2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽恒聯(lián)盟八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若將，，，四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為(m，n)，則下列結論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是4．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定5．如圖，在中，，，是邊上的一個動點(不與頂點重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．177．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限8．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．小明和小亮同時從學校出發(fā)到新華書店去買書，學校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．10．若直線經(jīng)過點和點，直線與關于軸對稱，則的表達式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則x的值為_____12．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個等式______.13．在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_______時，△BOC與△ABO全等．14．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．15．如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為________.16．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）17．若把多項式x2+5x﹣6分解因式為_____．18．在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎．那么獲獎至少要答對___________道題．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數(shù)有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．20．（6分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．21．（6分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是______元；汽車運輸?shù)目傎M用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目傎M用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？22．（8分）先化簡，再求值：，請在2，﹣2，0，3當中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值．23．（8分）若，求（1）；（2）的值．24．（8分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式．（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標．26．（10分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系即可得出結論．【題目詳解】是負數(shù)，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數(shù)，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)角平分線的性質及第二象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結論．【題目詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【題目詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．4、C【解題分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故選：C．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，等角的余角相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．5、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問題．【題目詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、A【解題分析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系．7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質．8、B【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】（1），故此項正確；（2），故此項錯誤；（3），故此項錯誤；（4）不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【題目點撥】此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．9、D【分析】由題意設小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【題目詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出方程為.故選：D.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據(jù)題干數(shù)量關系列出分式方程．10、B【分析】根據(jù)對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，求出一次函數(shù)即可．【題目詳解】∵直線1經(jīng)過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關于x軸對稱，

∴點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【題目詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．12、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點撥】本題主要考查多項式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關鍵．13、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解題分析】本題可從兩個三角形全等入手，根據(jù)全等的性質，分類討論即可．【題目詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【題目點撥】考查全等三角形的性質，畫出示意圖，分類討論即可．14、45°【解題分析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【題目點撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.15、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質求出DE,即可求出的周長.【題目詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點是邊的中點，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質，求出DE和AD的長是解決問題的關鍵..16、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越?。绢}目詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差．17、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【題目詳解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案為：（x﹣1）（x+6）．【題目點撥】本題考查了運用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18、1【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據(jù)成績=4×答對的題目數(shù)-2×答錯或不答的題目數(shù)，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．【題目詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x為整數(shù)，故x的最小為1，故答案為：1．【題目點撥】題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進而表示出十字差，化簡即可得證．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設設十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【題目點撥】此題考查了整式運算的實際應用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【題目點撥】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．21、（1）①15600，18900；②，；（2）時，選擇火車運輸方式合算．【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出火車運輸?shù)目傎M用和汽車運輸?shù)目傎M用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【題目詳解】（1）①由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案為：15600，18900；②由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用y1（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質解答．22、，1．【分析】先把括號內(nèi)通分，再進行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式＝，然后根據(jù)分式有意義的條件把m＝1代入計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3時，原式?jīng)]有意義，∴m只能取1，當m＝1時，原式＝＝1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．23、（1）4；（2）．【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進行適當變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關系（）即可求解．【題目詳解】解：（1）∵，∴，將代入，原式==4；（2）由（1）得，即，∴，即，即．【題目點撥】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡．熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關鍵．24、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣