2021年黑龍江省中考數(shù)學(xué)試卷試卷及答案解析

2021年黑龍江省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.rn1+m,-2nr,B.（-2a2）3—6a6

C.（a-b）2=a2-b2D.V6^V2=V3

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

4.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳

染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）

A.14B.11C.10D.9

6.已知關(guān)于x的分式方程三=1的解為非負(fù)數(shù)，則，”的取值范圍是（）

A.m>-4B.m>一4且mH-3

C.m>—4D.m>一4旦mW-3

7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180

元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知

甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCa的邊4Dly軸，垂足為E,頂點(diǎn)A在第二

象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)丫=；（卜40/>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂

9.如圖，平行四邊形A8FC的對角線AF、8c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接

8。并延長，交FC的延長線于點(diǎn)D,交AF于點(diǎn)G,連接A。、OE,若平行四邊形

43尸C的面積為48,貝USAEOG的面積為（）

10.如圖，在正方形A8CD中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在8C的延長線上，

連接。E,點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，連接OF交C￡>于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.

則下歹U結(jié)論：①GF=2；②0D=V2OG:③tan/CDE=｝（4）zODF=乙OCF=90°；

⑤點(diǎn)。到C尸的距離為其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

第2頁，共29頁

11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)至IJ14.14萬公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)

14.14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=々中，自變量x的取值范圍是____.

X—5

13.如圖，在矩形ABCC中，對角線AC、BO相交于點(diǎn)'尸、-

O,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)

條件.,使矩形ABC。是正方形.

14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，

隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么

兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是.

15.關(guān)于X的一元一次不等式組有解，則4的取值范圍是.

16.如圖，在0。中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點(diǎn)。在%、

圓上且乙4DC=30。，則。。的半徑為cm./\\

17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1。相，它的側(cè)面展開圖的圓心角為90。，則這個(gè)圓錐的母

線長為cm.

18.如圖，在RtAAOB中，4AOB=90°,。4=4,0B=/

6,以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的。0,與08交于點(diǎn)門c\

C,過點(diǎn)C作CDJ.OB交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)P是邊04

上的動(dòng)點(diǎn)，貝IJPC+P。的最小值為

19.在矩形ABC。中，AB=2cm,將矩形ABC。沿某直線折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合,

折痕與直線4。交于點(diǎn)E,且DE=3cm,則矩形ABC。的面積為cm2.

20.如圖，菱形ABCQ中，Z.ABC=120°,AB=1,延長CC至4,使D&=CD,以41c

為一邊，在BC的延長線上作菱形為CC1D1，連接得到△4D4；再延長口5至

人2,使=65,以42cl為一邊，在CC1的延長線上作菱形42cle2。2,連接

得到△41。送2“?按此規(guī)律,得到△42020。202。42021，記△的面積為&,△

41542的面積為$2…,△42020。202。42021的面積為$2021，則$2021=-

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分)

21.先化簡,再求值：色-三)其中a=2.45。+1.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系

內(nèi),△4B0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一1,3),5(-4,3),0(0,0).

(1)畫出ZMB。關(guān)于x軸對稱的△4出0,并寫出點(diǎn)名的坐標(biāo)；

(2)畫出△AB。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△&B2O,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)員所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).

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23.如圖，拋物線y=。然+加:+3(aH0)與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)B(—3,0),與y軸交

于點(diǎn)C,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求ABOC的面積.

24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、

學(xué)史力行”知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

抽樣成績條形統(tǒng)計(jì)圖抽樣成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查中共抽取名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共

有多少名？

25.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙

兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km.兩車相遇后休息一段

時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛.兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象

如圖所示的折線4B-BC-CD-DE,結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)甲、乙兩地之間的距離是km；

(2)求兩車的速度分別是多少km"?

(3)求線段C￡＞的函數(shù)關(guān)系式.直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間，與轎車相距20km?

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26.在等腰△4DE中，4E=DE,△ABC是直角三角形，ACAB=90°,/.ABC=gzTlEZ),

連接C￡＞、BD,點(diǎn)F是B￡＞的中點(diǎn)，連接EF.

(1)當(dāng)ZE40=45。，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=1CD；

(2)當(dāng)NEAD=45。，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②

所示，當(dāng)NEAD=60。，點(diǎn)8在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段

EF和CQ又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.

27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”,為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生

產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件

乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

(1)求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共H)件，且投入資金不少于9.8萬

元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，則有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊0A在x軸上，。4=48,且線段04的

長是方程/一4久一5=0的根，過點(diǎn)8作BEJ.X軸，垂足為E,tantBAE=(動(dòng)

點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8

停止.過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為以為邊作正方形MOCR點(diǎn)C在線段

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04上，設(shè)正方形何力C尸與AAOB重疊部分的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)

秒.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸落在線段OB上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以M、4、。、P為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.，/與帆3,不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(Q2)3=_&/6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)不合題意；

D遍入泛=遮，故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

A選項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則判斷得出答案；

8選項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得出答案；

D選項(xiàng)利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的除法運(yùn)算，正

確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故選：C.

根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進(jìn)而得出答案.

本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

4.【答案】D

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【解析】解：原數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為(X(3+4+4+4+5)=4,中位數(shù)為

4,眾數(shù)為4,

方差為巳x[(3-4)2+(4-4)2X3+(5-4)2]=0.4；

新數(shù)據(jù)的3,4,4,5的平均數(shù)為;x(3+4+5+4)=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

方差為;X[(3-4)2+(4-4)2X2+(5-4)2]=0.5；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意得1+x+x(l+x)=144,

即(l+x)2=144,

解方程得/=11,x2=—13(舍去)，

故選：B.

患流行性感冒的人傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)

人傳染了x個(gè)人,則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是Q+1)人,則傳染x(%+

1)人，依題意列方程：1+x+x(l+x)=144,解方程即可求解.

考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意的是，患流行性感冒的人把病毒傳染給別人，

自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)該累加，這個(gè)問題和細(xì)胞分裂是不同的.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意解分式方程笠=1,得她1手,

ZX-1L

,??2%—1W0,

.??％工右即0點(diǎn)解得mH-3,

v%>0,

?,?~~30，解得MN—4,

綜上，m的取值范圍是m>一4且mW-3,

故選：B.

先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出，"

的取值范圍.

本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)購買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品,

依題意得：15x+10y=180,

2

???x=12--y.

又x,y均為正整數(shù)，

(X==6-(%=4=2

???|y=3或。=6或林=9或卜=12或。=15'

二共有5種購買方案.

故選：A.

設(shè)購買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二

元一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)，即可得出x,y的值，進(jìn)而可得出共有5種購買方

案.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)。作DF1BC于F,

由已知，BC=5,

???四邊形是菱形，

DC=5>

vBE=2DE,

.?.設(shè)DE=x,則BE=2x,

:.DF=2x,BF=x,FC=5—x,

在RMDFC中，

DF2+FC2=DC2,

：.(2x)2+(5-%)2=52,

解得=2,x2=0(舍去),

??.DE=2,FD=4,

第12頁，共29頁

設(shè)OB=a,

則點(diǎn)。坐標(biāo)為(2,a+4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,a),

?:點(diǎn)D、C在雙曲線上，

二k=2X(a+4)=5a,

故選：A.

由已知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點(diǎn)。坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出％值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出。E的長度是

本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?平行四邊形ABFC的面積為48,

11

SAACF=yS平行四邊形ABFC=三X48=24，

???平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn),

???0E是△ACF的中位線，

OE=^FC,OE//FC//AB,

=內(nèi)2=1

SAAFCv4'

S“EO=Zx24=6，

???BF//AC,

??.BF//AO,

??△BFG~△AOG9

BFBG2

I法=荷=i'

???OE//AB,

二BG而=A正G=2r,

.S-40G_絲_2

S&EGOEG，

???S?EOG=3S^AEO=§X6=2.

故選：C.

由平行四邊形ABFC的面積，算出△AEO的面積，再由△BFG-ZMOG,計(jì)?算出AEOG面

積.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角

形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?正方形48C。中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)O,

???。是8。中點(diǎn)，

,:點(diǎn)、尸是。E的中點(diǎn)，

。尸是4DBE的中位線，

???OF//BE,OF=^BE,

vCE=4,OF=6,

???GF=jCF=2,故①正確；

BE=20F=12,

?.?正方形ABC。中，

??.△DBC是等腰直角三角形，

而OF//BE,

.?.△DOG是等腰直角三角形，

1?-0D=V20G.故②正確；

vBC=BE-CE=8,正方形ABC。，

???DC=8,Z.DCE=90°,

Rt△DCE中，

tanz.CDF=.=：=:,故③正確，

vF是Rt△DCE斜邊OE的中點(diǎn)，

CF=DF=-DE,

2

:.Z-CDF=Z.FDC=45°,

vZ.ACD=乙BDC=45°,

???/.ACD+乙DCF=乙BDC+Z-FDCH90°,故④不正確；

Rt△DCE中,DE=y/DC24-CF2=4V5，

：?CF=-DE=2V5,

2

第14頁，共29頁

???△CDE的面積為：CE-DC=[x4x8=16,尸是Rt△DCE斜邊。E的中點(diǎn)，

??.△DCF面積為8,

設(shè)點(diǎn)。到C尸的距離為x,則m“CF=8,

.-.i-xx2V5=8,解得％=?,

???點(diǎn)D到CF的距離為甲，故⑤正確；

???正確的由①②③⑤，

故選：C.

由。是8。中點(diǎn)，點(diǎn)F是。E的中點(diǎn)，可得。F〃BE,OF=^BE,又CE=4,得GF=：CE=

2,故①正確；由正方形A2C￡>,得ADBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角

形，可得。。=V2OG，故②正確；RtADCE中，tanzCDE=故③正確，根據(jù)4。。尸=

乙FDC力45°,Z.ACD=Z.BDC=45°,得N4CD+ZDCF=4BDC+/.FDC中90°,故④

不正確；求出ACCF面積為8,設(shè)點(diǎn)。到C尸的距離為x,貝限x-CF=8,可得點(diǎn)。到

C尸的距離為?，故⑤正確.

本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形的中位線定理、等腰直角三角形性質(zhì)、銳角

三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點(diǎn)到直線的距離、勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出AOCF面積，用等面積法解決問題.

11.【答案】1.414x105

【解析】解：14.1475=141400=1.414x105,

故答案為：1.414x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定。的值以及〃的值.

12.【答案】工中5

【解析】解：根據(jù)題意得％-5R0,

解得%*5.

故答案為XK5.

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分

母不等于0.

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

13.【答案】AB=4）（或AC1BD答案不唯一）

【解析】解：AB=4D（或4c1B。答案不唯一）.

理由：???四邊形A8CD是矩形，

又?；AB=皿

二四邊形ABCD是正方形.

或???四邊形ABC。是矩形，

X---AC1BD,

???四邊形是正方形，

故答案為：4B=4。（或ACJLBD答案不唯一）.

根據(jù)正方形的判定方法添加即可.

題考查了正方形的判斷，矩形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】I

【解析】解：畫樹狀圖如圖:

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種,

???兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為，

故答案為：

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種,

再由概率公式求解即可.

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

第16頁，共29頁

15.【答案】a<6

【解析】解：解不等式2x-a>0,得：

解不等式3x—4<5,得：x<3,

???不等式組有解,

3,

解得a<6,

故答案為：a<6.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，利用口訣：大小小大中間找可得關(guān)

于。的不等式，解之即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

【解析】解：如圖，連接0C

D

vZ.AOC=2Z.ADC,LADC=30°,

/.AOC=60°,

vOA=OC,

???△40C是等邊三角形，

???OA=AC=5(cm),

???O。的半徑為5cm.

故答案為：5.

連接OC,證明AAOC是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AAOC是等

邊三角形.

17.【答案】4

【解析】解:設(shè)母線長為1CM,

則22叫=2TTx1

180

解得：1=4.

故答案為：4.

利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.

考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

18.［答案］2V10

【解析】解：延長C。交O。于點(diǎn)E,連接￡尸，交AO于點(diǎn)P,則PC+P。的值最小，

最小值為線段的長.

??,CD108,

???乙DCB=90°,

vZ.AOB=90°,

:.Z-DCB=Z.AOB,

??.CD//AO,

.CD_BC

??=，

AOBO

,CD_3

,?=，

46

.?.CD=2,

在Rt△CDE中，DE=>JCD2+CE2=<22+62=2V10.

PC+PC的最小值為2m.

故答案為：2同.

延長C。交。。于點(diǎn)E,連接EP,交AO于點(diǎn)P,貝UPC+PO的值最小.

本題考查圓周角定理，垂徑定理，軸對稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對

第18頁，共29頁

稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】（2遙+4）

【解析】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合,

■1?BE=ED-3cm.

在RtzMBE中，AB2+AE2=BE2.

：-22+AE2=32,

解得AE=V5cm.

:.AD=AE+ED=（V5+3）cmy

?,.矩形ABCD的面積為為4D?4B=（花+3）x2=（2A/5+4）cm2.

故答案為（2有+4）.

根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角A/IBE中，利用勾股定理可以求點(diǎn)AE,然后

根據(jù)矩形的面積即可求得.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，解直角三角形求得AE是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】22019遍

【解析】解：???菱形4BCD中，/.ABC=120°,AB=1,

???AADC=120°,AD=CD=1,

:,乙40&=600,

??,DAr=CD,

???AD=DA1,

為等邊三角形且邊長為1.

同理：△為。遇2為等邊三角形且邊長為2,

△為等邊三角形且邊長為明

△為等邊三角形且邊長為8，

???,

△42021。2。2遇2。22為等邊三角形且邊長為22°21,

A=—XI2,

14

S=—X22,

N24

S=—x23?

354

?^2021=—X22021

=22019V3，

故答案為22。19H.

由題意得△AD4為等邊三角形且邊長為1、為等邊三角形且邊長為2、△

42。2公為等邊三角形且邊長為4、為等邊三角形且邊長為8,…，△

&02也02遇2022為等邊三角形且邊長為22°21,所以品=fXMfX2?,S3=fX

23,S2021=fx22021,計(jì)算出結(jié)果即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，等邊三角形的面積和邊長的關(guān)系，從圖形變

化的規(guī)律中發(fā)現(xiàn)等邊三角形邊長的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=』直一史

a+1a2-l

a(Q+l)(a—1)

a+1a2

a-l

=~'

當(dāng)a=2tan45°+l=2xl+l=3時(shí)，原式=—|.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出4,代入

計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，把。化為煞是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴如圖,△為&。即為所求，/(—4,一3).

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(3)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bz所經(jīng)過的路徑長=鬻=?.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)兒,Bi即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,8的對應(yīng)點(diǎn)4，%即可.

(3)利用弧長公式求解即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對

稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：⑴?.?拋物線y=ax2+bx+3(a*0)與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)B(—3,0),

.[Q+b+3=0

'?19a-36+3=O'

解得《二，

???拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

(2)由(1)知，y=-x2-2x+3,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

???OC=3,

,?,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,0),

???OB=3,

vZ.BOC=90°,

??.△B。。的面積是%好=等=*

【解析】(1)根據(jù)拋物線丫=。％2+以+3(。*0)與》軸交于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8(-3,0),即

可得到關(guān)于出〃的方程，從而可以求得“、6的值，然后即可寫出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式，可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得

到OC和03的長，再根據(jù)三角形面積公式，即可求得ABOC的面積.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角

形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】100

【解析】解：⑴26+26%=100(名)，

故答案為：100;

(2)D等級(jí)所占的百分比為：10+100x100%=10%,

20(名),

(4)1200x甯=792(名)，

答：估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名.

(1)根據(jù)A所占的百分比，根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系即可求出本次調(diào)查中共抽

取的學(xué)生數(shù);

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出8、C等級(jí)的人數(shù)，然后即可

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果計(jì)算出B等級(jí)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)求出4、8等級(jí)所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】180

【解析】解：(1)由函數(shù)圖象得，甲、乙兩地之間的距離是180km,

故答案為：180；

(2)設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則貨車的速度為(x+20)千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得:

x+(%+20)=180,

解得x=80,

答：貨車的速度為80千米/小時(shí)，貨車的速度為100千米/小時(shí)；

(3)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為x,則：

180(x-1.5)+100(x-1.5)=144,

解得％=2.3,

第22頁，共29頁

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2.3,144),

設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為y=/cx+b(AW0),則:

(1.5k+b=0

12.3k+b=144'

解得箕黑，

???y=180%—270；

當(dāng)180X-270=20時(shí)，解得％

18

設(shè)AB的解析式為y=mx+n(mH0)，則：

(n=180

tm+n=0，

解得｛發(fā)濡。，

線段AB的解析式為：y=-180x+180,

當(dāng)—180x+180=20時(shí)，解得x=g,

??.貨車出發(fā)9小時(shí)或工小時(shí)，與轎車相距20h〃

9io

(1)由一次函數(shù)的圖象可以直接得出結(jié)論為180h〃；

(2)設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則貨車的速度為(x+20)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得兩

車行駛1小時(shí)相遇，據(jù)此列方程解答即可；

(3)先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出線段CD的函數(shù)關(guān)系式，

然后根據(jù)“貨車與轎車相距20k優(yōu)”列方程解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，待定法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系

的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：如圖①中，

E

圖①

vEA=ED,Z.EAD=45°,

???LEAD=/.EDA=45°,

/.AED=90°,

???BF=FD,

：.EF=-DB,

2

v乙CAB=90°,

:.乙CAD=乙BAD=45°,

VZ.ABC=-Z.AED=45°,

2

???乙ACB=Z.ABC=45°,

???AC—AB,

???4D垂直平分線段BC,

??.DC=DB,

???EF=-CD.

2

(2)解：如圖②中，結(jié)論：EF=^CD.

圖②

理由：取CO的中點(diǎn)T,連接AT,TF,ET,期交A￡＞于點(diǎn)O.

???/.CAD=90°,CT=DT,

???AT=CT=DT,

vEA=ED,

??.ET垂直平分線段A。

???AO=OD,

vZ-AED=90°,

???OE=OA=OD,

vCT=TD,BF=DF,

???BC//FT,

???/.ABC=(OFT=45°,

v乙TOF=90°,

第24頁，共29頁

：,Z-OTF=LOFT=45°,

/.OT=OF,

???AF=ET,

FT=TF,乙AFT=LETF,FA=TE,

???△AF7w4￡TF(SAS),

???EF=4T,

???EF="

圖③

理由：取AD的中點(diǎn)O,連接。凡OE.

vEA=ED9Z.AED=60°,

???△力DE是等邊三角形，

vAO=OD,

:.OELAD,Z.AEO=乙OED=30°,

??——，

?tanZ-AEO=—OE=3

OEV3

'*AD~2

乙ABC=-2Z.AED=30°,Z.BAC=90°,

:.AB=V3i4C?

,:AO=0D,BF=FD,

OF=-2AB,

.-O-F=_-6-9

AC2

.OE_OF

??AD-AC9

???OF//AB,

???乙DOF=Z.DAB,

???乙DOF+乙EOF=90°,乙DAB+Z.DAC=90°,

:.(EOF=Z.DAC,

???△EOF?公DAC,

EFOEy/3

:.——=——=—，

CDAD2

：.EF=—CD.

2

【解析】(1)證明CD=BD,EF=\BD,可得結(jié)論.

(2)如圖②中，結(jié)論：EF=：CD.取C。的中點(diǎn)7,連接AT,TF,ET,7石交4。于點(diǎn)。.證

明^AFT三XETF(SAS),推出EF=AT,可得結(jié)論.

如圖③中，結(jié)論：EF=骨。.取A。的中點(diǎn)。，連接OF,OE.證明△E0~ZkD4C,可

得竺=竺=立，即可解決問題.

CDAD2

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

27.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要〉萬元，

2x+y=3.5

依題意得:

X+3y=3

解得:(；：ol

答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要0.5萬元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具小件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具(10-m)件，

1.5m+0.5(10—m)>9.8

依題意得:

1.5m+0.5(10—m)<12

解得：4.8<m<7,

又為整數(shù),

??.m可以取5,6,7,

.??共有3種購買方案,

方案1：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件,乙種農(nóng)機(jī)具5件;

方案2：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件,乙種農(nóng)機(jī)具4