2022年河北省邯鄲市西馬連固中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省邯鄲市西馬連固中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在x=1處切線的傾斜角為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為g（m+2）≤g（﹣m），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜2x，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=2x2，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函數(shù)，g（x）在R遞減，若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，∴g（m+2）≤g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故選：C．3.若變量，滿足約束條件，則的最大值為

A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i為虛數(shù)單位），∴z===﹣1﹣i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB，取得等號(hào)。故，，即有.故選：C.

8.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．9.設(shè)集合，，則A．（-2,0）

B.（-2,3）

C.（0,2）

D.（2,3）參考答案：A10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0處取最大值；故排除B.故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱軸，故答案為：x=﹣．12.設(shè)，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：14.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是．參考答案：[3，9]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值、及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)的值域．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在（1，1）處取得最小值3在（3，3）處取最大值9故Z=2x+y的取值范圍為：[3，9]故答案為：[3，9]15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：

，，即由圖象變換可畫出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為.

17.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績(jī)的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績(jī)的方差為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）

的最小正周期為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為

（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需

即，所以的最小值為．

19.a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥，根據(jù)共線向量基本定理即可求得sinA=，所以A=60°，根據(jù)△ABC的面積即可求得bc=6①，而由余弦定理便可得到b2+c2=13，聯(lián)立①式即可求出b，c．解答： 解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；又∠A為銳角，則，所以∠A=60°；因?yàn)椤鰽BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6

①；又a=；∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13

②；①②聯(lián)立解得：或．點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，三角形的面積公式，以及余弦定理．20.（本小題滿分13分）己知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值：

(Il)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略21.(本題滿分12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積．參考答案：即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…9分，設(shè)………………10分方法一：由余弦定理可知：

…11分

……12分方法二：得

………11分

………………12分22.（本小題滿分12分）如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).(1)求證:AF//平面PCE;(2)求證:平面平面PCD;(3)求四面體PEFC的體積.參考答案：(1)見解析；(2)見解析；(3)【知識(shí)點(diǎn)】平行關(guān)系垂直關(guān)系，棱錐的體積G4G5G7解析：（1）證明：設(shè)G為PC的中點(diǎn)，連接FG，EG，∵F為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）證明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵