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文檔簡介

二、數(shù)列的概念三、數(shù)列極限的定義四、數(shù)列極限的性質(zhì)§2數(shù)列的極限1一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體而無所失矣〞1、割圓術(shù)：——劉徽一、概念的引入2正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積32、截丈問題：4我們把每天截下局部(或剩下局部)的長度列出：古代哲學(xué)家莊周所著的?莊子·天下篇?引用了一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭〞.第一天截下第二天截下第n天截下這樣就得到:隨著n的無限增大而無限趨于

0.二、數(shù)列的概念例如5注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)6數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例2注意：9小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例310練習(xí)111、唯一性定理1假設(shè)數(shù)列收斂，那么極限必定唯一.證四、數(shù)列極限的性質(zhì)12定理2假設(shè)數(shù)列收斂，那么必定有界.證由定義,推論無界數(shù)列必定發(fā)散.2、有界性13例注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.14定理3假設(shè)且a>0(或a<0)，那么存在正整數(shù)N>0，當(dāng)n>N時，有證：3、保號性15推論:假設(shè)數(shù)列從某項起(用反證法證明)單調(diào)有界數(shù)列必有極限.

(證明略)4、單調(diào)有界定理16例4設(shè)證明該數(shù)列有極限.17例5.

設(shè)證明數(shù)列極限存在.證:利用單調(diào)有界定理.記此極限為e,e

為無理數(shù),其值為即注:185、兩邊夾原理假設(shè)19本定理給出了判別數(shù)列收斂的方法；又提供了一個計算數(shù)列極限的方法。例6求練習(xí)求6、子數(shù)列的收斂性注意：例如，20定理6收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂，且與原數(shù)列的極限相同．證證畢．21由此性質(zhì)可知,假設(shè)數(shù)列有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限,例如，

發(fā)散!注：發(fā)散的數(shù)列也可能有收斂的子列.那么原數(shù)列一定發(fā)散.說明:22補(bǔ)充:四那

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