福建省泉州市永春一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市永春一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD3．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．某種細(xì)菌的半徑是0.00000618米，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣66．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．329．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定11．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．12．國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.15．如圖，已知，點(diǎn)A在邊OX上，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作交OX于點(diǎn)D，作交OY于點(diǎn)E，則的最大值與最小值的積是______．16．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．17．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．18．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出頂點(diǎn)、、、的坐標(biāo)；（2）寫出頂點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形．（2）請寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)：（，）（，）（，）21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．22．（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當(dāng)x＝2時，y等于何值時，原分式的值為523．（10分）（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？24．（10分）先化簡，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．25．（12分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連續(xù)任意兩個格點(diǎn)的線段叫做格點(diǎn)線段．（1）如圖1，格點(diǎn)線段、，請?zhí)砑右粭l格點(diǎn)線段，使它們構(gòu)成軸對稱圖形．（2）如圖2，格點(diǎn)線段和格點(diǎn)，在網(wǎng)格中找出一個符合的點(diǎn)，使格點(diǎn)、、、四點(diǎn)構(gòu)成中心對稱圖形（畫出一個即可）．26．已知：如圖，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證:．（2）延長交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】點(diǎn)在第二象限.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．3、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．4、A【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.5、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000118=1.18×10﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【題目詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長，再根據(jù)三角形周長的定義即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點(diǎn)．9、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（，n為正整數(shù)）．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、A【分析】通過“分母有理化”對進(jìn)行化簡，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【題目詳解】∵=，，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】把選項逐一代入函數(shù)判斷，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結(jié)合點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計算，即可完成求解．【題目詳解】過點(diǎn)P做交于點(diǎn)H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)結(jié)合圖形，得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，取最大值；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，∵，∴∴最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．16、．【分析】首先過點(diǎn)F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【題目詳解】過點(diǎn)F作FM⊥AO于點(diǎn)M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.17、1【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【題目詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【題目詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，；（2）∵點(diǎn)C（4，3），C和E關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）【分析】（1）根據(jù)對稱的特點(diǎn)，分別繪制A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到對稱圖形；（2）根據(jù)對稱圖形讀得坐標(biāo).【題目詳解】（1）圖形如下：（2）根據(jù)圖形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）【題目點(diǎn)撥】本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實(shí)質(zhì)就是繪制對稱點(diǎn)，然后將對稱點(diǎn)依次連接即為對稱圖形.21、．【分析】先利用勾股定理計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長；【題目詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得△，，，為等腰直角三角形，；【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是會利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離．22、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時分式的值是1，得出關(guān)于y的方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴蓋住部分化簡后的結(jié)果為；（2）∵x＝2時，原分式的值為1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，所以當(dāng)x＝2，y＝時，原分式的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算及解分式