k=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=29﹣2，k=9當(dāng)k=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=210﹣2，k=10；當(dāng)k=10時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=211﹣2，k=11；當(dāng)k=11時(shí)，不滿足行循環(huán)的條件，故輸出的s值為211﹣2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn).若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：C6.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D7.已知關(guān)于的不等式的解集為.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（）.

（）.

（）.（）.參考答案：D8.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．9.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”表示“甲落地沒(méi)有站穩(wěn)”與“乙落地沒(méi)有站穩(wěn)至少一個(gè)發(fā)生”．解答：解：設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”表示￢p與￢q至少一個(gè)發(fā)生，即￢p與￢q至少一個(gè)發(fā)生，表示為（￢）p∨（￢q）．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查用簡(jiǎn)單命題表示復(fù)合命題的非命題，屬于基礎(chǔ)題10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)【分析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），其切線,的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），,∴①切線方程為y-且過(guò)點(diǎn)（），故-②由①②得,故有兩解，由①知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0<p<2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化化歸能力，考查計(jì)算能力，是難題12.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案：3213.命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過(guò)點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②14.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D,E分別為BC,CA的中點(diǎn)，則=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點(diǎn)，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．

15.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問(wèn)題．16.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)17.已知函數(shù)f（x）的值域[0，4]（x∈[﹣2，2]），函數(shù)g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，?x1∈[﹣2，2]，總?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞}【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】由題意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域與a的正負(fù)有關(guān)，分a＞0，a＜0兩類(lèi)求解，兩類(lèi)中分別得出端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求兩個(gè)不等式組，得到關(guān)于a的兩個(gè)范圍，求并集可得a的取值范圍．解：根據(jù)題意，分情況討論可得：①a＞0時(shí)，，得a≥；②a＜0時(shí)，，得a≤﹣，③a=0時(shí)，g（x）=ax﹣1=﹣1，∴a∈?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，集合間的關(guān)系，解不等式組等知識(shí)點(diǎn)；把集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求參數(shù)范圍，可借助數(shù)軸；求值域時(shí)用分類(lèi)討論的思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．當(dāng)0<x<1時(shí)，x2－1<0，lnx<0，所以g′(x)<0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方．參考答案：略19.求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長(zhǎng).參考答案：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程:即:,即;……2分即:,

………….4分,……6分即直線經(jīng)過(guò)圓心,所以圓被直線截得的弦長(zhǎng)為………………7分20.（2017?葫蘆島一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex．（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)﹣＜a＜﹣時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），由此根據(jù)a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論f（x）的單調(diào)性．（3）推導(dǎo)出x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用導(dǎo)性質(zhì)能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當(dāng)2a≥0即a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；④當(dāng)a＜﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，0））上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）由（2）知，當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調(diào)遞減∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程，考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.

…5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.……………10分

略22.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……