2022-2023學(xué)年山西省朔州市懷仁市校等校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年下學(xué)期高二第三次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的工作中，吉林省走在了全國(guó)前列，工作落實(shí)到位，產(chǎn)生的效果也非常好，受到了群眾的一致認(rèn)可，同時(shí)也吸引了很多的旅游愛(ài)好者前來(lái).現(xiàn)南京有4個(gè)家庭準(zhǔn)備在2023年五一小長(zhǎng)假期間選擇吉林、白山、四平三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游，則這4個(gè)家庭共有多少種不同的安排方法（）A.24種 B.6種 C.64種 D.81種2.設(shè)隨機(jī)變量，則的值為（）A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.63.若前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列滿足，則（）A.46 B.48 C.50 D.524.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.65.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中.已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，若該數(shù)據(jù)的殘差為0.6，則（）色差x21232527色度y15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.06.在如圖所示的五塊土地上種植四種莊稼，有五種莊稼秧苗可供選擇，要求相鄰的土地不種同一種莊稼，共有種植方式（）12534A.240種 B.300種 C.360種 D.420種7.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)相同數(shù)量的不同性別大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得知有的男大學(xué)生“不看”，有的女大學(xué)生“不看”，若有99.9%的把握認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)至少為（）A.225人 B.227人 C.228人 D.230人附：，其中.0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.8288.已知，，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.甲袋中有2個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同.從甲、乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論正確的是（）A.2個(gè)球都是黑球的概率為 B.2個(gè)球都是白球的概率為C.1個(gè)黑球1個(gè)白球的概率為 D.2個(gè)球中最多有1個(gè)黑球的概率為11.一袋中有5個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，還有3個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為6，7，8，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）A.取出的最小號(hào)碼X服從超幾何分布B.取出的白球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C.取出2個(gè)黑球的概率為D.若取出一個(gè)黑球記1分，取出一個(gè)白球記－1分，則總得分最小的概率為12.若一條直線與兩條或兩條以上的曲線均相切，則稱該直線為這些曲線的公切線，已知直線l：為曲線：和：的公切線，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的圖象在x軸的上方 B.當(dāng)時(shí)，C.若，則 D.當(dāng)時(shí)，和必存在斜率為的公切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，，則______，______.（本題第一空2分，第二空3分）14.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.5，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.6，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是______.15.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則的最小值為_(kāi)_____.16.一條街道有12盞路燈，夜里10點(diǎn)之后行人較少，為了能夠考慮節(jié)能減排，決定夜里10點(diǎn)之后關(guān)閉其中的4盞，要求兩端的路燈不能關(guān)閉，相鄰的兩盞也不能一起關(guān)閉.共有______種關(guān)閉路燈的方法.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng).（1）求展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，證明：.19.（本小題滿分12分）某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來(lái)，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)、方便的操作方式和強(qiáng)大的實(shí)用功能深得用戶的喜愛(ài).該APP所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)量y（單位：萬(wàn)人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（元）45678用戶數(shù)量y（萬(wàn)人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關(guān).（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（，）；（2）據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)月租減免費(fèi)用為14元時(shí)，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.20.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了200位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購(gòu)物款（單位：元）顧客人數(shù)20a5060（1）求a的值；（2）為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于300元的顧客每人發(fā)放一個(gè)紀(jì)念品.現(xiàn)有5人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，用頻率估計(jì)概率，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）每年的3月21日是世界睡眠日，保持身體健康的重要標(biāo)志之一就是有良好的睡眠，某機(jī)構(gòu)調(diào)查參加體育鍛煉對(duì)睡眠的影響，從轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中，常參加體育鍛煉和不常參加體育鍛煉的人中，各抽取了200人，通過(guò)問(wèn)詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制出如下頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求常參加體育鍛煉人員一周內(nèi)的平均睡眠時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）若每周的睡眠時(shí)間不少于44小時(shí)的列為“睡眠足”，每周的睡眠時(shí)間在44小時(shí)以下的列為“睡眠不足”，請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關(guān).睡眠足睡眠不足總計(jì)常參加體育鍛煉人員不常參加體育鍛煉人員總計(jì)附：，其中.0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82822.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.AB10.ABD11.BC12.ABD15.－816.3517.解：（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，所以，……2分所以展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；……5分（2）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，……8分時(shí)，，，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.……10分18.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由，有，，……1分又由，有，有，……2分又由，有，有，有，……3分可得，得或（舍去），故，，……4分故，；……5分（2）證明：由（1）知：，，……6分則，……7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，……9分又，，，，，……10分故，，當(dāng)時(shí)，，.故.……12分19.解：（1）由，……2分，……4分有，……6分，……7分故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；……8分（2）由（1）知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該月的用戶數(shù)量為5.10萬(wàn)人.……12分20.解：（1）由題意有，……2分解得，故a的值為30；……3分（2）由（1）可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率，……4分故5人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項(xiàng)分配，……5分則，……6分，……7分，……8分，……9分，……10分.則的分布列為：012345P……11分的數(shù)學(xué)期望為.……12分21.解：（1）由頻率分布直方圖可知，，可得；……3分（2）由頻率分布直方圖可得：，所以常參加體育鍛煉人員一周內(nèi)的平均睡眠時(shí)間；……7分（3）常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數(shù)為：，則“睡眠不足”的人數(shù)為50；……8分不常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數(shù)為：，則“睡眠不足”的人數(shù)為90，……9分列聯(lián)表如下：睡眠足睡眠不足總計(jì)常參加體育鍛煉人員15050200不常參加體育鍛煉人員11090200總計(jì)260140400因?yàn)椋杂?9.9%的把握認(rèn)為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關(guān).……12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，……1分令，可得，……2分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為