滬科版數(shù)學九年級上冊-21.5反比例函數(shù)-學案

反比例函數(shù)【學習目標】1．知道反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的一般形式。2．學會建立反比例函數(shù)關系式解決問題的方法。3．通過探索反比例函數(shù)的過程，提高分析問題、解決問題的能力。4．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。5．通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)圖象的性質。6．會求反比例函數(shù)解析式，能用反比例函數(shù)知識解決問題。6．理解反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義?！緦W習重難點】重點：1．理解和領會反比例函數(shù)的概念。2．反比例函數(shù)的圖象及性質。3．求反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)知識解決問題。難點：1．當x>0或x<0時反比例函數(shù)的性質。2．反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義的理解?！緦W時安排】4學時【第一學時】【學習過程】一、預習導航（一）鏈接。1．什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。2．電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U＝220V時，電流I和電阻R成___________比例關系。3．當一個矩形的面積一定時，長和寬成________比例關系。（填“正”“反”）（二）導讀。1．某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化。該村人均占有的耕地面積yhm2與人口數(shù)量之間有怎樣的關系？2．某市距省城248km，汽車有該市駛往省城，汽車行駛全程所需時間t（h）與行駛的平均速度vkm/h之間有怎樣的關系？3．當電壓一定時，通過電阻的電流I與電阻R有怎樣的關系？上述函數(shù)關系式都具有的形式，兩個變量之間的關系就是小學學過的反比例關系。由此給出反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。二、合作探究1．當n取何值時，y=(n2+2n)是反比例函數(shù)？2．已知y+3與x成反比例，且當x=1時，y=4，求出函數(shù)表達式，并判斷是哪類函數(shù)？3．一定質量的氧氣放在容器中，體積V與它的密度ρ成反比例函數(shù)，當它的體積V是10m3時，它的密度ρ=1.43kg/m3。（1）寫出ρ與V的函數(shù)關系。（2）當氧氣密度是7.15kg/m3時，容器的容積是多少m3。三、歸納反思我們學習了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結出反比例函數(shù)的表達式為（k為常數(shù)，k≠0），自變量x________?！具_標檢測】1．下列函數(shù)中，哪些y是x的反比例函數(shù)？，，，xy=5，。2．若函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù)，求m的值。3．已知參加施工的人數(shù)y與完成某項工程的時間x天成反比例關系。當施工人數(shù)為4時，10天能完成這項工程?，F(xiàn)要求8天完成這項工程，應選派多少人去施工？【第二學時】【學習過程】一、預習導航（一）鏈接。什么是反比例函數(shù)？寫出它的一般形式。（二）導讀。1．畫出函數(shù)的圖象。2．問題：畫函數(shù)圖象的步驟是什么？如何取值呢？取值時需要注意哪些問題？二、合作探究1．列表：x…-6-5-4-3-2-1123456………2．描點、連線：（1）觀察圖象，說說反比例函數(shù)的圖象有哪些特征？（2）在上面的平面直角坐標系中畫出的圖象，觀察它有哪些特征？并與的圖象作比較。3．歸納：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象和性質。（1）當k>0時，圖象的兩個分支分別在第_______象限，在每個象限內，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨著x的增大而_______；（2）當k<0時，圖象的兩個分支分別在第_______象限，在每個象限內，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨著x的增大而_______。4．反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，求m的取值范圍。三、歸納反思1．反比例函數(shù)的圖象和性質。2．比較反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質有何異同？【達標檢測】1．對于函數(shù)，當x<0時，y隨x的_______而增大，這部分圖象在第_______象限。2．函數(shù)y=-kx+k與y=-（k≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）3．已知函數(shù)（＞0）的圖象上有點A()、B()、C()，且<<0<，試比較、、的大小?！镜谌龑W時】【學習過程】一、預習導航（一）鏈接。1．若雙曲線y=，當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_______。2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，那么這個反比例函數(shù)的解析式為______。（二）導讀。反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象和性質：1．當k>0時，圖象的兩個分支分別在第_______象限，在每個象限內，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨著x的增大而_______；2．當k<0時，圖象的兩個分支分別在第_______象限，在每個象限內，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨著x的增大而_______。二、合作探究1．P為反比例函數(shù)y=圖象上一點，作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，問矩形PEOF的面積是否會因點P位置的變化而變化？為什么？2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1。（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。三、歸納反思對照學習目標談談這節(jié)課你們有什么收獲，還有什么疑惑？【達標檢測】1．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，如圖1所示，則四邊形ABCD的為_______。圖1