吉林省農安縣三崗中學2024屆八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

吉林省農安縣三崗中學2024屆八年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對2．如圖，點A，B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等C．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等4．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（

）A．6

B．7

C．8

D．95．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數是（）A．40° B．80° C．90° D．140°7．人數相同的八年級甲班、乙班學生，在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定8．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形9．下列四個手機軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數是C．平均數是 D．眾數是二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長方形紙片中，，，拆疊紙片，使頂點落在邊上的點處，折痕分別交邊、于點、,則的面積最大值是__________．12．某個數的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個數為________．13．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．14．若將三個數、、表示在數軸上，則其中被墨跡覆蓋的數是_______．15．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數據的眾數是5，則該組數據的方差是_________．16．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數是________．17．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數是_____度．18．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規(guī)律，第個點的坐標為______．三、解答題(共66分)19．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末，學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了．部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)這次共調查的學生人數是人，(2)所調查學生讀書本數的眾數是___本，中位數是__本(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本?20．（6分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區(qū)域內一點，連結BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．21．（6分）解方程：＝1．22．（8分）計算:（1）；（2）23．（8分）閱讀材料1：對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數式變形為，求常數的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).24．（8分）計算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據以上規(guī)律，直接寫出下式的結果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數）；（3）根據（2）的結論寫出1+2+22+23+24+…+235的結果．25．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?26．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結果：(2)原代數式的值能等于-1嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.2、B【分析】先根據點A、B及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出a、b的值，繼而可得答案．【題目詳解】解：由點A（2，0）的對應點A1（4，b）知向右平移2個單位，由點B（0，1）的對應點B1（a，2）知向上平移1個單位，∴a=0+2=2，b=0+1=1，∴a+b=2+1=3，故答案為：B．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是掌握橫坐標的平移規(guī)律為：右移加，左移減；縱坐標的平移規(guī)律為：上移加，下移減．3、D【分析】根據平行線的性質與判定定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，正確，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質與判定定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定定理．4、C【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?110°=3×360°，解得n=1．【題目點撥】熟練掌握多邊形內角和公式和外角和是解決本題的關鍵，難度較小.5、B【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．6、B【解題分析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點睛：本題主要運用三角形外角的性質結合軸對稱的性質找出角與角之間的關系.7、B【分析】根據兩個班級的方差的大小即可得到答案【題目詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【題目點撥】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.8、D【題目詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【題目點撥】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．9、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關鍵．10、D【分析】根據折線統(tǒng)計圖中的數據及極差、中位數、平均數、眾數的概念逐項判斷數據是否正確即可．【題目詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項A錯誤；這組數據從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數是22℃，故選項B錯誤；平均數：（℃），故選項C錯誤；眾數：24℃，故選項D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數、平均數、眾數，明確概念及計算公式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1【解題分析】當點G與點A重合時，面積最大，根據折疊的性質可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據勾股定理可求出AF=1，再根據矩形的性質得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面積最大值．【題目詳解】解：如下圖，當點G與點A重合時，面積最大，由折疊的性質可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1．【題目點撥】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是找到面積最大時的位置，靈活運用矩形的性質．12、1【解題分析】∵某個數的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．13、【分析】設，，結合題意得，，再根據交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據勾股定理，得，即可完成求解．【題目詳解】設，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【題目點撥】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術平方根的性質，從而完成求解．14、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數（即它們分別在哪兩個整數之間），從而可判斷出被覆蓋的數．【題目詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數是.故答案為：.【題目點撥】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，難度不大.15、【分析】根據眾數、平均數、方差的定義進行計算即可．【題目詳解】∵這組數據5、7、3、x、6、4的眾數是5，∴x＝5，∴這組數據5、7、3、5、6、4的平均數是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【題目點撥】本題考查了眾數、方差，掌握眾數、平均數、方差的定義是解題的關鍵．16、58°【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數，即可算出∠BEF的度數．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據鄰補角互補即可得出結論．【題目詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【題目點撥】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.18、【分析】根據題意，得到點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【題目詳解】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數，第個點是，第個點是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了規(guī)律的歸納總結，重點是先歸納總結規(guī)律，然后在根據規(guī)律求點位的規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）4，4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數據相加即可；（2）根據眾數和中位數的概念解答即可；（3）先求出加權平均數，再利用樣本估計總體即可．【題目詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調查的學生人數是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數最多，故眾數是4；按讀書本數從小到大的順序排列后，第10、11的平均數為：，故中位數是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數的平均數＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數是：800×4.5＝3600，答：估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數、眾數、加權平均數以及用樣本估計總體，解題的關鍵是能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息．20、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質即可得出結論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內角和即可得出結論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖，過點E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關鍵．21、【解題分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【題目詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.22、（1）；（2）【分析】（1）根據0指數冪，絕對值，二次根式的性質，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據平方差公式及完全平方公式求解.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質及運算法則、乘法公式是關鍵.23、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據求差法比較大小，由材料1可知將結果用配方法變形即可得出結論.（2）根據材料（2）的方法，把代數式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【題目詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當時，有最小值，∴當x=0時，有最小值為1.