2024屆浙江省Q21聯(lián)盟八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁
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2024屆浙江省Q21聯(lián)盟八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各式從左到右的變形正確的是()A.= B.=C.=- D.=2.如圖,在水池的正中央有一根蘆葦,池底長(zhǎng)10尺,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺3.下列各命題的逆命題中,①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形;②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等;③全等三角形的周長(zhǎng)相等;④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形;假命題是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④4.如圖,是的中線,于點(diǎn),已知的面積是5,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.15.下列說法正確的是()A.若ab=0,則點(diǎn)P(a,b)表示原點(diǎn)B.點(diǎn)(1,﹣a2)一定在第四象限C.已知點(diǎn)A(1,﹣3)與點(diǎn)B(1,3),則直線AB平行y軸D.已知點(diǎn)A(1,﹣3),AB∥y軸,且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)6.如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是().A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)7.如圖,在中,的垂直平分線交于點(diǎn),連接,若,,則的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.115°8.下列長(zhǎng)度的三條線段,能構(gòu)成直角三角形的是()A.8,9,10 B.1.5,5,2 C.6,8,10 D.20,21,329.在中,,若,,則AB等于A.2 B.3 C.4 D.10.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是()A. B. C. D.11.如圖,直線l1:y=ax+b和l2:y=bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B.C. D.12.如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),連接DE,BF,CE,AF,正方形ABCD的面積為1,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.觀察下列等式:;;......從上述等式中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計(jì)算:=___________.14.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____(填“真命題”或“假命題”).15.如圖,邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中,E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,連結(jié)DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,線段DF長(zhǎng)度的最小值是__________.16.若,則__________17.已知函數(shù),當(dāng)____________時(shí),此函數(shù)為正比例函數(shù).18.已知、滿足,,則的值等于_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20.(8分)已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè),試在上找兩點(diǎn)C和D(CD的長(zhǎng)度為定值),使得AC+CD+DB最短(保留作圖痕跡,不要求寫畫法).21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:[(2ab-1)2+(6ab-3)]÷(-4ab),其中a=3,b=-22.(10分)(1)計(jì)算:(2)若,求的值.23.(10分)解方程:(1);(2).24.(10分)嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng),該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(1)求該班的總?cè)藬?shù);(2)將條形圖補(bǔ)充完整,并寫出捐款金額的眾數(shù);(3)該班平均每人捐款多少元?25.(12分)解下列不等式(組).(1)求正整數(shù)解.(2)(并把解表示在數(shù)軸上).26.已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD=BE

(1)求證:△ABE≌△BCD;(2)求出∠AFB的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】解:A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子和分母都加上2不相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵a?2≠0,∴,故本選項(xiàng)正確;故選D.2、D【分析】找到題中的直角三角形,設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理解答.【題目詳解】解:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺,根據(jù)勾股定理得:,解得:x=12,所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13(尺),故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.3、D【分析】寫出各個(gè)命題的逆命題,根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【題目詳解】解:①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,是真命題;②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等,是真命題;③全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等,是假命題;④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,是真命題;故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得:的面積是2.5,再根據(jù)三角形的面積公式,即可求解.【題目詳解】∵是的中線,的面積是5,∴的面積是2.5,∵,,∴.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式,掌握三角形的中線把三角形的面積平分,是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案.【題目詳解】解:A、若ab=0,則點(diǎn)P(a,b)表示在坐標(biāo)軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、點(diǎn)(1,﹣a2)一定在第四象限或x軸上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、已知點(diǎn)A(1,﹣3)與點(diǎn)B(1,3),則直線AB平行y軸,正確;D、已知點(diǎn)A(1,﹣3),AB∥y軸,且AB=4,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)或(1,﹣7),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先確定

是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題.【題目詳解】解:∵∴∴表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是E,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,正確判斷無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=25°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADC=∠C=50°,利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出.【題目詳解】解:∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB+∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=105°故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】A、由于82+92≠102,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由于1.52+22≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、由于62+82=102,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D、由于202+212≠322,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.9、C【解題分析】利用勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解:在中,,,,,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是記住勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.10、A【分析】先把a(bǔ),b,c化成以3為底數(shù)的冪的形式,再比較大小.【題目詳解】解:故選A.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較,掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1:y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限,從而判斷出a、b的符號(hào),然后根據(jù)a、b的符號(hào)確定出l2:y=bx﹣a的圖象經(jīng)過的象限,選出正確答案即可.【題目詳解】解:∵直線l1:經(jīng)過第一、三象限,∴a>1,∴﹣a<1.又∵該直線與y軸交于正半軸,∴b>1.∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限.在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠1),k>1時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k<1時(shí),一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b>1時(shí)與y軸正半軸相交,b<1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.12、C【解題分析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形,E,F是中點(diǎn),易得,四邊形對(duì)角線垂直,是菱形.EF=1,GH=,面積=1=.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律,再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得.【題目詳解】第1個(gè)等式為:,第2個(gè)等式為:,第3個(gè)等式為:,歸納類推得:第n個(gè)等式為:(其中,n為正整數(shù)),則,,,,,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算,依據(jù)已知等式,正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°,∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角,是真命題;故答案為真命題.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.15、1【分析】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時(shí)EG最短,再根據(jù)∠CAD=10°求解即可.【題目詳解】解:如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接EG,∴.∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠ECD+∠DCF=60°,又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,∠ECD=∠ECD,∴∠DCF=∠GCE,∵AD是等邊△ABC底邊BC的高,也是中線,∴,∴CD=CG,又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,∴CE=CF,在△DCF和△GCE中,,∴△DCF≌△GCE(SAS),∴DF=EG,根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時(shí),EG最短,即DF最短,此時(shí),,,∴DF=EG=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵.16、5【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:∵,∴解得,將代入.故答案為:5.【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且,然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值.【題目詳解】解:根據(jù)題意得且,

解得m=-1,

即m=-1時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù).

故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本考查了正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).18、或.【分析】分兩種情況:當(dāng)時(shí),由,,構(gòu)造一元二次方程,則其兩根為,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案,當(dāng)時(shí),代入代數(shù)式即可得答案,【題目詳解】解:時(shí),、滿足,,、是關(guān)于的方程的兩根,,,則當(dāng)時(shí),原式的值等于或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,掌握分類討論,一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)12;(3)存在,【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式,即可得到答案;(2)先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案;(3)先求出OC的長(zhǎng),分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【題目詳解】(1)由題意得,解得,直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)解方程組,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo),∴;(3)存在,,當(dāng)OP=OC時(shí),點(diǎn)P(10,0),(-10,0),當(dāng)OC=PC時(shí),點(diǎn)P(12,0),當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P(),綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)或(-10,0)或(12,0)或()時(shí),是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求圖象交點(diǎn)坐標(biāo),利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).20、作圖見解析.【解題分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B′,A點(diǎn)向右平移到E(平移的長(zhǎng)度為定值a),再連接EB′,與l交于D,再作AC∥EB′,與l交于C,即可確定點(diǎn)D、C.【題目詳解】解:作圖如下:21、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式,以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算,再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【題目詳解】[(2ab-1)2+(6ab-3)]÷(-4ab)===當(dāng)a=3,b=-時(shí),原式==3.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1)6;(2)x=1,y=1【分析】(1)先算括號(hào),再算乘除,最后算加減;(2)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得即可;【題目詳解】解:(1)原式==;(2)∵,∴,①+②×2得:,∴x=1,代入②得:y=1,∴方程組的解為,即x=1,y=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和方程組的解法.23、(1)x=4;(2)x=.【解題分析】試題分析:(1)方程兩邊都乘以公因式(x+2)(x-2),化為整式方程后求解,注意驗(yàn)根;(2)方程兩邊都乘以公因式(x+1)(x-1),化為整式方程后求解,注意驗(yàn)根;試題解析:(1)方程兩邊乘(x+2)(x-2),得3x(x-2)+2(x+2)=3(x+2)(x-2).化簡(jiǎn)得-4x=-16,解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解.所以原方程的解是x=4;(2)方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),去分母,得4-(x+1)(x+2)=-(x+1)(x-1).解得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.所以原方程的解是x=.24、(1)50;(2)補(bǔ)圖見解析,眾數(shù)是1;(3)13.1【分析】(1)用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可.(2)用總?cè)藬?shù)減去A,C,D,E的人數(shù)就是B的人數(shù),據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù).(3)用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【題目詳解】(1)該班總?cè)藬?shù)是14÷28%=50(人).(2)捐款1元的人數(shù)為:50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人

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