2021年（文科數(shù)學）（甲卷）高考數(shù)學試卷真題+答案解析

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（甲卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.(5分)設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則Mp|N=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

2.（5分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至&5萬元之間

3.(5分)已知(l-iyz=3+2i,則z=()

333.

A.-1——iB.-l+-iC.——4-Z

222

4.（5分）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（)

A.f(x)=-xB./(x)=(-YC.f(x)=x2D./(%)=Vx

22

5.(5分)點(3,0)到雙曲線上-上=1的一條漸近線的距離為(

)

169

6.（5分）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄

法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+/gV.已知某同學視力的五分記錄

法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（曬。1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7.（5分）在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后,

所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖是（）

正視圖

9.（5分）記S“為等比數(shù)列｛”"｝的前”項和.若52=4,S4=6,則$6=（）

A.7B.8C.9D.10

10.（5分）將3個1和2個。隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

11.(5分)若。￡(0,乙)，tan2a=-°sa-,則tana=()

22-sina

A而R不C.正D,巫

A?-----fc5?----

15533

若〃)，)=()

12.(5分)設(shè)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，S.f(l+x)=f(-x).T=g5V(i

A.--B.-1C.1D.-

3333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）若向量方，6滿足|1|=3,\a-b[=5,ab=l,貝U|5|=.

14.（5分）已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30萬，則該圓錐的側(cè)面積為.

15.（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos（公v+夕）的部分圖像如圖所示，則〃馬=—.

16.(5分)已知耳，鳥為橢圓C：：+(=l的兩個焦點，P,。為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且

\PQ\=\F.F2\,則四邊形的面積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。

17.(12分)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)

量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附：K=.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2..k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.（12分）記S“為數(shù)列｛&｝的前〃項和，己知%>0,a2=3at,且數(shù)列｛反｝是等差數(shù)列,證明：｛4｝是

等差數(shù)列.

19.(12分)已知直三棱柱ABC-A8C中，側(cè)面A41AB為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和CQ

的中點，BF1A.B,.

(1)求三棱錐F-EBC的體積；

(2)已知。為棱A4上的點，證明：BFJ.DE.

C

20.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=/x?+ar-3/nx+l,其中a>0.

(1)討論fM的單調(diào)性；

(2)若y=f(x)的圖像與無軸沒有公共點，求a的取值范圍.

21.(12分)拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線/:x=l交。于P,Q兩點，B.OP1OQ.已

知點例(2,0),且0M與/相切.

(1)求C,00的方程；

(2)設(shè)4，4，A是c上的三個點，直線AA2,A4均與。時相切.判斷直線與的位置關(guān)系，

并說明理由.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選

修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

22.(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標

方程為夕=242cos0.

(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)設(shè)點A的直角坐標為(1,0),M為C上的動點，點尸滿足A戶=寫出尸的軌跡C1的參數(shù)方程，

并判斷c與G是否有公共點.

［選修45不等式選講J(10分)

23.已知函數(shù)f(x)=|x—2|,g(x)=|2x+3|-|2x-l|.

(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像；

(2)若f(x+a)..g(x),求。的取值范圍.

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(甲卷)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.(5分)設(shè)集合”={1,3,5,7,9},N={x\2x>l},則Mp|N=()

A.(7,9)B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【解答】解：因為N={x|2x>7}={x|x>Z},M={1,3,5,7,9},所以MDN={5,7,9}.故選：B.

2

【點評】本題考查了交集及其運算，屬基礎(chǔ)題.

2.(5分)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)

整理得到如下頻率分布直方圖：

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【解答】解：對于A,該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.02+0.04)x1=0.06=6%,故選項

A正確；

對于8,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.04+0.02x3)X1=0.1=10%,故選項B正確；

對于C,估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為

3x0.02+4x0.04+5x0.1+6x0.14+7x0.2+8x0.2+9x0.1+10x0.1+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68>6.5757C.故選項

C錯誤；

對于。，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+02)x1=0.64>0.5,

故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項。正確.

故選：C.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中頻率的求解方法以及平

均數(shù)的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.

3.(5分)已知(l-iyz=3+2i,則z=()

3333

A.-l--zB.-l+-zC.--+/D.---/

2222

【解答】解：因為(l-i>z=3+2i,所以z=="===T+

(1-z)2-2i(-2z)-i22

故選：B.

【點評】本題考查了復數(shù)的運算，主要考查了復數(shù)的乘法運算法則以及除法的運算法則的運用，考查了運

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.(5分)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.f(x)=-xB.f(x)=(^)xC./(x)=x2D.f(x)=y/x

【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知f(x)=-x在R上是減函數(shù)，不符合題意；

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知/(X)=(|)v在K上是減函數(shù)，不符合題意；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知/(幻=/在/?上不單調(diào)，不符合題意；

根據(jù)寤函數(shù)性質(zhì)可知/(x)=也在R上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.

【點評】本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

22

5.(5分)點(3,0)到雙曲線看-5=1的一條漸近線的距離為()

A.-B.-C.-D.-

5555

【解答】解：由題意可知，雙曲線的漸近線方程為三-匯=0,即3x±4y=0,

169

結(jié)合對稱性，不妨考慮點(3,0)到直線3x-4y=0的距離，

9-0Q

則點(3,0)到雙曲線的一條漸近線的距離d==故選：力.

V9+165

【點評】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點到直線距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.

6.(5分)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄

法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+/gV.已知某同學視力的五分記錄

法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（癇。1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【解答】解：在L=5+lgV中，L=4.9,所以4.9=5+lgV,即/gV=-0.1,解得

ol

y=10-=-l-=-1L=—?0.8,所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.故選：C.

10°'癇1.259

【點評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的互化問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.（5分）在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.i亥正方體截去三棱錐A-EFG后,

所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖是（）

□

正視圖

A.OB.□C.□D.□

【解答】解：由題意，作出正方體，截去三棱錐A-EFG,根據(jù)正視圖,可得A-EFG在正方體左側(cè)面,

如圖，根據(jù)三視圖的投影，可得相應的側(cè)視圖是。圖形，故選：D.

.二

?

DC

【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，屬基礎(chǔ)題.

8.（5分）在AA8C中，已知8=120。，AC=M,AB=2,則3c=（）

A.1B.>/2C.6D.3

【解答】解：設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

結(jié)合余弦定理，可得19=a2+4-2xax2xcosl20°,

即/+2a-15=0,解得a=3（“=-5舍去），所以BC=3.故選：D.

【點評】本題考查了余弦定理，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題.

9.（5分）記S“為等比數(shù)列｛/｝的前"項和.若S?=4,S4=6,則S$=（)

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：???$,為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，邑=4,邑=6,

由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知與，54-52,$6-S4成等比數(shù)列，

.-.4,2,七一6成等比數(shù)列，,22=4(56-6),解得$6=7.故選：A.

【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程思想和運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.(5分)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

【解答】解：將3個I和2個0隨機排成一行的方法可以是：00111,01011,01101,OHIO,10011,10101,

10110,11001,11010,11100,共10種排法，

其中2個0不相鄰的排列方法可以是：01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6種方法，滿足題

意的概率為色=0.6,故選：C.

10

【點評】本題主要考查古典概型計算公式，排列組合公式在古典概型計算中的應用，屬于基礎(chǔ)題.

八cosa

1.（5分）若2￡（0,工））?tan2a—,則tana=（）

22-sina

A席B好c,正D.叵

A.---

15533

cosa得sin2acosa即2sinacosa_cosa

【解答】解：由tan2a=一,

2-sinacos2a2-sina1-Isir^a2-sina

?.,ae(0,^),:.cosa^O,則2$出0；(2—$1110)=1-2$M2￡,解得sina=；,

則cosor=Jl-sin2a=tana=-S'na=.故選：A.

4cosaJ1515

4

【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎(chǔ)題.

12.(5分)設(shè)，(x)是定義域為尺的奇函數(shù)，且/(l+x)=/(—x).若/(_g)=g,則/《)=()

A.--B.--C.-D.-

3333

【解答】解：由題意得/(一%)=一/(%)，X/(I+x)=/(-x)=-/(x),

所以/(2+x)=/(x),又/(_g)=g,則/e=〃2-g)=/(-g)=g.故選：C.

【點評】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是進行合理的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）若向量5滿足|菊=3,\a-b\=5,ab=\,則|5|=_3&_.

【解答】解：由題意，可得0-5）2=1一2濟6+52=25,

因為|。|=3,a-b=\,所以9-2x1+斤=25,所以戶=18,|6|="7^=30.故答案為：3夜.

【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算和向量的模，屬于基礎(chǔ)題.

14.（5分）已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30萬，則該圓錐的側(cè)面積為_39萬

【解答】解：由圓錐的底面半徑為6,其體積為30乃，

設(shè)圓錐的高為〃，貝Ugx（萬x62）x/7=3O/r,解得/j=g,所以圓錐的母線長/=Jgy+62ng,

所以圓錐的側(cè)面積5=乃〃=乃x6x"=391.故答案為：39%.

2

【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式和圓錐的體積公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos（Ox+e）的部分圖像如圖所示，則/（馬

【解答】解：由圖可知，/（x）的最小正周期7=：（者—（）=萬，所以。吟=2,因為八。）=0,所以由

五點作圖法可得2*2+夕=四，解得夕=一生,所以f（x）=2cos（2x-e）,

3266

所以/（乙）=2cos（2xM—馬=-2cos^=—G.故答案為：.

2266

【點評】本題主要考查由）；=48式5+0的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力,

屬于基礎(chǔ)題.

16.（5分）已知片，工為橢圓C：菽+?=1的兩個焦點，P，。為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且

1321=1461，則四邊形PKOK的面積為8.

【解答】解：因為P，。為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且IPQR6巴

所以四邊形尸片。鳥為矩形，設(shè)|尸/"=相，|?居|=〃，

由橢圓的定義可得II咫|+|「鳥\\=m+n=2a=8,所以＞+2而+"=64,

因為即加2+“2=48,所以,”=8,

所以四邊形的面積為|P￡||PR|=M〃=8.故答案為：8.

【點評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，橢圓的定義，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

17.（12分）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)

量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

_n(ad-be)2

(a+b)(c4-d)(a+c){b+d)

Pg.k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解答】解：由題意，可得甲機床、乙機床生產(chǎn)總數(shù)均為200件,

因為甲的一級品的頻數(shù)為150,所以甲的一級品的頻率為變=3；

2004

因為乙的一級品的頻數(shù)為120,所以乙的一級品的頻率為當=?；

2005

n(ad-be)2

（2）根據(jù)2x2列聯(lián)表，可得犬=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

400(150x80-50xl20)2

?10.256>6.635.

270x130x200x200

所以有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中的獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.

18.（12分）記S“為數(shù)列的前〃項和，已知a“>0,出=3《,且數(shù)列｛四｝是等差數(shù)列，證明：是

等差數(shù)列.

【解答】證明：設(shè)等差數(shù)列｛四｝的公差為",

由題意得=8；#7=J%+。2=J，％=,

則d=后-6=2瓜-M-如,所以厄=如+(〃-1)國="瓜,

所以5a=①；

當”..2時，有S,i=(〃-1)%②.

由①②，得an=Sn-S“_|=-1)?4=(2〃-l)q③，

經(jīng)檢驗，當〃=1時也滿足③.

所以““=(2〃-1)4,nsN+,

當.2時，an-a?_t=(2n-1)^-(2n-3)q=2q,

所以數(shù)列｛““｝是等差數(shù)列.

【點評】本題考查了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)，涉及邏輯推理，數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

19.(12分)已知直三棱柱ABC-A8c中，側(cè)面用8田為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和CC；

的中點，BF±4B1-

(1)求三棱錐尸-EBC的體積：

(2)已知。為棱A4上的點，證明：BFLDE.

【解答】解：（1）在直三棱柱ABC—ASG中，BBJAB],又B/_LAS，BBQBF=B,BBt,Bfu平

面BCC4，..A4，平面BCGq,-.■AB//AlBt,r.AB_L平面BCC#,:.ABLBC,又AB=BC=2,故

AC=y]22+2r=272,CE=>f2=BE,而側(cè)面A4內(nèi)8為正方形，CF=|cC,=1AB=1,

V=-5A￡BC-CF=1X^XV2XV2X1=1,即三棱錐F-E3C的體積為:；

(2)證明：如圖，取BC中點G,連接EG,B8,設(shè)B°nBF=H,

?.?點E是AC的中點，點G是BC的中點，:.EGUAB，EG!!AB//B.D,

G、B.。四點共面，由(1)可得43_L平面8CC|A,二EG_L平面，:.BFLEG,

f,P11

tanZCBF=——=-,tanZBB,G=——=-,且這兩個角都是銳角，/.NCBF=ABB,G,

BC2'BB、21

/.ZBHBI=NBGBi+NCBF=ZBGB,+NBB、G=90°,BF±BXG,

又EGngG=G,EG,BQu平面EG3Q,r.平面EGBQ,

又￡>Eu平面EG8Q,:.BFYDE.

【點評】本題主要考查三棱錐體積的求法以及線線，線面間的垂直關(guān)系，考查運算求解能力及邏輯推理能

力，屬于中檔題.

20.（12分）設(shè)函數(shù)/（xh/x?+ar-3/nx+l,其中a＞0.

（1）討論f（x）的單調(diào)性;

（2）若y=/（x）的圖像與x軸沒有公共點，求。的取值范圍.

【解答】解：（1）/'（X）=2片彳+a—「=2—+ax-3=（2ar+3）（七1）,%＞（））

XXX

因為a＞0,所以所以在（0」）上，r（x）＜0，/（X）單調(diào)遞減，

2aaa

在d,+oo）上，r（x）＞o,/（X）單調(diào)遞增.

a

綜上所述，在（0」）上單調(diào)遞減，在d,+oo）上/（X）單調(diào)遞增.

aa

（2）由（1）可知，=/（-）=a2x（I）2+ax--3//1-+1=3+3/??Z7,

aaaa

因為y=/（x）的圖像與X軸沒有公共點，所以3+3/w＞0,所以“＞工,

所以。的取值范圍為d,+8）.

e

【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

21.（12分）拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線/:x=l交C于P,。兩點，5.OPA-OQ.己

知點M（2,0）,且與/相切.

（1）求C,QM的方程；

（2）設(shè)A，4,4是C上的三個點，直線AA2，AA均與相切.判斷直線A?3與0M的位置關(guān)系，

并說明理由.

【解答】解：（1）因為x=l與拋物線有兩個不同的交點，故可設(shè)拋物線C的方程為：y2=2px（p>0）,令x=l,

貝!Iy=±y/Tp,

根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設(shè)P在x軸上方，。在X軸下方，故P（l,而），Q（l,-而），

因為OP_LOQ,故1+歷x（一廊）=Onp=；,拋物線C的方程為：y2=x,

因為。M與/相切，故其半徑為1,故0知:。-2）2+>2=1.

（2）設(shè)4（占,%），4（%,%），4（&，%）?

當A，4，4其中某一個為坐標原點時（假設(shè)A為坐標原點時），

設(shè)直線44方程為丘-丫=0,根據(jù)點〃（2,0）到直線距離為1可得/2k,=］，解得％=土立，聯(lián)立直線AA,

Jl+223

與拋物線方程可得x=3,此時直線4A，與0M的位置關(guān)系為相切，

當A，A,,A都不是坐標原點時，即彳產(chǎn)犬2Hw,直線A4的方程為x-（y+y?）y+*%=。，

此時有，92+）\%1=］,即（￡一］）$+2必必+3—4=0,

力+（乂+%）2

同理，由對稱性可得，（y：-l）y；+2%%+3-y；=0，

所以丫2，為是方程（4-1）/+2乂1+3-才=0的兩根，

依題意有，直線A2A3的方程為x-（%+為）y+y2y3=。，

(2+^L-

(2+%為y犬-1

令M到直線&A3的距離為d,則有d2=