第八章 股指期貨課件

股指期貨第八章2023/10/111第八章股指期貨股票指數(shù)是指金融服務機構編制的，通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票的市場價格，進行平均計算和動態(tài)比較后得出的數(shù)值。是反映整個股票市場上各種股票市場價格的總體水平及其變動情況的一種指標。2023/10/112第八章股指期貨世界上著名的股票指數(shù)道·瓊斯股票價格指數(shù)。道·瓊斯股票價格指數(shù)是國際上歷史最悠久、最有影響，使用最廣泛的股票價格指數(shù)(1884)：工業(yè)、運輸業(yè)、公共事業(yè)、綜合。標準·普爾股票價格綜合指數(shù)(1923)：500、100、1200、400中型、600小型。倫敦金融時報股票價格指數(shù)(1935):30、100、500。日經(jīng)225股票指數(shù)（1949）。香港恒生指數(shù)（1969）：48家公司股票，分為金融、公用事業(yè)、地產、工商。2023/10/113第八章股指期貨

股票指數(shù)期貨

股票指數(shù)期貨指以股票指數(shù)為標的物的期貨合約，它是以股票市場的股價指數(shù)為交易標的物的期貨，是由交易雙方訂立，約定在未來某一特定時間按成交時約定好的價格進行股價指數(shù)交易的一種標準化合約。2023/10/114第八章股指期貨世界各國與地區(qū)股指期貨的發(fā)展品種推出時間推出地點價值線指數(shù)期貨1982年2月美國NYSE綜合指數(shù)期貨1982年5月美國金融時報100指數(shù)期貨1984年5月英國香港恒生指數(shù)1986年5月香港日經(jīng)225指數(shù)期貨1986年9月新加坡日經(jīng)225指數(shù)期貨1988年9月日本CAC40指數(shù)期貨1988年11月法國DAX指數(shù)期貨1990年9月德國Kospi200指數(shù)期貨1996年5月韓國2023/10/115第八章股指期貨股指期貨的發(fā)展現(xiàn)狀股指期貨是全球交易最活躍的金融期貨。從地區(qū)情況看，北美地區(qū)仍占優(yōu)勢，但亞洲、拉美等新興市場已經(jīng)快速跟進，歐洲跌勢明顯，總體格局由歐美兩強變?yōu)橐怀ū泵溃﹥蓮姡▉喬蜌W洲）。品種不斷創(chuàng)新，mini型期貨合約的創(chuàng)新是亮點。競爭日益激烈并全球化。股指開發(fā)日益專業(yè)化。采用別國指數(shù)作為股票指數(shù)期貨標的物成為各金融中心競爭的焦點所在。2023/10/116第八章股指期貨股指期貨的作用和意義回避股市系統(tǒng)風險，保護廣大投資者的利益。有利于創(chuàng)造性地培育機構投資者，促進股市規(guī)范發(fā)展。促進股價的合理波動，充分發(fā)揮經(jīng)濟晴雨表的作用。完善功能與體系，增強我國資本市場的國際競爭力。推出股指期貨是努力實現(xiàn)期貨市場創(chuàng)新的要求。2023/10/117第八章股指期貨股指期貨合約合約標的最小變動價位每天的價格限額交易時間交收月份交收與結算方式保證金2023/10/118第八章股指期貨股指期貨的特點提供了較方便的賣空交易。交易成本低。較高的杠桿比率。股指期貨既可以防范非系統(tǒng)性風險又可以防范系統(tǒng)性風險。股指期貨的價格形式為現(xiàn)金結算，而不是實物交割，這是它不同于其他期貨的主要區(qū)別。股指期貨合約在交易時，實際只是把股票指數(shù)按點數(shù)換算成現(xiàn)金進行交易。2023/10/119第八章股指期貨股指期貨與股票交易的區(qū)別比較內容股指期貨股票交易對象股指期貨合約股票交易方式保證金交易全額交易交易限制當日開倉可以當日平倉當日買入不能當日賣出結算方式當日無負債結算無當日無負債結算到期日有，不能無限期持有股票可以永遠交易下去，可以短期持有，也可以長期投資2023/10/1110第八章股指期貨

對沖比率

為了分析基差變動給套期保值帶來的風險，我們曾引入以下變量：現(xiàn)貨市場期貨市場基差t1S1F1b1=S1–F1t2S2F2b2=S2–F22023/10/1111第八章股指期貨首先考慮賣期保值：對沖者已知資產將在t2時刻賣出，并且在t1時刻持有了期貨短頭寸（即賣期保值）。資產實現(xiàn)的價格為S2，期貨的盈利為F1–F2。由這種對沖策略得到的實際價格為（總的資金流入）:S2+F1–F2=F1+b22023/10/1112第八章股指期貨考慮買期保值：公司知道自身在t2時刻將購買資產，因而在t1時刻進行長頭寸對沖。

t2時刻買入現(xiàn)貨資產支付價格為S2，對沖的損失為F1–F2。對沖資產所支付的實際價格為（總的資金流出）:S2+F1–F2=F1+b22023/10/1113第八章股指期貨基差變動與套期保值效果買期保值賣期保值基差走弱頭寸會有盈利頭寸會有虧損基差不變完全套期保值完全套期保值基差走強頭寸會有虧損頭寸會有盈利2023/10/1114第八章股指期貨有時給對沖者帶來風險的資產與用于對沖的合約標的資產是不一樣的，這叫交叉對沖。例如，某家航空公司對飛機燃料油的未來價格有些擔心，但是由于沒有飛機燃料油的期貨，這家公司也許會采用取暖油期貨合約來對沖風險。這時基差風險會更大。定義為在t2時刻期貨合約中標的資產的價格。同上，S2是在t2時刻被對沖資產的價格。通過對沖，公司確保購買或出售資產的價格為S2+F1–F2上式可變形為

兩項代表基差的兩個組成部分。當被對沖的資產與期貨合約中的資產一致時，相應的基差為，

而當兩個資產不同時，是由于兩個資產差異而帶來的基差。2023/10/1115第八章股指期貨對沖比率h（hedgeratio）是指持有期貨合約的頭寸大小與資產風險暴露數(shù)量大小的比率。當期貨的標的資產與被對沖資產一樣時，應選取的對沖比率當然為1。當采用交叉對沖時，對沖比率為1，并不一定最優(yōu)。對沖者所采用的對沖比率應使得被對沖后頭寸的價格變化方差達到極小。我們現(xiàn)在考慮對沖者將如何做到這一點。2023/10/1116第八章股指期貨最小方差對沖比率的計算最小方差對沖比率取決于即期價格的變化與期貨價格變化之間的關系。我們將采用以下符號：

△S——在對沖期限內，即期價格S的變化；

△F——在對沖期限內，期貨價格F的變化；——在對沖期限內，即期價格S的標準差；

——在對沖期限內，期貨價格F的標準差；

——在對沖期限內，套期保值組合的標準差；

——兩種資產的相關系數(shù)。2023/10/1117第八章股指期貨對于空頭套期保值組合來說，在套期保值期內組合價值的變化△V為：

對于多頭套期保值組合來說，△V為：在以上兩種情況下，套期保值組合價格變化的方差都等于：最佳的對沖比率必須使風險最小化。為此，上式對h的一階偏導數(shù)必須等于0，二階導數(shù)大于0。2023/10/1118第八章股指期貨我們用h*表示最小方差對沖比率，其等于兩種資產之間的相關系數(shù)ρ乘以△S與△F的標準差的比率?？梢宰C明h*是△S對△F進行線性回歸所產生的最優(yōu)擬合直線(Best-fitline)的斜率。這個結果在直觀上很合理，我們希望h*是當F變化時，S平均變化的比例。2023/10/1119第八章股指期貨即期價格變化與期貨價格變化之間的回歸曲線2023/10/1120第八章股指期貨如果和，最佳對沖比率為1.0，因為這時期貨價格正好等于即期價格，這一結果正是我們所預期的。如果和，最佳對沖比率為0.5。因為這時期貨價格的變化幅度是即期價格變化幅度的2倍，因此這一結果也正好是我們所預期的。式中的參數(shù)通常是通過△S和△F的歷史數(shù)據(jù)來估計(這里所隱含的假設是從某種意義上，未來與歷史相同)。在計算中要選擇一定數(shù)量的長度相等而且不重疊的時間區(qū)間，然后在每個區(qū)間上觀測△S和△F的值。理想的做法是等時區(qū)間選定與對沖的期限相同。在實際中，這一做法有時會嚴重地限制可以利用的觀察值數(shù)量，因此一般會選用較小的時間段。2023/10/1121第八章股指期貨最優(yōu)合約數(shù)量為了計算對沖所采用的合約數(shù)量，定義：VA——被對沖頭寸的實際貨幣價值；VF——一個期貨合約的貨幣價值；N*——用于對沖的最優(yōu)期貨合約數(shù)量。2023/10/1122第八章股指期貨例：某航空公司預計在一個月后需要購買200萬加侖的飛機燃料油并決定用取暖油期貨來進行對沖。期貨價格和即期價格分別為1.94及1.99美元。每份NYMEX的取暖油期貨包括42000加侖取暖油。根據(jù)15個連續(xù)月份的飛機燃料每加侖油價變化△S以及相應月份用于對沖的取暖油期貨價格變化△F，利用通常計算標準差和相關系數(shù)的公式，我們可以得出：2023/10/1123第八章股指期貨股指期貨接下來考慮股指期貨以及如何將其用于管理股權價格的風險暴露和對沖。

股指期貨可用于對沖風險分散良好的組合。定義：

VA——組合的目前價值；VF——期貨的目前價值(期貨價格乘以期貨規(guī)模)。如果組合是為了模擬股票指數(shù)，最優(yōu)對沖率為1.0，需要持有期貨短頭寸的數(shù)量為：例如，某股票組合模擬了標準普爾500，其價值為美元。股指當前值為1010,每一份期貨是關于250倍的股指。這時，VA=5050000和VF=1010x250=252500。因此，對沖者應該持有20份期貨短頭寸來對沖這個股票組合。2023/10/1124第八章股指期貨當交易組合不完全模擬股指時，我們可以采用資本資產定價模型中的β值來確定持有期貨短頭寸的數(shù)量。β是將組合超過無風險利率的收益與股票市場超過無風險利率的收益進行回歸所產生的最佳擬合直線的斜率。預期資產回報=RF+β(Rm－RF)其中Rm是由所有可投資資產組合產生的回報，RF是無風險投資回報，β是對系統(tǒng)風險的一種度量。當資產是一支股票時，上式的預測效果并不理想。當資產是一個充分分散后的股票組合時，預測效果就要好很多，此時分散化的組合回報=RF+β(Rm－RF)2023/10/1125第八章股指期貨當β=1時，組合收益往往模擬了市場收益；當β=2時，組合超過無風險利率的收益等于股票市場超過無風險收益的兩倍；當β=0.5時，將會是一半，等等。一般來講，h*=β，這并不意外，對沖比率h*是將組合變化對于股指期貨變化做線性回歸時的最優(yōu)擬合直線的斜率，β是組合變化對股指變化做線性回歸時的最優(yōu)擬合直線的斜率。2023/10/1126第八章股指期貨股指期貨應用股指期貨套期保值交易賣出套期保值是指交易者為了回避股票市場價格下跌的風險，通過在股指期貨市場賣出股票指數(shù)的操作，而在股票市場和股指期貨市場上建立盈虧沖抵機制，進行賣出套期保值的情形主要是:投資者持有股票組合，擔心股市大盤下跌而影響股票組合的收益。2023/10/1127第八章股指期貨例：國內某證券投資基金在某年9月2日，其收益率已達到26%，鑒于后市不太明朗，下跌的可能性很大，為了保持這一業(yè)績到12月，決定利用滬深300股指期貨實行保值。假定其股票組合的現(xiàn)值為2.24億元，并且其股票組合與滬深300指數(shù)的β系數(shù)為0.9。假定9月2日現(xiàn)貨指數(shù)為3400點，而12月到期的期貨合約為3650點。該基金首先要計算賣出多少期貨合約才能使2.24億元的股票組合得到有效保護?2023/10/1128第八章股指期貨應該賣出的期貨合約數(shù)=0.9×224000000/(3650×300)=184張

12月2日，現(xiàn)貨指數(shù)跌到2200點，而期貨指數(shù)跌到2290點?，F(xiàn)貨指數(shù)跌1200點，跌幅約為35.29%，期貨指數(shù)跌1360點，跌幅大致為37.26%。這時該基金買進184張期貨合約進行平倉。則該基金的損益情況為：股票組合市值縮水35.29%×0.9=31.76%，市值減少0.7114億元，余額為1.5286億元，期貨合約上盈利：184×（3650－2290）×300=0.75072億元2023/10/1129第八章股指期貨股指期貨賣期保值現(xiàn)貨市場期貨市場9.2股票總值2.24億元，滬深300現(xiàn)值為3400點。賣出184張12月到期的滬深300股指期貨合約，期指為3650點，合約總值為184×3650×300=2.0148億元12.2滬深300現(xiàn)指跌至2200點,該基金持有的股票價值縮水為1.5286億元買進184張12月到期的滬深300股指期貨合約，期指為2290點，合約總值為184×2290×300=1.26408億元盈虧損失0.7114億元盈利0.75072億元2023/10/1130第八章股指期貨股指期貨買入套期保值買入套期保值是指交易者為了回避股票市場價格上漲的風險，通過在股指期貨市場買入股票指數(shù)的操作，在股票市場和股指期貨市場建立盈虧沖抵機制。進行買入套期保值的情形主要是:投資者在未來計劃持有股票組合，擔心股市大盤上漲而使購買股票組合成本上升。2023/10/1131第八章股指期貨例：某機構在4月15日得到承諾，6月10日會有300萬資金到賬。該機構看中A、B、C三只股票，現(xiàn)在價格分別為20元、25元和50元。如果現(xiàn)在就有資金，每個股票投入100萬元就可以分別買進5萬股、4萬股和2萬股。現(xiàn)在處于行情看漲期，他們擔心資金到賬時就買不到這么多股票了，于是采取買進股指期貨合約的的方法鎖定成本。2023/10/1132第八章股指期貨假定相應的6月到期的股指為2500點，每點乘數(shù)為100元。三只股票β系數(shù)分別為1.5、1.3和0.8。首先計算應該買進多少期指期貨合約，三只股票組合的β系數(shù)為1.5×1/3+1.3×1/3+0.8×1/3=1.2應該買進期指合約的數(shù)量為：1.2×3000000/(2500×100)=14.4張6月10日，該機構如期收到300萬元，期指已漲至2750點，三只股票已漲至23元、28.25元和54元，若按原計劃購買則共需資金：23×5+28.25×4+54×2=336萬元。顯然，資金缺口為36萬元。2023/10/1133第八章股指期貨由于他們在指數(shù)期貨上做了多頭保值，6月10日將期指合約賣出平倉，共計可得：14.4×（2750－2500）×100=36萬元正好與資金缺口相等。可見，通過套期保值，該機構實際上已把1個多月后買進股票的價格鎖定在4月15日的水平上了。如果到時股指和股票價格都跌，實際效果仍然如此。2023/10/1134第八章股指期貨股指期貨買期保值現(xiàn)貨市場期貨市場4.15預計6月10日可收到300萬元，準備購進A、B、C三只股票。當天三只股票的市場價為：A市價20元，β系數(shù)1.5

B市價25元，β系數(shù)1.3C市價50元，β系數(shù)0.8

按此價格，各投資100萬元。可購買：A股票5萬股

B股票4萬股

C股票2萬股買進14.4張6月到期的指欺期貨合約，期指點為2500點，合約總值為：14.4×2500×100=360萬元6.10收到300萬元，但股票價格已上漲至：A股票23元B股票28.25元C股票54元如仍按計劃購買，資金缺口為36萬元賣出14.4張6月到期的指欺期貨合約，期指點為2650點，合約總值為：14.4×2650×100=396萬元盈虧損失36萬元盈利36萬元2023/10/1135第八章股指期貨套利期現(xiàn)套利先考慮股指的理論價格。相關的假設條件有：暫不考慮交易費用，期貨交易所需占用的保證金以及可能發(fā)生的追加保證金也暫時忽略:期、現(xiàn)兩個市場都有足夠的流動性，使得交易者可以在當前價位上成交;融券以及賣空極易進行，且賣空所得資金隨即可以使用。2023/10/1136第八章股指期貨股指一般可以被看作是支付一定股息的投資資產，投資資產為構成股指的股票組合，投資資產股息等于構成資產所支付的股息。通常假定股息為已知收益率而不是現(xiàn)金收入。如果q為股息收益率，期貨價格F0為F0=S0e(r-q)T這說明期貨價格以r－q的比率隨期貨合約期限而增長。2023/10/1137第八章股指期貨如果F0＞S0e(r-q)T，我們可以通過以即期價格(即馬上支付)買入構成指數(shù)的股票，并且同時賣出指數(shù)期貨合約而獲利；如果F0＜S0e(r-q)T可以通過相反操作，即賣空或賣出構成指數(shù)的股票，并且同時進入指數(shù)期貨的長頭寸而獲利。這種交易策略就是所謂的指數(shù)套利(indexarbitrage)。2023/10/1138第八章股指期貨在單利條件下F0=S0（1+（r－q）×T/365）在計算時既可以采用單利計算法，也可以采用復利計算法。但從實際效果來看，由于套利發(fā)生的時間區(qū)間通常都不長，兩者之間的差別并不大。2023/10/1139第八章股指期貨例：買賣雙方簽訂一份3個月后交割一攬子股票組合的遠期合約，該一攬子股票組合與香港恒生指數(shù)構成完全對應，現(xiàn)在市場價值為75萬港元，即對應于恒生指數(shù)15000點(恒指期貨合約的乘數(shù)為50港元)。假定市場年利率為6%，且預計一個月后可收到5000元現(xiàn)金紅利，該遠期合約的合理價格？2023/10/1140第八章股指期貨資金占用（利息）成本：75萬港元相應的利息=750000×6%×3/12=11250港元1個月后收到紅利5000港元，剩余2個月利息=5000×6%×2/12=50港元本利和=5050港元凈持有成本：11250－5050=6200港元該遠期合約的合理價格=750000+6200=756200港元2023/10/1141第八章股指期貨如果將上述金額用指數(shù)點表示，股票組合750000港元則為15000點；利息為15000×6%×3/12=225指數(shù)點，紅利5000港元相當于100點，再計剩余兩個月的利息：100×6%×2/12=1指數(shù)點，利息的本利和為101個指數(shù)點；凈持有成本為：225－101=124指數(shù)點，該合約的合理價格應為：15000+124=15124指數(shù)點。2023/10/1142第八章股指期貨假定數(shù)據(jù)同前，但實際恒生期指為15200點，比理論指數(shù)15124點高出76點。這時交易者可以通過賣出恒指期貨，同時買進對應的現(xiàn)貨股票進行套利交易。步驟如下:2023/10/1143第八章股指期貨(1)賣出一張恒指期貨合約，成交價位15200點，同時以6%的年利率貸款75萬港元，買進相應的一攬子股票組合。

(2)一個月后，將收到的5000港元股息收入按6%的年利率貸出。

(3)再過兩個月。即到交割期。將恒指期貨對沖平倉，同時將一攬子股票賣出。不論最后的交割價是高還是低，該交易者從中可收回的資金數(shù)都是相同的75港元，加上收回貸出的5000港元的本利和為5050港元，共計收回資金76.505萬港元。

(4)還貸。75萬港元3個月的利息為1.125萬港元，須還本利共計76.125萬港元，而回收資金總額與還貸資金總額之差：765050－761250=3800港元即是該交易者獲得的凈利潤。這筆利潤正是實際期價與理論期價之差（15200－15124）×50=3800港元2023/10/1144第八章股指期貨股指高估的套利現(xiàn)貨市場期貨市場現(xiàn)在恒指15000點，即750000港元；以6%的年利率貸款75萬港元，買進股票組合賣出1張3個月后到期的恒指期貨合約，期指為15200點，合約總值為15200×50=76萬港元1個月后收到5000港元，以6%的利率貸出2個月3個月后償還本利76.125萬港元；收到利息及投資收益5050港元；賣出股票（和平倉的期指價格相同）A：買入平倉，交割價15300點（和現(xiàn)貨市場賣出股票價相同）B：買入平倉，交割價15100點（和現(xiàn)貨市場賣出股票價相同）C：買入平倉，交割價14900點（和現(xiàn)貨市場賣出股票價相同）盈虧3個月后：總支出761250港元，總收入760000+5050=765050港元盈利：765050－761250=（15200－15124）×50=3800港元2023/10/1145第八章股指期貨假定基本數(shù)據(jù)同上，實際恒生期指為15040點，比15124點的理論指數(shù)低84點。這時交易者可以通過買進期貨，同時賣出相應的現(xiàn)貨股票組合來套利。具體步驟為:2023/10/1146第八章股指期貨(1)以15040點的價位買進一張恒指期貨合約，同時借入一攬子對應的股票在股票市場按現(xiàn)價15000點賣出，得款75萬港元，再將這75萬港元按市場年利率6%貸出3個月。

(2)3個月后，收回貸款本利合計761250港元，然后在期貨市場將恒指期貨賣出平倉。同時在現(xiàn)貨市場上買進相應的股票組合，將這個股票組合還給原出借者，還必須補償股票所有者本來應得的分紅本利和5050港元。

(3)與上例相同，不論最后交割價為多少，期貨和現(xiàn)貨兩個市場的盈虧總額都是相同的。2023/10/1147第八章股指期貨股指低估的套利現(xiàn)貨市場期貨市場現(xiàn)在恒指15000點，即750000港元；借入股票組合賣出得75萬港元，以6%的年利率貸出。買進1張3個月后到期的恒指期貨合約，期指為15040點，合約總值為15040×50=75.2萬港元1個月后支付5000港元（或者在兩個月后支付5050港元）。3個月后得到本利76.125萬港元；支付利息及投資收益5050港元；買入股票歸還借出者（和平倉的股指價格相同）。賣出平倉，交割價H點（和現(xiàn)貨市場賣出股票價相同）盈虧3個月后：總支出752000+5050=757050港元，總收入761250港元盈利：761250－757050=（15124－15040）×50=4200港元2023/10/1148第八章股指期貨股指期貨跨期套利在單利條件下F(T1)=S0（1+（r－q）×T1/365）F(T2)=S0（1+（r－q）×T2/365）F(T2)－F(T1)=S0（（r－q）×(T2－T1)/365）2023/10/1149第八章股指期貨例：假定利率比股票分紅高3%，即r－q=3%。5月1日上午10點，滬深指數(shù)為3000點，滬深300股指期貨9月合約為3100點，6月合約價格為3050點，9月期貨合約與6月期貨合約之間的實際價差為50點，而理論價差為:S0（（r－q）×(T2－T1)/365）=3000×3%×3/12=22.5點投資者認為實際價差很可能縮小，于是買入6月合約，賣出9月合約。5月1日下午2點，6月合約漲至3120點，9月合約漲至3150點。9月期貨合約與6月期貨合約之間的實際價差價差縮小為30點。在不考慮交易成本的情況下，投資者平倉后每張合約獲利為：20點×300=6000元2023/10/1150第八章股指期貨股指期貨跨期套利6月股指9月股指價差5.110:00買入1手6月期指合約，價格為3050點。賣出1手9月期指合約，價格為3100點50點5.114:00賣出1手6月期指合約，價格為3120點買入1手9月期指合約，價格為3150點。30點盈虧盈利70×300=21000元虧損－50×300=－15000萬元凈盈利20×300=21000－15000=6000元2023/10/1151第八章股指期貨投機交易賣空，又叫做空，是指在股票市場下降的時候，在股指期貨市場上先賣出一定數(shù)量的合約，然后等到市場價格下降的時候再買入同等數(shù)量合約進行平倉的做法。這種交易方法的目的在于獲得股票市場整體價格變動所帶來的利益。但投資者預測到股票市場將會下跌時，就會采取賣空的方法進行投機。2023/10/1152第八章股指