2022年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1參考答案：A2.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C3.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）滿足：當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=ax有3個(gè)交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[，1]時(shí)，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴y=f（x）與直線y=ax在[，3]上有3個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)直線y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，ln3）時(shí)，a=，當(dāng)直線y=ax與y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故選C．5.設(shè)，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)集合若，則的值為（）

A.0

B.1

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略8.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵,∴,,,∴.9.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C10.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：12.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是．參考答案：﹣1；﹣2，1．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（）=log3=﹣1，從而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）=log3x，當(dāng)x≤0時(shí)，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是﹣2，1．故答案為：﹣1；﹣2，1．14.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，斜率為的直線方程為

.

參考答案：略15.極坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到極點(diǎn)的距離

.參考答案：3略16.△ABC中，AB=AC，BC的邊長(zhǎng)為2，則的值為．參考答案：4略17.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．（1），求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由． 參考答案：19.2016年8月21日第31屆夏季奧運(yùn)會(huì)在巴西里約閉幕，中國(guó)以26金18銀26銅的成績(jī)名稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者協(xié)會(huì)在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（Ⅰ）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（Ⅱ）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，.據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為；……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，………5分，…………6分．………7分．…………………8分，…………9分所以的分布列為：

0123…………………10分所以的期望值為：．…………12分考點(diǎn)：離散性隨機(jī)變量及其分布列．20.對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗(yàn)證兩個(gè)條件即可．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿足①；當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因?yàn)閤1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1與x2不同時(shí)等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．當(dāng)x1=x2=0時(shí)，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．綜合上述，a∈{1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的推理能力．21.已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，b+c=7，bc=8，求邊a的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得f（x）的解析式，化簡(jiǎn)后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=