初高中物理銜接精編導(dǎo)學(xué)練第9講 勻變速直線運動特殊規(guī)律的應(yīng)用（解析版）

第9講勻變速直線運動特殊規(guī)律的應(yīng)用勻變速直線運動的平均速度和中間時刻的瞬時速度1.公式：，適用于任何形式的運動，而在用平均速度求位移時，因為不涉及加速度，計算比較簡單。2.公式：，只適用于勻變速直線運動。推導(dǎo)：方法一：通過v－t圖像可知勻變速直線運動的位移：x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，根據(jù)得：方法二：勻變速直線運動t內(nèi)的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，根據(jù)得：3.勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的瞬時速度。推導(dǎo)：勻變速直線運動t內(nèi)的位移：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，根據(jù)得：【例1】做勻加速直線運動的質(zhì)點在第一個內(nèi)的平均速度比它在第一個內(nèi)的平均速度大，則質(zhì)點的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】第一個內(nèi)的平均速度等于第3.5s時刻的瞬時速度；在第一個內(nèi)的平均速度等于在1.5s時刻的瞬時速度，則加速度故選C。勻變速直線運動的中間位置的瞬時速度公式：，只適用于勻變速直線運動。推導(dǎo)：根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：，由于二式右邊相等，所以得2.勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關(guān)系：（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度?！纠?】一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和7v，從A到B的運動時間為t，則下列說法不正確的是（）A．前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vtB．經(jīng)過AB中間時刻的速度為4vC．通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍D．經(jīng)過AB中點的速度為4v【答案】D【詳解】AB．經(jīng)過AB中間時刻的速度為前時間通過的位移后時間通過的位移故前時間通過的位移比后時間通過的位移少故AB正確，不符合題意；CD．中間位置速度故通過前位移所需時間是通過后位移所需時間則通過前位移所需時間是通過后位移所需時間的2倍，故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。故選D。勻變速直線運動的逐差法公式：，即在勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一個恒量。推導(dǎo)：例如：第一個T內(nèi)的位移x1，第二個T內(nèi)的位移x2，則有：；，所以：通過以上公式，可判斷物體是否做勻變速直線運動和求加速度?！纠?】一物體做勻減速直線運動，途經(jīng)A、B、C三個位置，到D點停止。A、B之間的距離為3m，B、C之間的距離為2m，物體在A、B和B、C之間運動用時都是1s，則下列說法正確的是（

）A．物體加速度的大小為1m/s2 B．由C運動到D的時間為1.5sC．C、D之間的距離為1.5m D．經(jīng)過A點時的速度大小為3m/s【答案】AB【詳解】A．根據(jù)，物體加速度的大小為故A正確；D．勻變速直線運動中間時刻的瞬時運動等于該段時間的平均速度，則；故D錯誤；B．C點的速度由C運動到D的時間為故B正確；C．B、D之間的距離為，C、D之間的距離為故C錯誤。故選AB。初速度為零的勻加速直線運動1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)①1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…【例4】2021年9月12日，全運會跳水男子3米板決賽落幕，最終東京奧運會冠軍謝思埸獲得冠軍，奪得金牌。在某次比賽中，若將運動員人水后向下的運動過程視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為4t。設(shè)運動員入水后第一個t時間內(nèi)的位移為x1，最后一個t時間內(nèi)的位移為x2，則為（）A．2∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．9∶1【答案】C【詳解】運動員入水后的運動，逆過來可看作初速度為零的勻加速直線運動，依據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律可知，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：9：11：13???：（2n-1），所以x1：x2=7：1故選C。2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設(shè)相等的位移為x0)①通過x0、2x0、3x0…所用時間之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…②通過第一個x0、第二個x0、第三個x0…所用時間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬時速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答?！纠?】如圖，光滑斜面被等分成四段，AB=BC=CD=DE，若一物體從A點由靜止開始沿斜面向下運動，則（）A．物體通過每一段的時間之比為B．物體通過AB、AC、AD、AE四段的時間之比為1：2：3：4C．物體通過B、C、D、E四點的速度之比為D．物體通過每一段的平均速度之比為【答案】C【詳解】AB．初速度為零的勻變速直線運動在連續(xù)相等位移內(nèi)的時間之比為，故A、B錯誤；C．根據(jù)v2=2ax得則物體通過B、C、D、E四點經(jīng)過的位移之比為1：2：3：4，則速度之比為，故C正確；D．因為物體通過每一段的時間之比為，則平均速度之比為，故D錯誤。故選C。1．如圖所示，某一時刻開始用頻閃照相機給一個下落的小球拍照，照相機的拍攝頻率為f，經(jīng)測量小球經(jīng)2、3位置間的距離為，小球經(jīng)3、4位置間的距離為，試計算小球經(jīng)1位置的的速度（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】頻閃照相機的曝光時間間隔為設(shè)小球下落的加速度大小為a，則小球經(jīng)過位置3時的瞬時速度為根據(jù)速度時間關(guān)系有聯(lián)立以上各式解得故選B。2．一個物體在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做勻減速直線運動。若已知物體在第1s內(nèi)的位移為8.0m，在第3s內(nèi)的位移為0.5m，則下列說法正確的是（）A．物體在0.5s末速度一定為7.0m/sB．物體在2.5s末速度一定為0.5m/sC．物體在第2秒內(nèi)的位移一定為4mD．物體的加速度大小一定為3.75m/s2【答案】C【詳解】A．物體做勻減速直線運動，在0.5s末速度故A錯誤；D．根據(jù)位移時間公式得，第1s內(nèi)的位移為第3s內(nèi)的位移為代入數(shù)據(jù)得據(jù)此求得不符合題意，說明物體在3s前物體已經(jīng)停止。設(shè)第3s內(nèi)運動時間為，則由；解得，故D錯誤；B．物體在2.5s末的速度為故B錯誤；C．根據(jù)得第2s內(nèi)的位移為故C正確。故選C。3．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過相距為x的A、B兩點時的速度分別為v和9v，從A到B的運動時間為t，則下列說法正確的是（）A．經(jīng)過AB中點時的速度為5vB．前時間通過的位移與后時間通過的位移之比為1∶3C．前時間通過的位移比后時間通過的位移少2vtD．通過前位移所需時間與通過后位移所需時間之比為【答案】C【詳解】A．設(shè)AB中點的速度為v1，根據(jù)，，得物體經(jīng)過AB中點的速度為故A錯誤；BC．設(shè)整個過程中間時刻的瞬時速度為v2，則前的位移后的位移則前時間通過的位移與后時間通過的位移之比為前時間通過的位移比后時間通過的位移少故B錯誤，C正確；D．前一半位移內(nèi)的平均速度為后一半位移內(nèi)的平均速度為根據(jù)，位移相等，可知通過前一半位移所用的時間是后一半位移所用時間的故D錯誤。故選C。4．《國家地理頻道》實驗證實：四個水球就可以擋住子彈！四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動。如圖所示，子彈恰好能穿出第四個水球，則可以判定（??）A．子彈在每個水球中的速度變化量相同B．子彈穿出第二個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等C．子彈穿過每個水球的時間比為1:3:5:7D．子彈射入每個水球時的速度比為【答案】D【詳解】C．由逆向思維，子彈的運動可看成初速度為零做勻加速直線運動，子彈穿過水球時，相當(dāng)于通過四個連續(xù)相等的位移，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律，子彈依次穿過4個水球的時間之比為，C錯誤；A．子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，加速度不變，由可知，子彈在每個水球運動的時間不相同，則速度的變化量不相同，A錯誤；B．由C項分析可知，子彈穿過前3個水球的時間與穿過第四個水球的時間是相等的，即此時刻為中間時刻，由勻變速直線運動的規(guī)律可知，子彈穿出第三個水球時的瞬時速度與全程的平均速度相等，B錯誤；D．由逆向思維，子彈的運動可看成初速度為零做勻加速直線運動，子彈穿過水球時，相當(dāng)于通過四個連續(xù)相等的位移，根據(jù)公式可知，子彈自右至左穿出每個水球速度比為，則子彈射入每個水球時的速度比為，D正確。故選D。5．在進行子彈穿透實驗中，一子彈以水平速度v射入固定在水平面上由同種材料制成的厚度比為5：3：1的三個木塊，（如圖所示）。已知子彈在木塊中做勻減速直線運動，且子彈穿透第三個木塊時的速度恰好為零。用v1、v2、v3表示子彈依次射入每個木塊時的速度，若用t1、t2、t3表示子彈穿過每個木塊所用的時間，則下列關(guān)系式正確的是（）A．v1：v2：v3=3：2：1B．v1：v2：v3=：：1C．t1：t2：t3=(）：（）：1D．t1：t2：t3=3：2：1【答案】A【詳解】AB．將運動過程反向來看，看成從第三個木塊以初速度為0向左勻加速過程，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動推論有，從開始連續(xù)經(jīng)過相等的時間位移比為結(jié)合題中信息可得子彈穿過每個木塊的時間相等，設(shè)為，則加速度大小為所以有；；即，A正確，B錯誤；CD．根據(jù)上面分析得，CD錯誤。故選A。6．一列火車做勻加速直線運動，火車總長度為L，車頭經(jīng)路邊一路標的速度大小為，車尾經(jīng)過同一路標時的速度大小為，下列說法正確的是（）A．整列火車經(jīng)過路標所用的時間為B．火車的加速度大小為C．火車的平均速度大小為D．火車中點經(jīng)過路標時的速度大小為【答案】ABC【詳解】AC．火車做勻加速直線運動，則整列車通過路邊一路標的平均速度為則整列火車經(jīng)過路標所用的時間為故AC正確；B．火車做勻加速直線運動，由可得火車的加速度大小為故B正確；D．火車做勻加速直線運動，則火車中點經(jīng)過路標時由可得化簡得故D錯誤。故選ABC。7．可視為質(zhì)點的小滑塊在水平面做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，經(jīng)過A、B、C三點對應(yīng)的時刻分別為、、，A、B間及B、C間的距離均為，則下列說法中正確的（）A．滑塊經(jīng)過B點時的速度等于B．滑塊從A點運動到B點這一段過程的平均速度等于C．三個時刻的關(guān)系為D．滑塊經(jīng)過A、B、C三點時的速度、、的大小關(guān)系為【答案】BD【詳解】AD．因為A、B間及B、C間的距離均為，所以B點為中間位置，設(shè)三點的速度，分別為、、，則有；解得故A項錯誤，D項正確；B．從A點到B點的平均速度，根據(jù)公式有故B項正確；C．小滑塊若是從零開始做勻加速直線運動，因為A、B間及B、C間的距離均為，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律有但是，題目中未說明小滑塊是從零開始做勻加速直線運動，所以其時間之比不一定是故C項錯誤。故選BD。8．從固定斜面上的點每隔由靜止釋放一個同樣的小球，釋放后小球做勻加速直線運動。某一時刻，拍下小球在斜面滾動的照片，如圖所示，測得小球相鄰位置間的距離，。已知點距離斜面底端的長度為，由以上數(shù)據(jù)可以得出（已知）（）A．小球在點的速度為B．小球的加速度大小為C．斜面上最多有6個小球在滾動D．該照片是距位于位置的小球釋放后拍攝的【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)小球在斜面上做勻加速直線運動可知，連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差為定值，即，點位置速度等于之間的平均速度，即根據(jù)勻變速直線運動的速度—時間關(guān)系可知故A正確，B錯誤；C．設(shè)每個小球從釋放到運動至底端的時間為，則代入數(shù)據(jù)得根據(jù)則，斜面最多有6個球在滾動。故C正確；D．根據(jù)代入之前解析數(shù)據(jù)得故該照片是距位于位置的小球釋放后拍攝的。故D錯誤。故選AC。9．某人駕駛一輛汽車正在平直的公路上以某一速度勻速運動，突然發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)緊急情況，司機立即剎車，剎車后做勻減速直線運動。已知剎車后第1個2s內(nèi)的位移是24m，第4個2s內(nèi)的位移是1m。則下列說法正確的是（）A．汽車剎車后第3個2s內(nèi)的位移為8mB．汽車剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為0.5m/s2C．汽車剎車后第4s末的速度大小為6m/sD．汽車剎車時的初速度為12.5m/s【答案】AC【詳解】根據(jù)題意假設(shè)第4個2s內(nèi)汽車沒停止，設(shè)加速度大小為，根據(jù)勻變速運動推論有解得同時有解得得停止時間為與假設(shè)矛盾，所以汽車在8s前已經(jīng)停止，設(shè)此時加速度大小為，根據(jù)即汽車停止的時間為將運動反向進行分析，可得最后2s內(nèi)的位移為聯(lián)立解得，得汽車剎車第3個2s內(nèi)的初速度即第4s末的速度大小為可得汽車剎車后第3個2s內(nèi)的位移為故選AC。10．一列普通型25G型客車，每節(jié)車廂的長度為25.5m