2022-2023學(xué)年四川省成都市金牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市金牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．2.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（

）．A． B． C． D．參考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，所以，，，，所以最小值為，故選．4.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．6.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點(diǎn)，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點(diǎn)．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當(dāng)﹣2x+=時(shí)，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.對“任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略9.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略10.若那么下列命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：3013.動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為___

，體積為___

.參考答案：；.解析：

,.,15.命題“?x∈R，x2＞0”的否定是．．參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：命題“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．16.

.參考答案：(2,8)17.的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四面體ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點(diǎn),又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．19.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC。(1)求證：BC⊥平面CDE；(2)求證：FG//平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由。參考答案：解：(1)證明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.

(2)證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，F(xiàn)H，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由線線平行證明亦可).（3）

略20.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為,且(I)求;(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略21.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測sinnx+cosnx的值．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=﹣1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．當(dāng)n=4時(shí)，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我們可以猜測，當(dāng)n∈N+時(shí)，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．22.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線