2022年湖南省婁底市歐健雙語學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省婁底市歐健雙語學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α為第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D3.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準線為，根據(jù)拋物線的對應可知，到該拋物線焦點的距離等于到該準線的距離，即，所以，即點的橫坐標為3，選B.4.若空間三條直線滿足，，則直線與………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D5.已知雙曲線的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C8.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點坐標為(b，c)則ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略9.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略10.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若,，，則=

.參考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。12.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：13.下面有五個命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.

④把函數(shù)

⑤函數(shù)所有正確命題的序號是

.（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④14.設(shè)全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則?U(A∪B)＝_______．參考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由補集運算即可.【詳解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案為：｛3｝【點睛】本題考查了集合的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：【知識點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因為，所以整數(shù)的最小值為11.【思路點撥】先解集合A，B中有關(guān)x的不等式，再由A?B的關(guān)系，可得出關(guān)于m的不等式，即可求得m的最小值．16.已知是關(guān)于x的方程的兩個根，則

．參考答案：【知識點】二倍角公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式韋達定理

C6

C2解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡為：，由韋達定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：，即，解得，又因為，所以，所以，故答案為.【思路點撥】由韋達定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡為，即可求得.17.已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．19.（本題滿分14分）設(shè)

(I)若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)設(shè)a>0，

(i)證明：函數(shù)有3個零點；(ii)若存在實數(shù)，當時函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的取

值范圍.參考答案：20.已知等比數(shù)列{}的前n項和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項公式；(II)設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：

略21.（2015?河南模擬）已知函數(shù)f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正實數(shù)，且，求證：．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；二維形式的柯西不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得|x|≤k的解集為[﹣1，1]，（k＞0），由絕對值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）將k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展開運用基本不等式即可得證．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集為[﹣1，1]，即為|x|≤k的解集為[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）證明：將k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），則a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，當且僅當a=2b=3c，上式取得等號．則有．【點評】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式的證明，注意運用不等式和方程的轉(zhuǎn)化思想，運用添1法和基本不等式是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)（）（1）當時，求曲線在原點O處的切線方程；（2）若對恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由題意，求出的導數(shù)，再求出，即可求出曲線在原點處的切線方程；（2）根據(jù)的導數(shù)及定義域，對進