中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專題03 整式的加減(原卷版)

專題03整式的加減【專題目錄】技巧1：求代數(shù)式值的技巧技巧2：整式加減在幾何中的應(yīng)用技巧3：整體思想在整式加減中的應(yīng)用【題型】一、代數(shù)式求值【題型】二、同類項(xiàng)【題型】三、整式的加減【題型】四、化簡(jiǎn)求值【題型】五、圖形類規(guī)律探索【考綱要求】1、能并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算．2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用．3、掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值．【考點(diǎn)總結(jié)】一、整式整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。如：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是4。多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2+4x2y﹣是五次三項(xiàng)式整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。【考點(diǎn)總結(jié)】二、整式的加減運(yùn)算整式加減①整式的加減其實(shí)就是合并同類項(xiàng)；②整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)．【注意】1、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．(1)、去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．(2)、去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)、對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．(4)、去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．2、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，【技巧歸納】技巧1：求代數(shù)式值的技巧【類型】一、直接代入求值1．當(dāng)a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3時(shí)，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【類型】二、先化簡(jiǎn)再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多項(xiàng)式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【類型】三、特征條件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【類型】四、整體代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式ax3－bx＋1的值是－17，那么當(dāng)x＝－1時(shí)，多項(xiàng)式12ax－3bx3－5的值是多少？【類型】五、整體加減求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代數(shù)式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代數(shù)式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【類型】六、取特殊值代入求值()8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．技巧2：整式加減在幾何中的應(yīng)用【類型】一、利用整式加減求周長(zhǎng)1．已知三角形的第一條邊長(zhǎng)是a＋2b，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)大b－2，第三條邊長(zhǎng)比第二條邊長(zhǎng)小5.(1)求三角形的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【類型】二、利用整式加減求面積2．如圖是一個(gè)工件的橫截面及其尺寸(單位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面積S；(2)當(dāng)a＝15，b＝8時(shí)，求S的值(π≈3.14，結(jié)果精確到0.01)．【類型】三、利用整式加減解決計(jì)數(shù)問題3．按如圖所示的規(guī)律擺放三角形：(1)第4個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為________；(2)求第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．技巧3：整體思想在整式加減中的應(yīng)用【類型】一、應(yīng)用整體思想合并同類項(xiàng)1．化簡(jiǎn)：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．【類型】二、應(yīng)用整體思想去括號(hào)2．計(jì)算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．【類型】三、直接整體代入3．若x＋y＝－1，xy＝－2，則x－xy＋y的值是________．4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化簡(jiǎn)：3A－2B＋2；(2)當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，求3A－2B＋2的值．【類型】四、變形后再整體代入5．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－16．已知a＋b＝7，ab＝10，則代數(shù)式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值為________．7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代數(shù)式6x2－4x＋5的值．【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．【題型講解】【題型】一、代數(shù)式求值例1、若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【題型】二、同類項(xiàng)例2、已知與是同類項(xiàng)，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型】三、整式的加減例3、已知，那么_____________．【題型】四、化簡(jiǎn)求值例4、如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（其中，，是常數(shù)）相等，則，，．【題型】五、圖形類規(guī)律探索例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21整式的加減（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x單項(xiàng)式的次數(shù)是（

）．A．6 B．5 C．3 D．22．（2022·重慶大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x3．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）用代數(shù)式表示：的3倍與5的差．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）若，，則的值為（

）．A．15 B． C．5 D．35．（2022·北京海淀·二模）已知m=2，則代數(shù)式2m-1的值為（

）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3二、填空題6．（2021·貴州銅仁·三模）多項(xiàng)式的次數(shù)為________．7．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某種桔子的售價(jià)是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應(yīng)找回__________元．三、解答題8．（2022·河北保定·一模）圖①、圖②是某月的月歷(1)圖①中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？若成立，說明理由．(3)甲同學(xué)說，所求的9個(gè)數(shù)之和可以是90，乙同學(xué)說，所求的9個(gè)數(shù)之和也可以是290，甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出方格中最中間的一個(gè)數(shù)，若不對(duì)，說明理由．9．（2022·北京北京·二模）已知，求代數(shù)式的值．整式的加減（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．（2022·貴州六盤水·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．122．（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．184．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．的項(xiàng)是，2 B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類項(xiàng) D．單項(xiàng)式的系數(shù)是二、填空題6．（2022·浙江寧波·一模）已知，