2022年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年天津新越中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線（）和曲線（）的圖象交于，，（）三點時，曲線在點，點處的切線總是平行，則過點可作曲線的（

）條切線A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=(

) A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)題意利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得z的值．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1B．a(chǎn)＞b﹣1C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】：充要條件．【專題】：簡易邏輯．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】：本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．4.函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+∞）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結(jié)合圖象，解得：﹣2＜k≤﹣，故選：B．5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】a=log54∈（0，1），b=＞1，c==＜log53＜log54，即可得出．【解答】解：∵a=log54∈（0，1），b=＞1，c==＜log53＜log54，∴b＞a＞c．故選：D．6.已知集合A={x|y=log2(x2-1)},B={y|y=()x-1},則A∩B等于()(A){x|<x<1} (B){x|1<x<2}(C){x|x>0} (D){x|x>1}參考答案：D略7.若實數(shù)，滿足，則的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

參考答案：C8.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為（

）A．2

B．

C.1

D．參考答案：B因為與的夾角為，所以此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條長度為，而，故選B.

9.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B10.若復(fù)數(shù)（1+ai）（1－2i）是實數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時，時，此時，所以輸出。12.已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：14.=

.參考答案：15.過點P的直線交圓C：于A,B兩點，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-416.若函數(shù)的定義域是R,則k的取值范圍是.參考答案：函數(shù)的定義域是R，則在R上恒成立，當(dāng)時滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上：的取值范圍是.17.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD=2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點.(1)證明：EF∥平面PAB；(2)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由.

參考答案：(1)略(2)在線段上存在一點為線段的四等分點解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在線段上存在一點，使得平面，此時點為線段的四等分點，且.∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．

略19.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.（I）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分的分布列為：0102030…………6分20.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設(shè)則

----------9分

點F在圓E內(nèi)部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范圍是.

----------12分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)若a=1，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題，(Ⅰ)當(dāng)a=1時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為；(Ⅱ)設(shè)