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文檔簡介
甘肅省張掖市甘州中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.一個長方形的長是2xcm,寬比長的一半少4cm,若將這個長方形的長和寬都增加3cm,則該長方形的面積增加了().A.9cm2 B.(2x2x3)cm2 C.7x3cm2 D.9x3cm22.如圖鋼架中,∠A=a,焊上等長的鋼條P1P2,P2P3,P3P4,P4P5來加固鋼架,若P1A=P1P2,∠P5P4B=95°,則a等于()A.18° B.23.75° C.19° D.22.5°3.已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解,則m的值是(A.2 B.-2 C.3 D.-34.如圖,在中,,是邊上的高,,,則的長為()A. B. C. D.5.4張長為a、寬為的長方形紙片,按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形,圖中空白部分的面積為,陰影部分的面積為.若,則a、b滿足()A. B. C. D.6.在實數(shù),,,,中,無理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1,2,3 B.2,2,4 C.2,3,4 D.2,4,88.從2019年8月1日開始,溫州市實行垃圾分類,以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo),其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形()A. B. C. D.9.如果1≤a≤,則+|a-2|的值是()A.6+a B.﹣6﹣a C.﹣a D.110.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝,已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具,單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具,根據(jù)題意列方程為A. B.C. D.11.下列說法中,不正確的是()A.﹣的絕對值是﹣ B.﹣的相反數(shù)是﹣C.的立方根是2 D.﹣3的倒數(shù)是﹣12.如圖,在中,,,,,則是()A. B.5 C. D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]計算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.14.當(dāng)a=3,a-b=-1時,a2-ab的值是15.若有(x﹣3)0=1成立,則x應(yīng)滿足條件_____.16.如圖,點P是AOB內(nèi)任意一點,OP=10cm,點P與點關(guān)于射線OA對稱,點P與點關(guān)于射線OB對稱,連接交OA于點C,交OB于點D,當(dāng)△PCD的周長是10cm時,∠AOB的度數(shù)是______度。17.將二次根式化簡為__________.18.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,則∠ABD=___________°.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC內(nèi),BD=BC,∠DBC=60°,點E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.(1)求∠ADB的度數(shù).(2)判斷△ABE的形狀并證明.(3)連結(jié)DE,若DE⊥BD,DE=6,求AD的長20.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若CE=5,求BC長.21.(8分)在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;(2)設(shè),.①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;②當(dāng)點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.22.(10分)計算:(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5);(2).23.(10分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(—2,-2)和點(2,4)(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo).24.(10分)已知:如圖,比長,的垂直平分線交于點,交于點,的周長是,求和的長.25.(12分)甲乙兩人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做4個,甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等,求甲乙兩人每小時各做幾個零件?26.在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解決以下問題:(1)乙先出發(fā)的時間為小時,乙車的速度為千米/時;(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)甲、乙兩車誰先到終點,先到多少時間?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)題意列出算式,然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可.【題目詳解】解:長方形的長是2xcm,則寬為(x-4)cm,由題意得:,∴該長方形的面積增加了cm2,故選:D.【題目點撥】本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.2、C【分析】已知∠A=,根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠P5P4B=5,且∠P5P4B=95°,即可求解.【題目詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選:C【題目點撥】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.3、A【解題分析】根據(jù)方程的解的定義,將方程1x+y=14中x,y用m替換得到m的一元一次方程,進行求解.【題目詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14,解得m=1.故選A.【題目點撥】考查了二元一次方程的解的定義,只需把方程的解代入,進一步解一元一次方程即可.4、A【解題分析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,進行分析即可解答.【題目詳解】解:∵,,∴,∵是邊上的高,即,∴,即為含30度角的直角三角形,∵,∴.故選:A.【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進行分析解題.5、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示,,再根據(jù),得,整理,得,所以.【題目詳解】解:,,∵,∴,整理,得,∴,∴.故選D.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算,熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.6、B【題目詳解】解:在實數(shù),,,,中,其中,,是無理數(shù).故選:B.7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷.【題目詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,得A中,1+2=3,不能組成三角形;B中,2+2<4,不能組成三角形;C中,3+2>4,能夠組成三角形;D中,2+4<8,不能組成三角形.故選:C.【題目點撥】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件,解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊.8、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不軸對稱圖形,故本選項正確;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.9、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì),可化簡整式,根據(jù)整式的加減,可得答案.【題目詳解】由1≤a≤,得故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵,即.10、A【分析】關(guān)鍵描述語:單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個;可列等量關(guān)系為:所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12,由此可得到所求的方程.【題目詳解】解:根據(jù)題意,得:故選:A.【題目點撥】此題考查分式方程的問題,關(guān)鍵是根據(jù)公式:包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答.11、A【分析】分別根據(jù)實數(shù)絕對值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項解答即可.【題目詳解】解:A、﹣的絕對值不是﹣,故A選項不正確,所以本選項符合題意;B、﹣的相反數(shù)是﹣,正確,所以本選項不符合題意;C、=8,所以的立方根是2,正確,所以本選項不符合題意;D、﹣3的倒數(shù)是﹣,正確,所以本選項不符合題意.故選:A.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)知識題型,熟練掌握實數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵.12、A【分析】由已知條件得出OB,OA的長,再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【題目詳解】解:∵,,,∴OB=10,∴OA==,又∵,∴在直角△AOD中,OD=OA=,故選A.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì),30°所對直角邊是斜邊的一半,勾股定理,關(guān)鍵是要得出OA的長度.二、填空題(每題4分,共24分)13、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù),從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【題目詳解】解:∵S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2],∴平均數(shù)為3,共10個數(shù)據(jù),∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【題目點撥】本題考查了方差的知識,牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.14、-1【解題分析】試題分析:直接提取公因式,然后將已知代入求出即可.即a2-ab=a(a-b)=1×(-1)=-1.考點:因式分解-提公因式法.點評:此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.15、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【題目詳解】解:根據(jù)題意得:x﹣1≠0,解得:x≠1.故答案是:x≠1.【題目點撥】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.16、30°【分析】連接OP1,OP2,據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠P1OA=∠AOP=∠P1OP,∠P2OB=∠POB=POP2,PC=CP1,OP=OP1=10cm,DP2=PD,OP=OP2=10cm,求出△P1OP2是等邊三角形,即可得出答案.【題目詳解】解:如圖:連接OP1,OP2,∵點P關(guān)于射線OA對稱點為點P1∴OA為PP1的垂直平分線∴∠P1OA=∠AOP=∠P1OP,∴PC=CP1,OP=OP1=10cm,同理可得:∠P2OB=∠POB=∠POP2,DP2=PD,OP=OP2=10cm,∴△PCD的周長是=CD+PC+PD=CD+CP1+DP2=P1P2=10cm∴△P1OP2是等邊三角形,∴∠P1OP2=60°,∴∠AOB=30°,故答案為:30°【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定,證明△P1OP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答即可.【題目詳解】.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡,本題要注意分母有理化.18、1【解題分析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分線DE交AC于點D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.三、解答題(共78分)19、(1)150°;(2)△ABE是等邊三角形,理由詳見解析;(1)1.【分析】(1)首先證明△DBC是等邊三角形,推出∠BDC=60°,DB=DC,再證明△ADB≌△ADC,推出∠ADB=∠ADC即可解決問題;(2)利用ASA證明△ABD≌△EBC得到AB=BE,結(jié)合∠ABE=60°可得△ABE是等邊三角形;(1)首先證明△DEC是含有10度角的直角三角形,求出EC的長,利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】解:(1)∵BD=BC,∠DBC=60°,∴△DBC是等邊三角形,∴DB=DC,∠BDC=60°,∵AB=AC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC(SSS),∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=(160°?60°)=150°;(2)△ABE是等邊三角形.證明:∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵∠ADB=∠BCE=150°,BD=BC,∴△ABD≌△EBC(ASA),∴AB=BE,∵∠ABE=60°,∴△ABE是等邊三角形;(1)連接DE.∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,∴∠DCE=90°,∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,∴∠EDC=10°,∴EC=DE=1,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC=1.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、10度角的直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),屬于中考??碱}型.20、(1)∠ECD=36°;(2)BC長是1.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE,然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A;(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°,由外角和定理求出∠BEC=∠A+∠ECD=72°,繼而得∠BEC=∠B,推出BC=CE即可.【題目詳解】解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=1.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.21、90°【分析】(1)可以證明△BAD≌△CAE,得到∠B=∠ACE,證明∠ACB=45°,即可解決問題;(2)①證明△BAD≌△CAE,得到∠B=∠ACE,β=∠B+∠ACB,即可解決問題;②證明△BAD≌△CAE,得到∠ABD=∠ACE,借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】(1);(2)①.理由:∵,∴.即.又,∴.∴.∴.∴.∵,∴.②當(dāng)點在射線上時,.當(dāng)點在射線的反向延長線上時,.【題目點撥】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點.22、(1)﹣8x+29;(2)【分析】(1)根據(jù)整式的乘除進行去括號,然后合并同類項,即可得出答案.(2)根據(jù)積的乘方進行去括號,然后根據(jù)分式的混合運算進行化簡,即可得出答案.【題目詳解】解:(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29;(2)原式=【題目點撥】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算,正確運用法則進行運算是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=32x+1;(2)(0【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像經(jīng)過點(—2,-2)和點(2,4)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式,再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo).【題目詳解】解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點(—2,-2)和點(2,4)∴-2k+b=-22k+b=4,解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3(2)在y=32x+1中,當(dāng)∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0,1).點睛:待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.24、AB=8cm,AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC,根據(jù)三角形周長求出AB+AC=12cm,根據(jù)已知得出AC=AB-2cm,即可求出答案.【題目詳解】解:∵BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,
∴BD=DC,
∵△ACD的周長是14cm,
∴AD+DC+AC=14cm,
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm,
∵AB比AC長2cm,
∴AC=AB-2cm,
∴AC=6cm,AB=8cm.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組,線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能得出關(guān)于AB、AC的方程是
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