追及與相遇市賽一等獎(jiǎng)

追及和相遇問題必修1第二章直線運(yùn)動(dòng)專題情境設(shè)置一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。【思考分析】汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，v汽<v自時(shí)△變大v汽=v自時(shí)△最大v汽>v自時(shí)△變小結(jié)論：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體追及同向勻速物體時(shí)，追上前具有最大距離的條件：兩者速度相等一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥科噺穆房陂_動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解法一物理分析法兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m（速度關(guān)系）一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥科噺穆房陂_動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解法二用數(shù)學(xué)求極值方法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)∵△=1－2=v自t－at2/2（位移關(guān)系）∴△=6t－3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知t=－b/2a=6/3s=2s時(shí)，△最大∴△m=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥科噺穆房陂_動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解法三用圖象求解v/（m·s-1）1260t/s42V汽V自t=v自/a=6/3=2s在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自2．什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？方法2：由圖可看出，在t時(shí)刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，t′=2t=4sv′=2v自=12m/s解：方法1：汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等（位移關(guān)系）則vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/sC注意：分析相遇問題時(shí)，一定要分析所需滿足的兩個(gè)關(guān)系：1兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系2兩個(gè)物體相遇時(shí)必須處于同一位置即：兩個(gè)物體的位移關(guān)系小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程，畫運(yùn)動(dòng)示意圖由示意圖找兩物體位移關(guān)系據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列含有時(shí)間的位移方程例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為：車0=人即：at2／20=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2在剛開始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。at′=v人t′=6s在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為：人=v人t=6×6=36m車=at′2/2=1×62/2=18m△=0車－人=2518－36=7m追及問題中的臨界條件:⑴速度小者加速追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離;⑵速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離即必須在此之前追上,否則就不能追上例3在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，A車以vA=4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B車以vB=10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B車行駛到A車前=7m處時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)開始A車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上B車？分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上處a=-2m/s2A車追上B車可能有兩種不同情況：B車停止前被追及和B車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意：vBtat2/2=vAt10t-t

27=4tt=7st=-1s舍去B車剎車的時(shí)間t′=vB/a=5s顯然，B車停止后A再追上B。B車剎車的位移B=vB2/2a=102/4=25mA車的總位移A=B=32m∴t=A/vA=32/4=8s思考：若將題中的7m改為3m，結(jié)果如何？答：甲車停止前被追及的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),問：（1）汽車能否撞上自行車若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽=10m/sv自=4m/s10m追上處a=-6m/s2分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示解：（1）汽車速度減到4m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和發(fā)生的位移分別為t=v自-v汽/a=（4-10）/-6）s=1s汽=（v自2-v汽2）/