2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁
2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第2頁
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2024屆湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若將,,,四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是()A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn),B點(diǎn),分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于P點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則下列結(jié)論正確的是()A.m=2n B.2m=n C.m=n D.m=-n3.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.以上都不是4.如圖,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,則AD的長(zhǎng)為()A.3 B.5 C.4 D.不確定5.如圖,在中,,,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合),則的度數(shù)可能是()A. B. C. D.6.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長(zhǎng)為()A.29 B.22 C.22或29 D.177.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第、、象限 B.第、、象限 C.第、、象限 D.第、、象限8.下列約分正確的有()(1);(2);(3);(4)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.小明和小亮同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書,學(xué)校和書店相距7500米,小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍,小明比小亮早15分鐘到書店,設(shè)小亮速度是千米/小時(shí),根椐題意可列方程是()A. B. C. D.10.若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),直線與關(guān)于軸對(duì)稱,則的表達(dá)式為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若分式的值為0,則x的值為_____12.我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋,如就可以用圖(1)的面積表示,請(qǐng)你仿照?qǐng)D(1)寫出圖(2)表示的一個(gè)等式______.13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,1),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______時(shí),△BOC與△ABO全等.14.如圖,四邊形中,,垂足為,則的度數(shù)為____.15.如圖等邊,邊長(zhǎng)為6,是角平分線,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),則的周長(zhǎng)為________.16.為從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加競(jìng)標(biāo)賽,特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī),其中,他們射擊的平均成績(jī)?yōu)?.9環(huán),方差分別是,從穩(wěn)定性的角度看,_________的成績(jī)更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)17.若把多項(xiàng)式x2+5x﹣6分解因式為_____.18.在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有25道搶答題,答對(duì)一題得4分,答錯(cuò)或不答每題扣2分,成績(jī)不低于60分就可獲獎(jiǎng).那么獲獎(jiǎng)至少要答對(duì)___________道題.三、解答題(共66分)19.(10分)已知,如圖1,我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星,并計(jì)算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為,再選擇其它位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1.(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值,則這個(gè)定值為.(2)若將正整數(shù)依次填入6列的長(zhǎng)方形數(shù)表中,不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.(3)若將正整數(shù)依次填入k列的長(zhǎng)方形數(shù)表中(k≥3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值,請(qǐng)用表示出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論.20.(6分)將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F,(1)求證:CF∥AB,(2)求∠DFC的度數(shù).21.(6分)“雙十一”活動(dòng)期間,某淘寶店欲將一批水果從市運(yùn)往市,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí).其它主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用(元/時(shí))途中綜合費(fèi)用(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米,則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元;汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元;②若市與市之間的距離為千米,請(qǐng)直接寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式.(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用)(2)如果選擇火車運(yùn)輸方式合算,那么的取值范圍是多少?22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,請(qǐng)?jiān)?,﹣2,0,3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)作為m的值,代入求值.23.(8分)若,求(1);(2)的值.24.(8分)(1)計(jì)算:1﹣÷(1)先化簡(jiǎn),再求值:(+x﹣3)÷(),其中x=﹣1.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為.(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式.(2)若點(diǎn)D在第二象限,是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形,若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(10分)(1)如圖1,已知,平分外角,平分外角.直接寫出和的數(shù)量關(guān)系,不必證明;(2)如圖2,已知,和三等分外角,和三等分外角.試確定和的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(不寫證明依據(jù))(3)如圖3,已知,、和四等分外角,、和四等分外角.試確定和的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(不寫證明依據(jù))(4)如圖4,已知,將外角進(jìn)行分,是臨近邊的等分線,將外角進(jìn)行等分,是臨近邊的等分線,請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先估算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】是負(fù)數(shù),在原點(diǎn)的左側(cè),不符合題意;,所以23,符合題意;是負(fù)數(shù),在原點(diǎn)的左側(cè),不符合題意;,即3,在墨跡覆蓋處的右邊,不符合題意.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵由題意可知,點(diǎn)C在∠AOB的平分線上,∴m=-n.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖,熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式,掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E,再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解BC=AC-AB=7-3=1.

故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等角的余角相等的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】只要證明70°<∠BPC<125°即可解決問題.【題目詳解】∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=55°,∴∠A=180°﹣2×55°=180°-110°=70°.∵∠BPC=∠A+∠ACP,∴∠BPC>70°.∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°,∴∠BPC=180°-∠B-∠PCB=125°-∠PCB<125°,∴70°<∠BPC<125°.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.6、A【解題分析】試題解析:有兩種情況:①當(dāng)腰是12時(shí),三邊是12,12,5,它的周長(zhǎng)是12+12+5=29;②當(dāng)腰是5時(shí),三邊是12,5,5,∵5+5<12,∴此時(shí)不能組成三角形.故選A.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形三邊關(guān)系.7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.【題目詳解】解:一次函數(shù)中.,,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì).8、B【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果,即可做出判斷.【題目詳解】(1),故此項(xiàng)正確;(2),故此項(xiàng)錯(cuò)誤;(3),故此項(xiàng)錯(cuò)誤;(4)不能約分,故此項(xiàng)錯(cuò)誤;綜上所述答案選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了約分,約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式.9、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時(shí),根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【題目詳解】解:由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時(shí)間減去小明的行程時(shí)間等于小時(shí),所以列出方程為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程.10、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn),再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式,求出一次函數(shù)即可.【題目詳解】∵直線1經(jīng)過點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(3,-2),且1與2關(guān)于x軸對(duì)稱,

∴點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(3,-2)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:(0,-4),(3,2),

∴直線2經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(3,2),設(shè)直線2的解析式為,

把(0,-4)和(3,2)代入直線2的解析式,

則,解得:,故直線2的解析式為:,

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),正確得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零,可得答案.【題目詳解】由題意,得x+1=0且x≠0,解得x=-1,故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的值,解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零.12、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖(2)的面積,從而建立等式即可.【題目詳解】圖(2)的面積可以表示為:圖(2)的面積也可以表示為:所以有故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘法,能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵.13、(-2,1),(2,1)或(-2,0)【解題分析】本題可從兩個(gè)三角形全等入手,根據(jù)全等的性質(zhì),分類討論即可.【題目詳解】如圖:當(dāng)點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上時(shí),△BOC與△BOA全等.點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),△BOC與△OBA全等.點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),△BOC與△OBA全等.點(diǎn)C故答案為(-2,1),(2,1)或(-2,0).【題目點(diǎn)撥】考查全等三角形的性質(zhì),畫出示意圖,分類討論即可.14、45°【解題分析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【題目詳解】解:∵四邊形中,,,∴,∴.故答案為:45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理,利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出的周長(zhǎng).【題目詳解】解:∵AB=6,是角平分線,∴BD=CD=3,∴AD===,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),求出DE和AD的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵..16、甲.【分析】方差越小,數(shù)據(jù)的密集度越高,波動(dòng)幅度越?。绢}目詳解】解:已知S甲2=0.8,S乙2=1.3,可得S甲2<S乙2,所以成績(jī)最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲.故答案為:甲.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差.17、(x﹣1)(x+6)【分析】利用十字相乘法求解可得.【題目詳解】解:x2+5x﹣6=(x﹣1)(x+6),故答案為:(x﹣1)(x+6).【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用十字相乘因式分解,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng),則答錯(cuò)或不答(25-x)道題,根據(jù)成績(jī)=4×答對(duì)的題目數(shù)-2×答錯(cuò)或不答的題目數(shù),即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng),則答錯(cuò)或不答(25-x)道題,依題意,得:4x-2(25-x)≥60,解得:x≥,又x為整數(shù),故x的最小為1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)24;(2)是,這個(gè)定值是2,理由見解析;(3)定值為,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”,即可確定出所求定值;

(2)設(shè)十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x-1,x+1,上下兩數(shù)分別為x-6,x+6,進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證;

(3)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進(jìn)而表示出十字差,化簡(jiǎn)即可得證.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意得:,故答案為:24;(2)是,這個(gè)定值是2.理由如下:設(shè)十字星中心的數(shù)為,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,十字差為:.故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值,這個(gè)定值為2;(3)定值為,證明如下:設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為,,上下兩數(shù)分別為,,十字差為:,故這個(gè)定值為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)105°【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°,再有∠1=45°,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;(2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)證明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE.∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠1=45°,∴∠1=∠1.∴AB∥CF.(2)∵∠D=10°,∠1=45°,∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定,角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.21、(1)①15600,18900;②,;(2)時(shí),選擇火車運(yùn)輸方式合算.【分析】(1)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用和汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2(元)分別與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式,令y1<y2,即可求得x的取值范圍.【題目詳解】(1)①由題意可得,

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是:1×(800÷100)+800×15+10=15600(元),

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是:1×(800÷80)+800×20+900=18900(元),

故答案為:15600,18900;②由題意可得,

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式是:y1=1(x÷100)+15x+10=17x+10,

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2(元)與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式是:y2=1(x÷80)+20x+900=22.5x+900;

(2)令17x+10<22.5x+900,

解得,x>1.

答:如果選擇火車運(yùn)輸方式合算,那么x的取值范圍是x>1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.22、,1.【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分,再進(jìn)行減法運(yùn)算,接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,則約分得到原式=,然后根據(jù)分式有意義的條件把m=1代入計(jì)算即可.【題目詳解】解:原式===,∵m=2或﹣2或3時(shí),原式?jīng)]有意義,∴m只能取1,當(dāng)m=1時(shí),原式==1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.23、(1)4;(2).【分析】(1)根據(jù)可得,再利用完全平方公式()對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后,代入即可求解;(2)根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系()即可求解.【題目詳解】解:(1)∵,∴,將代入,原式==4;(2)由(1)得,即,∴,即,即.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過對(duì)完全平方公式變形求值,二次根式的化簡(jiǎn).熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵.24、(1);(1),2.【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【題目詳解】解:(1)原式=1﹣=1﹣=﹣

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