2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市市第四十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市市第四十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（

）A.16B.9C.4D.1參考答案：C2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.3.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略5.已知△ABC為等邊三角形,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,,,若,則

．

參考答案：.

6.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C7.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知，，則函數(shù)在上的均值為…………（

）A．

B．

C．

D．10參考答案：C8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合，，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足”為事件，若事件的概率最大，則n的可能值為（

）A.2 B.3 C.1和3 D.2和4參考答案：A【分析】列出所有的基本事件，分別求出事件、、、、所包含的基本事件數(shù)，找出其中包含基本事件數(shù)最多的，可得出的值。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、，事件包含1個(gè)基本事件，事件包含2個(gè)基本事件，事件包含3個(gè)基本事件，事件包含2個(gè)基本事件，事件包含1個(gè)基本事件，所以事件的概率最大，則，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉所有的基本事件，常用枚舉法與數(shù)狀圖來(lái)列舉，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。10.下列五個(gè)寫(xiě)法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______，的最大值為

．參考答案：1,112.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.13.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：9

14.設(shè)，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：15.已知數(shù)列，滿足,且，則=_______參考答案：解析：由，推出。因此有.即有。從而可得16.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略17.已知角α和β滿足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，則角α和角β滿足的關(guān)系式是

．參考答案：α+2β=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β滿足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案為：α+2β=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等獲得解答，（2）先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號(hào)、下結(jié)論；（3）對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可獲得解答．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=在R上是單調(diào)增函數(shù)．（3）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)由對(duì)任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），∴﹣k＜+對(duì)一切t∈（﹣∞，1]恒成立∴﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，∴﹣k＜，∴k＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立思想．函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，關(guān)鍵是變形一定徹底，直到能明顯的判斷出符號(hào)為止．19.若不等式的解集是{x|2<x<3},求不等式的解集。參考答案：略20.已知，求下列代數(shù)式的值．

（I）；

（II）參考答案：解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）略21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）與每天銷(xiāo)售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象得，解得k=﹣1，b=180∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+