2022年江蘇省徐州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：函數(shù)y=sinx在x=a處取到最大值；命題q：直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題p：a=1+4k，k∈Z；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得命題q：a=1，或a=9，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z時，函數(shù)取到最大值；故命題p：a=1+4k，k∈Z；若直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，則=2，解得：a=1，或a=9，即命題q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，函數(shù)的最值及其幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．2.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．3.如下圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入（

）

A.k≤10?

B.k≥10?

C.k≤11?

D.k≥11?9．參考答案：A4.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略5.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略6.設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足：：=4:3:2，則曲線C的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由函數(shù)，得，，對應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為的圓的下部分，∵點(diǎn)，∴，，消去得，即在直線上，過圓心作直線的垂線，垂足為，則．故選．8.設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A9.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．10.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，則a1+a2+…+a11的值為（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=1和2，即可求出對應(yīng)的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略12.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略14.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

15.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-216.____________________。參考答案：略17.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當(dāng)x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當(dāng)x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當(dāng)x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．19.某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時P的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．分別求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出當(dāng)選擇投資乙項(xiàng)目時，p的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因?yàn)镋（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．當(dāng)選擇投資B項(xiàng)目時，p的取值范圍是（0.4，0.6）．…20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．22.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪