2022年河南省周口市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省周口市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為2，8，則輸出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算2，8的最大公約數(shù)，由2，8的最大公約數(shù)為2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。

3.若雙曲線(xiàn)C：(m>0)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為(A)29

(B)20

(C)12

(D)5參考答案：D4.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除AB當(dāng)x=2時(shí)，，故排除D故選C

5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A． B． C．3 D．2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線(xiàn)離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.6.“”是“”為真命題的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則AB·AC的最小值為A．2

B．

C．－2

D．參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=lnx﹣x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：A9.A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=lga=0，∴a=1；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，綜上，a=1或﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)的值域?yàn)閇ka，kb]（k＞0），則稱(chēng)y=f（x）為k倍值函數(shù)，若f（x）=lnx+2x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（2，2+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）在定義域{x|x＞0}內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時(shí)，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時(shí)，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時(shí)，直線(xiàn)y=k與曲線(xiàn)y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，從而求得k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）在定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b為方程lnx+2x=kx的兩個(gè)不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，當(dāng)x＞e時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g'（x）＞0，g（x）遞增，可得極大值點(diǎn)x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時(shí)，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時(shí)，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時(shí)，直線(xiàn)y=k與曲線(xiàn)y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程k=2+有兩個(gè)解．故所求的k的取值范圍為（2，2+），故答案為（2，2+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.已知集合參考答案：,，所以13.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿(mǎn)足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略14.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_(kāi)______。參考答案：15.奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍

_.參考答案：16.若直線(xiàn)：被圓C：截得的弦最短，則k=

；參考答案：1；17.在中，若，且，則的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中）．參考答案：（I）；（II），．試題解析：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程，即．將代入，得．所以的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）的普通方程為．由解得或．所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.19.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值；(2)若,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）經(jīng)檢驗(yàn)知：k=2滿(mǎn)足題意

……………（4分）(2)

……………（5分）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減.

不等式化為恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函數(shù),∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)

若m≥,當(dāng)t=m時(shí),h(t)min=2-m2=-2,∴m=2

若m<,當(dāng)t=時(shí),h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去綜上可知m=2.

……………（13分）20.（本題滿(mǎn)分13分）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線(xiàn)，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是

．因?yàn)椋缘男甭蕿椋O(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．21.（14分）如圖，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線(xiàn)C:的切線(xiàn)，切點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)在x軸上的投影是點(diǎn)；又過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為,設(shè)在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點(diǎn),,…,,…,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）試求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（用的代數(shù)式表示）（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求證：（注：）.

參考答案：解析：(Ⅰ),若切點(diǎn)是,則切線(xiàn)方程為.

1分當(dāng)n=1時(shí),切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),即,得當(dāng)n>1時(shí),切線(xiàn)過(guò)點(diǎn),即,解得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故所求通項(xiàng)

.

4分

(Ⅱ)由（1）知

9分(Ⅲ)設(shè),則,兩式相減得，.

故.

14分22.設(shè)函數(shù)）.（1）若直線(xiàn)和函數(shù)的圖象相切，求k的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)m，使對(duì)任意都有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，設(shè)切點(diǎn)，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，取絕對(duì)值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，所以切線(xiàn)方程為，即，由已知和為同一條直線(xiàn)，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.（2）①當(dāng)時(shí)，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對(duì)于任意，都有，則不等式等價(jià)，即，設(shè)，由得，由得，若，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以任意，與題意不符，若，所