2022-2023學年廣東省惠州市矮陂中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年廣東省惠州市矮陂中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了在運行下面的程序之后得到y(tǒng)=9，鍵盤輸入應該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略2.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略3.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.4.在中，若是的中點，在線段上移動，當最小時，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4參考答案：C略5.在中，分別是角的對邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對參考答案：C6.若是R上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則當時，的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以9.設集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D10.直線與、軸所圍成的三角形的周長等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：12.（6分）設集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．13.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)14.在某超市收銀臺排隊付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊付款的概率為

．（用數(shù)字作答）參考答案：0.75 15.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________參考答案：3分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為：3.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.16.已知，則

．參考答案：0略17.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若關于x的方程在(0,+∞)上有兩個不相等實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若，，其中，則由圖象可知，；（Ⅱ）關于的方程在上有兩個不相等實根，轉化為有兩個不相等正根，則，得到．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計算，然后驗證當時也是成立，求出通項公式.（2）運用錯位相減法求出前項和【詳解】解：（1）因為，所以，所以.當時，滿足上式，所以.因為，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式，運用，需驗證當時是否成立，在遇到形如通項時可以采用錯位相減法求和.20.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】平面向量及應用．【分析】（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數(shù)的最值可得；（II）假設存在k的值滿足題設，即，然后由三角函數(shù)的值域解關于k的不等式組可得k的范圍．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣為增函數(shù)，其最大值為，最小值為﹣∴的最大值為，最小值為﹣（II）假設存在k的值滿足題設，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【點評】本題為向量的綜合應用，涉及向量的模長和導數(shù)法求最值，屬中檔題