2024屆廣東省汕頭市澄海區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2024屆廣東省汕頭市澄海區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k2．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術(shù)平方根是23．如圖，將長方形的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，已知，，則邊的長是（）A． B． C． D．4．“高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm6．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，7．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．8．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．109．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．10．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________12．已知方程組，則x-y=_________.13．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結(jié)論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）15．如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為__________16．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．17．若分式方程無解，則m＝______.18．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:BE=CD．20．（6分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣3，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=﹣3時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．22．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．23．（8分）因式分解：（1）（2）24．（8分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求證：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】x,y都乘以3，再化簡得=.【題目詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【題目點撥】本題考核知識點：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記分式基本性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【題目詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D．【題目點撥】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長及為AD的長．【題目詳解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF．4、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形．故選：D【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．8、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞5【解題分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【題目詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【題目點撥】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12、1．【分析】用和作差即可解答．【題目詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了方程組的應(yīng)用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．13、115cm1.【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【題目點撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、①②④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝DC，故本選項正確，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本選項正確，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本選項錯誤，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案為：①②④【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運用有關(guān)性質(zhì)與定理進行推理判斷．15、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長．【題目詳解】根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可．【題目詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【題目點撥】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．17、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【題目詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【題目點撥】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.18、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【題目詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解題分析】先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【題目詳解】，即在與中，．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、5【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【題目詳解】解：，，，原式．【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對值和平方的非負性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，，分別求出AB、MC的長度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當m=﹣3時，△ABM的面積，設(shè)P（1，a），將△ABP的面積表示出來，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由題意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵MC=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3時，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，設(shè)P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【題目點撥】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)、點的坐標以及三角形的面積公式，點的坐標轉(zhuǎn)化為點到坐標軸的距離時注意符號問題.22、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【題目詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．23、（1）；（2）【分析】（1）通過提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通過提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【題目詳解】（1）原式；（2）原式．【題目點