2024屆湖南省常德市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖南省常德市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)2a3=a52．，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×1054．如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬?duì)面上的字是（）A．你 B．試 C．順 D．利5．如圖1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時(shí)這個(gè)正方體朝下的一面的字是（）A．中 B．國(guó) C．夢(mèng) D．強(qiáng)6．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數(shù)()A． B． C． D．7．如圖所示，A．B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．8．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a(chǎn)2-2a+2=9．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm10．上午，時(shí)鐘上分針與時(shí)針之間的夾角為（）A． B． C． D．11．下列各式中，正確的有（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》“方程”篇中有這樣一道題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半（注：太半，意思為三分之二）而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”若設(shè)甲、乙原本各持錢(qián)x、y，則根據(jù)題意可列方程組為（）A．， B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），這所住宅的建筑面積為_(kāi)_________.．14．已知為常數(shù)，當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式．15．用符號(hào)(a，b)表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，計(jì)算=_____；16．若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，則m＝_____．17．如圖，∠AOB=180°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，則∠DOE=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（5分）陳老師為了解七班同學(xué)對(duì)新聞、體育、娛樂(lè)、動(dòng)畫(huà)四類電視節(jié)目的喜歡情況，調(diào)查了全班名同學(xué)(每名同學(xué)必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)兩圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:求喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比和圓心角的度數(shù)．20．（8分）如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度數(shù)．21．（10分）已知，如圖，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇.請(qǐng)解答下面問(wèn)題：①試求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；②何時(shí)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個(gè)單位長(zhǎng)度？22．（10分）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A﹣2B的值不含x項(xiàng)，求a的值．23．（12分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中滿足

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析可得解.【題目詳解】A.2a+3b不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(3a3)2=9a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a2=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確，故選D．2、C【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【題目詳解】，0.2，，＝2，中無(wú)理數(shù)為：，共2個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】解：“?！迸c“利”是相對(duì)面，

“你”與“試”是相對(duì)面，

“考”與“順”是相對(duì)面．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【題目詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國(guó)”相對(duì)；第二行“國(guó)”和“強(qiáng)”相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì)；

由圖2可得，此時(shí)小正方體朝下面的字即為“中”的相對(duì)面對(duì)應(yīng)的字，即為“國(guó)”．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．6、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，再結(jié)合題意，把分成的兩部分，可得，根據(jù)及已知條件計(jì)算即可解題．【題目詳解】平分，，把分成的兩部分，，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查角的和差、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，可知a＜0，b＞0，，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵a＜0，b＞0，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜b，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C選項(xiàng)正確；∵a＜0，b＞0，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，以及加法，減法，乘法運(yùn)算法則，通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的正負(fù)性以及絕對(duì)值的大小，是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)圖①中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，然后根據(jù)圖②可建立關(guān)系式進(jìn)行求解．【題目詳解】解：設(shè)圖①中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長(zhǎng)為：（cm）；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：9：30時(shí)針與分針相距3.5份，每份的度數(shù)是30°，

在時(shí)刻9：30，時(shí)鐘上時(shí)針和分針之間的夾角（小于平角的角）為3.5×30°=105°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鐘面角，利用時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法法則，積的乘方法則以及同類項(xiàng)的概念，即可得到答案．【題目詳解】、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查單項(xiàng)式乘除法法則，積的乘方法則以及同類項(xiàng)的概念，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，，積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】設(shè)甲、乙原各持錢(qián)x，y，根據(jù)題意可得，甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的=50，據(jù)此列方程組可得．【題目詳解】解：設(shè)甲、乙原各持錢(qián)x，y，

根據(jù)題意，得：故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】解：由圖可知，這所住宅的建筑面積為x2+2x+12+6=x2+2x+18（米2）．故答案為（x2+2x+18）．點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式．觀察圖形的特點(diǎn)，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形，再求面積．14、2【分析】根據(jù)題意，常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2．由合并同類項(xiàng)法則得方程求解．【題目詳解】∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式．所以-2k+2=2，解得k＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】考查了多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是明確不含常數(shù)項(xiàng)，說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則列方程求解．15、1.5【分析】根據(jù)（a，b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，用符號(hào)[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，分別求出以及的值，進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：=，，則：=故答案為【題目點(diǎn)撥】考查有理數(shù)的減法，讀懂題目中定義的運(yùn)算得到以及的值是解題的關(guān)鍵16、-1【分析】將x＝2代入方程m（1﹣x）＝1x+m，即可求出m的值．【題目詳解】解：∵x＝2是方程m（1﹣x）＝1x+m的解，∴﹣m＝6+m，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法．17、90°【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線，故答案為：90°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．【分析】（1）直接相加即可；（2）先確定正負(fù)，再計(jì)算除法即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法即可；（4）先計(jì)算乘法后計(jì)算加法，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里的即可．【題目詳解】解：（1）7；（2）364=9；（3）；（4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）20，詳見(jiàn)解析；（2）30%，108°【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去喜歡新聞的人數(shù)、喜歡體育的人數(shù)、喜歡動(dòng)畫(huà)的人數(shù)之和即可求出喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用喜歡體育節(jié)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘100%即可求出喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，然后乘360°即可求出圓心角的度數(shù)．【題目詳解】解:喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)為(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖所示：喜歡體育節(jié)目人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，【題目點(diǎn)撥】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．20、∠BOD＝35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查角平分線和余角的定義，要注意圖中角與角之間的關(guān)系．21、（1）30；（2）①40；②17秒或23秒【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)公式即可解答；（2）①先設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，列出方程解答即可；②設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)x秒，分相遇前和相遇后兩種情況求出x.【題目詳解】（1）的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：；（2）AB=80-(-20)=100，①設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)t秒，2t+3t=100，t=5，∴點(diǎn)在數(shù)軸上所