江蘇省專轉本統(tǒng)一考試高等數(shù)學復習資料總綱

高等數(shù)學復習提綱極限〔一〕極限七大題型題型一〔〕要求:A:到達口算水平；B:過程即“除大〞。題型二0結果：將a帶入分子0結果：將a帶入分子=0=0“=0“0/0型〞用洛比達法則繼續(xù)計算求值將a帶入分母00直接帶入a求出結果就是要求的值題型三〔進入考場的主要戰(zhàn)場〕注：應首先識別類型是否為為“〞型！公式：口訣：得1得+得框，框一翻就是?！踩角愁}型四：等價無窮小替換〔特別注意：〕〔1〕A:同階無窮?。?；B:等價無窮?。海籆:高階無窮?。?注意：〔2〕常用等價替換公式：147**2536特別補充：〔3〕等價替換的的性質：1〕自反性：2〕對稱性：3〕傳遞性：〔4〕替換原則：A:非0常數(shù)乘除可以直接帶入計算；B:乘除可換，加減忌換〔5〕另外經(jīng)常使用：進展等價替換題型五有界：〔〕識別不存在但有界的函數(shù)：題型六：洛必達法則〔極限題型六〕，見導數(shù)應用：洛必達法則題型七：洛必達法則〔極限題型七〕，定積分，見上限變限積分題型三&題型四的綜合〔二〕極限的應用1、單側極限〔1〕極限存在條件左左右右〔2〕極限的連續(xù)性〔3〕連續(xù)點及分類〔*難點〕把握兩個問題：第一，如何找連續(xù)點；第二，連續(xù)點分類〔難〕。A:連續(xù)點：定義域不能取值的點B:連續(xù)點分類Ⅰ類可去Ⅱ類Ⅰ類跳躍A,Ⅰ類可去,Ⅱ類不存在，不能分類，求左右極限導數(shù)〔堅守的陣地〕導數(shù)定義定義一1、“陡〞、“平〞的形象表達;2、;3、;4、.拓展：注意：1〕分段點求導，永遠用定義！2〕有連續(xù)性條件時可直接帶入定義二導數(shù)常用公式17234586導數(shù)運算1、乘法運算：九字訣號變號則用則層間乘2、除法運算：復合函數(shù)求導〔核心容***〕層次分析〔如右“九字訣〞,由外向，“遇則則止〞〕所謂的“則〞是＋、-、×、÷2、幾點性質：〔1〕公式，推廣為：〔2〕形如：利用公式等價替換〔3〕奇偶性:①②高階導數(shù)1324微分根本知識注意求的時候要加“〞.參數(shù)方程求導〔考試重點〕參數(shù)方程、隱函數(shù)、變限積分、變限二重積分標準形式：t為中間變量標準形式：t為中間變量公式：符號型求導隱函數(shù)求導〔必考〕題目一般形式是:對數(shù)法求導巧用對數(shù)的性質，變形式子導數(shù)的應用切線與法線切線斜率就是在該點的導數(shù)值法線斜率×切線斜率=-1；洛必達法則〔極限題型六〕〔*〕注意：等價無窮小，乘除可換，加減忌換洛必達法則可重復使用注意：等價無窮小，乘除可換，加減忌換洛必達法則可重復使用條件：1.條件：1.；2.后有則前有函數(shù)的單調性與極值、凹凸性、拐點1〕“峰〞——極大值；“谷〞——極小值；單調性與極值求解A：單調性：B：單調性交界點→極值點〔判據(jù)〕C:極值點可疑點〔〕D:漸近線2〕函數(shù)凹凸性與拐點A：B:凹凸性交界點且能取值→拐點C：拐點可疑點一般求解步驟：求定義域、漸近線；計算；求的點和使不存在的點，設為；列表分析；得出結論.函數(shù)最大值、最小值比擬：1〕；2〕端點函數(shù)的實際應用步驟：〔1〕合理做設，具有唯一性； 〔2〕；〔關鍵點所在〕〔3〕令；〔4〕“八字〞，唯一駐點，即為所求。多元微分學〔20+〕顯函數(shù)一階偏導數(shù)“求即變〞：求哪個，哪個就是變量“求即變〞：求哪個，哪個就是變量全微分一元函數(shù)： 此時，二元函數(shù)：此時，(高)二階偏導數(shù)主要是求，分別定義為：一定條件下，即連續(xù)時：一定條件下，即連續(xù)時：二元隱函數(shù)求導一階：二階直接求：符號型求導〔必考〕1．2.(重點*)會畫關系圖九字訣先找路路中乘路間加【例題】求框1框2框1框2解：〔1〕畫關系圖1√△2√△〔2〕“九字訣〞求解不定積分*根本知識性質：根本公式*17238456求不定積分的四大方法方法一湊常數(shù)公式：配方見到一元二次方程敏感的想到配方法拆分公式：利用三角函數(shù)和差化積和積化和差公式積分方法二——固定搭配公式方法三——分布積分一般分布積分公式：關鍵：是什么？三角函數(shù)三角函數(shù)高高的優(yōu)先級方向的優(yōu)先級方向特殊方程法積分法積分時，對如下積分要特別注意：等等方法四——變量替換一次項替換如:方法：直接令.二次項替換根據(jù)下表進展相應替換：原項替換原理:根據(jù)下面兩個三角變換得來的替換原理:根據(jù)下面兩個三角變換得來的1.2.定積分定積分計算1.N-L公式〔牛頓-萊布尼茲公式〕主要思想是利用積分方法進展積分，然后“出來代值〞計算；2.變換——變限定積分性質1.〔1〕〔2〕2.3.更名：4.拆分：積分性質的運用：分段函數(shù)的定積分函絕對值積分三角函數(shù)積分〔實質是判斷三角函數(shù)符號進展拆分積分運算〕5.假設則*這一性質十分重要，特別是見到對稱限時要想到這一性質。6.變限積分涉及到求極限七大題型的最后一種題型，即題型七〔1〕*記住：與沒有關系推廣：上限帶入乘上限求導下限帶入乘下限求導(2)洛必達法則〔極限題型七〕7廣義積分三種形式：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：定義：原式=A〔有限〕收斂發(fā)散定積分應用一般出現(xiàn)在綜合題的最后一題，題型僅有兩種：第一，求面積；第二求旋轉體體積〔繞〕面積〔1〕“左右型〞**〔2〕“上下型〞*旋轉體體積〔1〕“坐在軸上〞微元法推導：繞微元法推導：繞軸：公式1：“墩〞；繞軸：公式2：“城墻〞?！?〕“坐在軸上〞微元法推導：繞微元法推導：繞軸：公式1：“城墻〞；繞軸：公式2：“墩〞。二重積分累次積分公式：二重積分的計算直角坐標系的幾何意義：二重積分改變次序記住一些不能正序積分的函數(shù)：思路:原累次積分二重積分新累次積分極坐標主要是圓的思想，注意畫圖，特別注意上限和下限！Jacobi因子Jacobi因子常微分方程〔ODE〕別離變量法標準型注意：化簡之即：注意：化簡之即：①-C②步驟：①變化型核心：令一階線性ODE〔重點〕1.標準型：，關鍵是找到、；一次無+號一次無+號2.常數(shù)變量法：做題步驟：注意：積分不要加C;，不要“||〞符號。找到注意：積分不要加C;，不要“||〞符號。，計算，；帶入公式.三大題型題型1：貝努里方程〔Bernoulli〕→，即題型2：積分方程特定條件【例題】解：令，則原式即為：整理之：=…題型3：二階線性ODE齊次方程〔〕特性方程即：〔補充：〕，為互異實根，，非齊次方程標準型：關鍵是讀參數(shù)：求解過程：=1〕解出2)讀參數(shù).可設特解方程：AB代入3〕【例題】解：①=0，即②=〔〕〔草稿紙上做〕=〔草稿紙上做〕將=0，解出系數(shù)③級數(shù)定義S有限收斂發(fā)散1.2.3.收斂的必要條件N第一局部判別圖N發(fā)散發(fā)散Y比值判別法>1發(fā)散<1收斂=1失效根式判別法>1發(fā)散<1收斂=1失效比擬判別法p>1收斂P≤1發(fā)散萊布尼茲法則1.交織2.3.第二局部交織級數(shù)萊布尼茲法則發(fā)散收斂〔2〕絕對收斂與條件收斂的判別發(fā)散絕對收斂條件收斂注：1〕2〕識別過程：〔3〕級數(shù)的幾點性質第三局部冪級數(shù)1.收斂域和收斂半徑級數(shù)對稱性：1.一收朝里皆收；2.一發(fā)朝外均發(fā)。級數(shù)對稱性：1.一收朝里皆收；2.一發(fā)朝外均發(fā)。收斂半徑：R;公式：收斂區(qū)間〔收斂域〕如將2.冪級數(shù)的展開1〕公式1：2〕公式2：；3〕逐項微分，逐項積分注：不改變收斂區(qū)間，改變端點注：不改變收斂區(qū)間，改變端點空間解析幾何矢量運算矢量的積〔1〕〔2〕積：(3)矢量的叉積+-+O〔1〕O〔2〕〔3〕平面方程1.點法式：例如：2.直線標準型(點斜式)證明題綜述〔18+〕介值定理〔零點定理〕定理條件：〔1〕〔2〕注意：1.2.1.2.解題要點：A：是什么？B:是什么？3.解答過程要規(guī)，工整.羅爾定理〔Roller〕定理條件：〔1〕〔2〕〔3〕題型解釋：1.一般是證明“必有一個正根或負根〞解題步驟：A:利用介值定理證明根的存在性； B:利用反證法，證明根的唯一性。2.證明*表達式的零點在什么之間例如：〔1〕證明〔2〕證明在f(*)兩零點之間存在，使得對于這種題型的解答，